初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx

《初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

　知识点：

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：

对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：

垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

  推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果,那么

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为或

14、平移：

①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：

判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1．关于尺规作图：

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2．关于尺规的功能

直尺的功能是：

在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：

以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．B．C．D．

2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

3．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）

A．150°B．140°C．130°D．120°

4．如图，下列能判定∥的条件有（　　）个．

（1）∠∠180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠∠5．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，已知∠1=70°，如果∥，那么∠B的度数为（　　）

A．70°B．100°C．110°D．120°

6．如图，能判定∥的条件是（　　）

A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠

7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，∠A0B的两边，均为平面反光镜，∠A040°．在射线上有一点P，从P点射出一束光线经上的Q点反射后，反射光线恰好与平行，则∠的度数是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

9．如图，五边形中，∥，∠1、∠2、∠3分别是∠、∠、∠的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90°B．180°C．210°D．270°

10．如图，∥，∠1=58°，平分∠，则∠的度数等于（　　）

A．122°B．151°C．116°D．97°

11．如图，直线l1∥l2，∠125°，∠85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

12．下列说法中正确的是（　　）

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

13．如图，将矩形纸带，沿折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠65°，则∠′的度数是（　　）

A．65°B．55°C．50°D．25°

14．如图，把矩形沿直线折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）

A．80°B．70°C．40°D．20°

二．填空题（共9小题）

15．如图，计划把河水引到水池A中，先作⊥，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

如果　　，那么　　．

17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　　．（填写所有真命题的序号）

18．如图，∥，∠119°，交∠的平分线于点F，∠130°，则∠　　．

19．用等腰直角三角板画∠45°，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线的夹角α为　　度．

20．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4=　　．

21．如图，直线∥，点C在上，若4，8，△的面积为16，则△的面积为　　．

22．如图所示，∥∥，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=　　度．

23．如图，已知∥，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=　　度．

三．解答题（共17小题）

24．如图，∥，∠1=∠2，∠70°．将求∠的过程填写完整．

∵∥，（　　）

∴∠2=　　．（两直线平行，同位角相等；）

又∵∠1=∠2，（　　）

∴∠1=∠3．（　　）

∴∥．（　　）

∴∠　　=180°（　　）

又∵∠70°，（　　）

∴∠　　．

25．已知：

如图，∥，∠1=∠2，求证：

∠∠E．

26．如图所示，直线、相交于O，平分∠，∠90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

27．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△1的面积为S1，△2的面积为S2，△3的面积为S3，小颖认为S123，请帮小颖说明理由．

28．如图，直线与相交于点O，是∠的平分线，⊥，⊥．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　；②　　．

（2）如果∠40°．

①那么根据　　，可得∠　　度．

②因为是∠的平分线，所以∠∠　　=　　度．

③求∠的度数．

29．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠与∠的大小关系，并说明理由．

30．已知：

如图，⊥，⊥，⊥，∠1=∠2，求证：

⊥．

证明：

∵⊥，⊥（已知）

∴∠∠90°（垂直定义）

∴∥（　　）

∴∠2=　　（　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠　　（等量代换）

∴∥（　　）

∴∠∠　　（　　）

∵⊥（已知）

∴∠90°（　　）

∴∠90°（　　）

∴⊥（　　）

31．如图，已知：

∥，∥，平分∠．求证：

平分∠．（证明注明理由）

32．如图，已知∠∠180°，∠∠Q，

（1）与平行吗？

为什么？

（2）∠1与∠2是否相等？

说说你的理由．

33．如图，直线与相交于点O，⊥，平分∠，若∠20°，求∠和∠的度数．

34．如图，已知∥，平分∠，平分∠，∠80°，试求：

（1）∠的度数；

（2）若∠°，试求∠的度数．

35．△在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（4，1）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△向　　平移了　　个单位长度，再向　　平移了　　个单位长度得△A′B′C′；

（3）△A′B′C′的面积为　　．

36．如图，已知射线与直线交于点O，平分∠，⊥于O，∥，且∠30°．

（1）求∠的度数；

（2）试说明平分∠．

37．实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=　　°，∠3=　　°．

（2）在

（1）中，若∠1=55°，则∠3=　　°；若∠1=40°，则∠3=　　°．

（3）由

（1）、

（2），请你猜想：

当两平面镜a、b的夹角∠3=　　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

38．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠∠1，∠∠2，∠∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

39．如图，直线∥，∠∠100°，E、F在上，且满足∠∠，平分∠

（1）求∠的度数；

（2）若平行移动，那么∠：

∠的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使∠∠？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

40．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠与∠的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且⊥，求证：

∥；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接，K是上一点使∠∠，作平分∠，问∠的大小是否发生变化？

若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2014•凉山州）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据对顶角的定义进行判断．

【解答】解：

根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，

故选：

B．

【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：

两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．

2．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

【分析】根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线