中考数学分类汇编汇总知识点23相交线与平行线第一期解析版.docx

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中考数学分类汇编汇总知识点23相交线与平行线第一期解析版

一、选择题

1.（2019湖南省岳阳市，4，3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）

A．20ºB．25ºC．30ºD．50º

【答案】B

【解析】∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=×50º=25º．

∵BE∥DC，

∴∠C＝∠EBC=25º．

故选择B．

【知识点】平行线的性质，角平分线的定义

2.（2019山东滨州，3，3分）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　）

A．26°B．52°C．54°D．77°

【答案】B

【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选B．

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

3.（2019山东省济宁市，2，3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）

A．65°B．60°C．55°D．75°

【答案】C

【解析】如图，

∵∠1＝∠2,

∴a∥b,

∴∠3＝∠5＝125°,

∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,

故选:

C．

【知识点】平行线的判定与性质

4.（2019山东泰安,5题,4分）如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝

A.150°B.180°C.210°D.240°

第5题图

【答案】C

【解析】过点A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.

第5题答图

【知识点】平行线的性质

5.（2019山东淄博，4，4分）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（）

A．130°B．120°C．110°D．100°

【答案】C．

【解析】如图，由题意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，

∵南北方向上的两条直线是平行的，

∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.

又∵∠EBF＝90°，

∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，

∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.

故选：

C.

【知识点】方向角，平行线的性质

6.（2019四川省乐山市，5，3）如图，直线∥，点在上，且.若，那么等于（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

第5题图

【答案】C

【解析】本题考查了平行线的性质，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线∥，∴=∠3=55°，故选C.

【知识点】垂直的定义；平行线的性质

7.（2019四川省凉山市，3，4）如图，BD∥EF,AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（▲）

A.135°B.125°C.115°D.105°

第3题图

【答案】D

【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°，故选D.

【知识点】三角形的外角；平行线的性质

8.（2019四川攀枝花，5，3分）如图,AB∥CD,AD＝CD,∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【答案】C

【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠2．∵AD＝CD,∠1＝50°，∴∠2＝∠CAD＝65°，故选C．

【知识点】平行线的性质

9.（2019浙江宁波,9题,4分）已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为

A.60°B.65°C.70°D.75°

第9题图

【答案】C

【解析】∵∠B＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B＝70°,∵m∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.

第9题答图

【知识点】三角形的外角,平行线的性质

10.（2019四川南充，2，4分）如图，直线，被直线所截，，，则　　

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解：

如图，，，，，．

故选：

D．

【知识点】平行线的性质

11.（2019甘肃天水，4，4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（　　）

A．145°B．140°C．135°D．130°

【答案】B

【解析】解：

∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，

∵DE∥AF，

∴∠BFA＝∠FDE＝140°．

故选：

B．

【知识点】平行线的性质

12.（2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是　　

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解：

将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，

，故选D．

【知识点】平行线的性质

13.（2019湖北鄂州，5，3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．55°C．65°D．75°

【答案】B

【解析】解：

如图，

作EF∥AB∥CD，

∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，

∵∠AEC＝90°，

∴∠1＝90°﹣35°＝55°，

故选：

B．

【知识点】平行线的性质

14.（2019湖北宜昌，6，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【答案】C

【解析】解：

由题意可得：

∵∠α＝135°，

∴∠1＝45°，

∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．

故选：

C．

【知识点】平行线的性质

15.（2019江苏宿迁，4，3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）

A．105°B．100°C．75°D．60°

【答案】A

【解析】解：

由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，

∵DE∥CB，

∴∠BCF＝∠E＝45°，

在△CFB中，

∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，

故选：

A．

【知识点】平行线的性质

16.（2019山东菏泽，2，3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（　　）

A．110°B．80°C．70°D．60°

【答案】B

【解析】解：

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝100°．

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，

故选B．

【知识点】平行线的性质

17.（2019四川成都，5，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．30°

【答案】B

【解析】解：

∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：

B．

【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形

18.（2019四川资阳，4，4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【答案】B

【解析】解：

∵l1∥l2，∠1＝35°，

∴∠OAB＝∠1＝35°．

∵OA⊥OB，

∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．

故选：

B．

【知识点】平行线的性质

19.（2019浙江绍兴，5，4分）如图，墙上钉着三根木条，，c，量得，，那么木条，所在直线所夹的锐角是　　

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】解：

，木条，所在直线所夹的锐角，故选：

B．

【知识点】对顶角、邻补角

二、填空题

1.（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=.

【答案】60°

【解析】解：

CD与EF交于G，

∵AB∥CD，

∴∠EGC=∠1=120°，

∵∠EGC与∠2是邻补角，

∴∠2=1800-∠EGC=600，

【知识点】平行线的性质，邻补角的定义

2.（2019广东广州，11，3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　　cm．

【答案】5

【解析】解：

∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：

5．

【知识点】点到直线的距离

3.（2019广东省，12，4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝　　．

【答案】105°

【解析】解：

∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，

∴∠3＝∠1＝75°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．

故答案为：

105°

【知识点】平行线的性质

4.（2019江苏南京，11，2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵，∴a∥b．

【答案】∠1+∠3＝180°

【解析】解：

∵∠1+∠3＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．

故答案为∠1+∠3＝180°．

【知识点】平行线的判定

5.（2019江苏盐城，9，3分）如图，直线，，那么　　．

【答案】50．

【解析】解：

，，．

【知识点】平行线的性质

6.（2019江苏扬州，14，3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则　　　　．

【答案】

【解析】解：

延长，

由题意可得：

，

则．

故答案为：

．

【知识点】平行线的性质

7.（2019山东菏泽，11，3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________

【答案】80°

【解析】解：

作BF∥AD，

∵AD∥CE，

∴AD∥BF∥EC，

∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，

∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，

∴∠2﹣∠1＝80°．

故答案为：

80°．

【知识点】平行线的性质

8.（2019四川绵阳，14，3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝　　．

【答案】90°．

【解析】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∵BE是∠ABD的平分线，

∴∠1∠ABD，

∵BE是∠BDC的平分线，

∴∠2∠CDB，

∴∠1+∠2＝90°，

故答案为：

90°．

【知识点】平行线的性质