中考第一轮复习导学案 与圆有关的位置关系.docx
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中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系
第42课时与圆有关的位置关系
考点分析:
1、理解点和圆的位子关系
2、理解直线和圆的位置关系,探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆
3、圆与圆的位置关系。
知识清单
1、下列结论中,正确的是（
（A圆的切线必垂直于半径;（B垂直于切线的直线必经过圆心;
（C垂直于切线的直线必经过切点;（D经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2、（常州如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（
A.
B.C.2D.4
3、如图,PA、PB分别是⊙O的两条切线,切点是A、B,点C在⊙O上,若∠P=50°,则∠ACB=（
A、40°B、50°C、65°D、130°
4、如图,（1若点O是△ABC的外心,∠BOC=100°,则∠A=
（2若点O是△ABC的内心,∠BOC=100°,则∠A=°
（3若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心,则△ABC是三角形。
5、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,当⊙O1与⊙O2相交时,圆心距O1O2的范围是______
经典例析
例1.如图,⊙O的直径3
30
4=
︒
=
∠
=BC
ABC
AB,D时线段BC的中点,
（1试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
（2过点D作ACDE⊥,垂足为点E,求证直线DE是⊙O的切线。
例2.已知:
如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=
1
2
∠CAD=30°.（1求证:
AD是⊙O的切线;（2若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
例3（08天津市卷如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,（Ⅰ求AOD∠的度数;
（Ⅱ若8=AOcm,6=DOcm,求OE的长
A
BC
O
（n+1个图
考点练习
1、如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,
且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于（
A、B、C、D、
2.（08长春中考试题在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是（A.B.1C.2
D.
3、⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM=4cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是cm.
4、（贵阳市2008年如图4,在126
⨯的网格
图中（每个小正方形的边长均为1
A
的半径为1,B
的半径为2,要使
A
A
与静止的B
相切,那么A
A
由图示位置需向右平移
5、如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为s时,BP与⊙O相切.
6、如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从
左到右依次为
1
S,
2
S,
3
S,…,
n
S,则
124
:
SS的值等于.
7、如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位:
cm,则该圆的半径为cm。
8、如图,矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,
GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则
（图4
（第18题图
解答题
1、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,10cmOP,射线PN与⊙O相切于点Q.AB,两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.（1求PQ的长;
（2当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
2、已知:
如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥AB,•弦BC∥OP,请判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
P
A
3、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.（1求证:
CDBCBN∠=∠;
（2若DC是ADB∠的平分线,且︒=∠15DAB,求DC的长.
4、（2007山东济宁如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交
AC的延长线于点E,连结BC。
（1求证:
BE为⊙O的切线;（2如果CD=6,tan∠BCD=2
1
求⊙O的直径。
5、（08吉林长春为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:
将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.
B
N
M
B
A
6、、（08年江苏扬州24题）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小（圆相交于点A、与大圆相交于点B。
小圆的切线AC与大圆相交于点D，CO平分∠ACB。
且
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
（结果保留π）7、、（08山东泰安24题）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90，以AB为直径（o的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．O相切；AOBEC
（1）求证：
DE与
（2）若O的半径为3，DE=3，求AE．D（第24题）
8、（08福建厦门23题已知：
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的、点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：
PD是O交BC于O的切线；oCPDAOB
（2）若∠CAB=120，AB=2，求BC的值．（第23题）9、08湖北恩施22题）（、如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，ABBD延长BD到点C，DC=BD，使连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：
AB=AC；
（2）求证：
DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.ECD图10BOA
10、08湖北十堰23题）（8分如图，BC、分别与⊙O切于E、G，AB∥CD．、（23．AB、CDF、且连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：
MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．AMFOEBDNG第23题题C11、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：
在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？
若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．BABA·1OC方案一·2ODC方案二D
12、如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于AB两点，AC是，M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连结BC，已知点M的坐标为（0，3，直线CD的函数解析式为y=−3x+53．
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和（3）求证：
CD是yM的半径；MOCM的切线．xABD
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