辽宁省十二市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省十二市中考数学试题及答案
2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试
数学试卷（六三制）
*考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（）
A．套B．套
C．套D．套
2．如图1，直线，分别与相交，如果，
那么的度数是（）
A．B．C．D．
3．下列事件中是必然事件的是（）
A．阴天一定下雨
B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．男生的身高一定比女生高
D．将油滴在水中，油会浮在水面上
4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）
5．下列命题中正确的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
8．图3是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．
那么的所有可能的值有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：
．
10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．
11．一元二次方程的解是．
12．如图4，分别是的边上的点，，，则．
13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是．
14．一个圆锥底面周长为cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．
15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．
图6
16．如图7，直线与轴、轴分别相交于
两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．若将
沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点
有个．
三、（每小题8分，共16分）
17．先化简，再求值：
，其中．
18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得到四边形．
（1）直接写出点的坐标；
（2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形．（友情提示：
画图时请不要涂错阴影的位置哦！
）
四、（每小题10分，共20分）
19．如图9，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
20．如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．若点为的中点，连接．
求证：
．
五、（每小题10分，共20分）
21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．
22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：
甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？
六、（每小题10分，共20分）
23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．
请求出旗杆的高度．（参考数据：
，，结果保留整数）
24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．
成本（元/个）
售价（元/个）
2
2.3
3
3.5
（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
七、（本题12分）
25．如图14，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．
（1）求等腰梯形的面积；
（2）操作：
固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15）．
探究1：
在运动过程中，四边形能否是菱形？
若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
探究2：
设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
八、（本题14分）
26．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试
数学试卷（六三制）答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
D
A
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．10．甲11．12．13．
14．（丢单位扣1分）15．13616．3
三、（每小题8分，共16分）
17．解法一：
原式2分
6分
当时，原式8分
解法二：
原式2分
6分
当时，原式8分
18．解：
（1）2分
（2），描对一个点给1分．6分
画出正确图形（见图1）8分
四、（每小题10分，共20分）
19．
（1）解法一：
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
6分
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．8分
故所求概率是．10分
19．
（1）解法二：
所以可能出现的结果：
（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．
6分
（2）以下同解法1．
20．解：
（1）证明：
如图2．
是的直径．
1分
又是的切线，
3分
过圆心，，
．6分
为中点，
8分
9分
．10分
五、（每小题10分，共20分）
21．
（1）被调查的学生数为（人）2分
（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为
5分
（3）如图3，补全图8分
如图4，补全图10分
22．解法一：
设乙班有人捐款，则甲班有人捐款．1分
根据题意得：
5分
解这个方程得．8分
经检验是所列方程的根．9分
（人）
答：
甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．10分
解法二：
设甲班有人捐款，则乙班有人捐款．1分
根据题意得：
5分
解这个方程得．8分
经检验是所列方程的根．9分
（人）
答：
甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．10分
六、（每小题10分，共20分）
23．解法一：
解：
过点作于，过点作于，1分
则2分
在中，，
3分
设（不设参数也可）
，5分
在中，，
7分
9分
答：
旗杆高约为12米．10分
解法二：
解：
过点作于，过点作于，1分
则2分
在中，，
设，则3分
在中，，
5分
7分
解得
9分
答：
旗杆高约为12米．10分
（注：
其他方法参照给分）
24．解：
（1）根据题意得：
2分
（2）根据题意得：
5分
解得元6分
，随增大而减小8分
当时
9分
答：
该厂每天至多获利1550元．10分
七、（本题12分）
25．解：
如图6，
（1）过点作于．
，，，为中点
．1分
又分别为的中点
2分
等腰梯形的面积为6．3分
（2）能为菱形4分
如图7，由，
四边形是平行四边形6分
当时，四边形为菱形，
此时可求得
当秒时，四边形为菱形．8分
（3）分两种情况：
①当时，
方法一：
，
重叠部分的面积为：
当时，与的函数关系式为10分
方法二：
当时，
，，
重叠部分的面积为：
当时，与的函数关系式为10分
②当时，
设与交于点，则
，
作于，则
重叠部分的面积为：
12分
八、（本题14分）
26．解：
（1）直线与轴交于点，与轴交于点．
，1分
点都在抛物线上，
抛物线的解析式为3分
顶点4分
（2）存在5分
7分
9分
（3）存在10分
理由：
解法一：
延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．
11分
过点作于点．
点在抛物线上，
在中，，
，，
在中，，
，，12分
设直线的解析式为
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分
解法二：
过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．11分
过点作轴于点，则，．
，
同方法一可求得．
在中，，，可求得，
为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，
垂直平分．
即点为点关于的对称点．12分
设直线的解析式为，由题意得
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时．1
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