1999年至历年信息学奥赛提高组初赛试题.docx
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1999年至历年信息学奥赛提高组初赛试题
1999年至历年信息学奥赛提高组初赛试题
福建省莆田第一中学
信息学奥赛兴趣小组
整理：
林梓雨
第十七届（2021）全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
（
提高组
Pascal语言
两小时完成）
●●
全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效
●●
一、单项选择题（共20题，每题1.5分。
共计30分。
每题有且仅有一个正确选项。
）
1．在二进制下，1100011
+（）=
1110000。
A．1B．1C．0
D．1111
2．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。
A．66
B．5AC．50
D．视具体的计算机而定
3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。
A．ABDEFC
B．DBEFACC．DFEBCA
D．ABCDEF
4．寄存器是（）的重要组成部分。
A．硬盘
B．高速缓存
C．内存D．中央处理器（CPU）
5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。
A．链表
B．队列C．栈D．散列表
6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指（）。
A．程序运行时理论上所占的内存空间
B．程序运行时理论上所占的数组空间
C．程序运行时理论上所占的硬盘空间
D．程序源文理论上所占的硬盘空间
7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。
假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。
A．O（n2）B．O（n
log
n）C．O（n）D．O
（1）
8．为解决Web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
A．微软
B．美国计算机协会（ACM）
C．联台国教科文组织D．万维网联盟（W3C）
9．体育课的铃声响了，同学们都陆续地奔向操场，按老师的要求从高到矮站成一排。
每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走向排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。
这种站队的方法类似于（）算法。
A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序
10．1956年（）授予肖克利（William
Shockley）、巴丁（John
Bardeen）和布拉顿（Walter
Brattain），以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发现。
A．诺贝尔物理学奖
B．约翰?
冯?
诺依曼奖
C．图灵奖
D．高德纳奖（Donald
E．Knuth
Prize）
二、不定项选择题（共10题，每题1．5分，共计15分。
每题有一个或多个正确选项。
多选或少选均不得分。
）
1．如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2021个叶子结点的二叉树的深度可能是（）。
A．10B．11C．12
D．2021
2．在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（）。
A．交换律：
P
V
Q
=
Q
V
P
B．结台律：
P
V
（
Q
V
R
）
=
（
P
V
Q
）
V
R
C．幂等律：
P
V
P
=
P
D．有界律：
P
V
1
=
1
（1表示逻辑真）
3．一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（）位。
A．399B．400C．401
D．404
4．汇编语言（）。
A．是一种与具体硬无关的程序设计语言
B．在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量较大，且不易调试
C．可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口
D．随着高级语言的诞生，如今已完全被淘汰，不再使用
5．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。
简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。
那么，“也”字的编码长度可能是（）。
A．1B．2C．3
D．4
6．生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。
目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术己广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。
以下属于生物特征识别技术及其应用的是（）。
A．指静脉验证B．步态验证C．ATM机密码验证D．声音验证
7．对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（）会使逆序对的个数减少3。
A．7B．5C．3
D．6
8．计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。
实数之所以能表示很大或者很小的数，是由于使用了（）。
A．阶码B．补码C．反码D．较长的尾数
9．对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径
长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程
中还会出现的值有（）。
A．3B．7C．6
D．5
10．为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合成为网络协议。
下列英文缩写中，（）是网络协议。
A．B．TCP/IPC．FTP
D．
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1．平面图是可以画在在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单
无向图。
4个顶点的平面图至多有6条边，如右图所示。
那么，5个顶
点的平面图至多有______条边。
2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。
举例说明，对于字符串”BcA”，可以将A移到B之前，变成字符串”ABC”。
如果要将字符串”DACHEBGIF”变成”ABCDEFGHI”，最少需要________次操作。
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1．
Const
SIZE
=
100;
var
n,i,sum,x
:
integer;
a
:
array[1SIZE]
of
integer;
begin
readln（n）;
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
for
i:
=
1
to
n
do
begin
read（x）;
inc（a[x]）;
end;
i
:
=
0;
sum
:
=
0;
while
sum
ans
then
ans
:
=
len;
for
i
:
=
1
to
n
do
if
（not
visited[i]）
and
（e[x,i]
-1）
then
dfs（i,len
+
e[x,i]）;
visited[x]
:
=
false;
end;
begin
readln（n,m）;
for
i
:
=
1
to
n
do
for
j
:
=
1
to
n
do
e[i][j]
:
=
-1;
for
i
:
=
1
to
m
do
begin
readln（a,b,c）;
e[a][b]
:
=
c;
e[b][a]
:
=
c;
end;
for
i
:
=
1
to
n
do
visited[i]
:
=
false;
ans
:
=
0;
for
i
:
=
1
to
n
do
dfs（i,0）;
writeln（ans）;
end.
输入：
4
6
1
2
10
2
3
20
3
4
30
4
1
40
1
3
50
2
4
60
输出：
__________
4.
const
SIZE
=
10000;
LENGTH
=
10;
var
sum
:
longint;
n,m,i,j
:
integer;
a
:
array[1SIZE,1LENGTH]
of
integer;
function
h（u,v
:
integer）
:
integer;
var
ans,i
:
integer;
begin
ans
:
=
0;
for
i
:
=
1
to
n
do
if
a[u][i]
a[v][i]
then
inc（ans）;
h
:
=
ans;
end;
begin
readln（n）;
filichar（a,sizeof（a）,0）;
m
:
=
1;
repeat
i
:
=
1;
while
（i
n
then
break;
inc（m）;
a[m][i]
:
=1;
for
j
:
=
i
+
1
to
n
do
a[m][j]
:
=
a[m
-
1][j];
until
false;
sum
:
=0;
for
i
:
=
1
to
m
do
for
j
:
=
1
to
m
do
sum
:
=
sum
+
h（i,j）;
writeln（sum）;
end.
输入：
7
输出：
____________
五、完善程序（第1题，每空2分，第2题，每空3分，共计28分）
1.
（大整数开方）输入一个正整数n（1≤n
0
then
ans.len
:
=
a.1en
+
b.1en
else
ans.len
:
=a.1en
+
b.1en
–
1;
end;
times
:
=
ans;
end;
function
add（a,b
:
hugeint）
:
hugeint;
var
i
:
integer;
ans
:
hugeint;
begin
fillchar（ans.num,sizeof（ans.num）,0）;
if
a.1en
>
b.1en
then
ans.len
:
=
a.1en
else
ans.len
:
=
b.len;
for
i
:
=
1
to
ans.1en
do
begin
ans.num[i]
:
=___③___;
ans.num[i
+
1]
:
=
ans.num[i
+
1]
+
ans.num[i]
div
10;
ans.num[i]
:
=
ans.num[i]
mod
10;
end;
if
ans.num[ans.1en
+
1]
>
0
then
inc（ans.len）;
add:
=ans;
end;
function
average（a,b
:
hugeint）
:
hugeint;
var
i
:
integer;
ans
:
hugeint;
begin
ans
:
=
add（a,b）;
for
i
:
=
ans.1en
downto
2
do
begin
ans.num[i
-
1]
:
=
ans.num[i
-
1]
+
（___④___）
10;
ans.num[i]
:
=
ans.num[i]
div
2;
end;
ans.num[i]
:
=
ans.num[i]
div
2;
if
ans.num[ans.len]
=
0
then
dec（ans.len）;
average
:
=
ans;
end;
function
plustwo（a
:
hugeint）
:
hugeint;
var
i
:
integer;
ans
:
hugeint;
begin
ans
:
=
a;
ans.num[1]
:
=
ans.num[1]
+
2;
i
:
=
1;
while（i
=
10）
do
begin
ans.num[i
+
1]
:
=
ans.num[i
+
1]
+
ans.num[i]
div
10;
ans.num[i]
:
=
ans.num[i]
mod
10;
inc（i）;
end;
if
ans.num[ans.len
+
1]
>
0
then___⑤___;
plustwo
:
=
ans;
end;
function
over（a,b
:
hugeint）
:
boolean;
var
i
:
integer;
begin
if（___⑥___）then
begin
over
:
=
false;
exit;
end;
if
a.1en
>
b.1en
then
begin
over
:
=
true;
exit;
end;
for
i
:
=
a.len
downto
1
do
begin
if
a.num[i]
b.num[i]
then
begin
over
:
=
true;
exit;
end;
end;
over
:
=
false;
end;’
begin
readln（s）;
fillchar（target.num,sizeof（target.num）,0）;
target.1en
:
=
1ength（s）;
for
i
:
=
1
to
target.1en
do
target.num[i]
:
=
ord（s[target.1en
–
i
+
1]）
-
___⑦___;
filichar（left.num,sizeof（1eft.num）,0）;
left.1en
:
=
1;
left.num[i]
:
=
1;
right
:
=
target;
repeat
middle
:
=
average（1eft,right）;
if
over（___⑧___）
then
right
:
=
middle
else
1eft
:
=
middle;
until
over（plustwo（1eft）,right）;
for
i
:
=
left.1en
downto
1
do
write（1eft.num[i]）;
writeln;
end.
2.
（笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：
首先，它是一个最小堆，即除了根结点外，每个结点的权值都大于父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。
例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。
现输入序列的规模n（1≤n
maxDeep
then
begin
maxDeep
:
=
deep;
num
:
=
1;
end
else
if
deep
=
maxDeep
then
___①___;
min
:
=
INFINITY;
for
i
:
=
1eft
to
right
do
if
min
>
a[i]
then
begin
min
:
=
a[i];
___②___;
end;
if
left
欢迎访问NOI网站
B．欢迎访问NOI网站
C．h
t
t
p
:
/
/
w
w
w
.
n
o
i
.
c
n
D．欢迎访问NOI网站
7.
关于拓扑排序，下列说法正确的是（
）。
A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B．对同一个图而言，拓扑排序的结构是唯一的
C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度大于0的点
8.
一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。
过点（1,1,1）、（0,3,0）、（2,0,0）的平面的法线是（）。
A．过点（1，1，1）、（2，3，3）的直线B．过点（1，1，1）、（3，2，1）的直线
C．过点（0，3，0）、（-3，1，1）的直线D．过点（2，0，0）、（5，2，1）的直线
9.双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。
设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。
现要求删除结点p，则下列语句序列中正确的是（
）。
A．p->rlink->llink=p->rlink;
p->llink->rlink=p->llink;
delete
p;
B．p->llink->rlink=p->rlink;
p->rlink->llink
=
p->llink;
delete
p;
C．p->rlink->llink
=
p->llink;
p->rlink->llink
->rlink
=
p->rlink;
delete
p;
D．p->llink->rlink
=
p->rlink;
p->llink->rlink->link
=
p->llink;
delete
p;
10.
今年（2021年）发生的事有（）。
A．惠普实验室研究员Vinay
Deolalikar
自称证明了P≠NP
B．英特尔公司收购计算机安全软公司迈克菲（McAfee）
C．苹果公司发布iPhone
4手机D．微软公司发布Windows
7
操作系统
三、问题求解
1．LZW编码是一种自适应词典编码。
在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：
“xyx
yy
yy
xyx”。
初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。
但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。
于是，最后得到编码：
1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
我们可以看到，信息被压缩了。
压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。
解码过程是编码过程的逆操作。
现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是”____________”。
2.无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有__________条边。
3.记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。
如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。
四、阅读程序写结果
1.
const
size
=
10;
var
i,j,cnt,n,m
:
integer;
data
:
array[1size]
of
integer;
begin
readln（n,m）;
for
i
:
=
1
to
n
do
read（data[i]）;
for
i
:
=
1
to
n
do
begin
cnt
:
=
0;
for
j
:
=
1
to
n
do
if
（data[i]
right
then
begin
if
successful
then
begin
for
i
:
=
1
to
n
do
writeln（r[i],）;
found
:
=
true;
end;
exit;
end;
for
i:
=
left
to
right
do
begin
swap（r[left],r[i]）;
perm（left
+
1,right）;
swap（r[left],r[i]）;
end;
end;
begin
readln（n,m）;
fillchar（map,sizeof（map）,false）;
for
i
:
=
1
to
m
do
begin
readln（x,y）;
map[x][y]
:
=
true;
map[y][x]
:
=
true;
end;
for
i
:
=
1
to
n
do
r[i]
:
=
i;
found
:
=
false;
perm（1,n）;
if
not
found
then
writeln（
No
soloution
）;
end.
输入:
9
12
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
1
1
7
2
7
3
8
4
8
5
9
6
9
输出：
__________
五、完善程序
1.（过河问题）
在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N（2
b
then
max
:
=
a
else
max
:
=
b;
end;
function
go（stage
:
boolean）
:
integer;
var
i,j,num,tmp,ans
:
integer;
begin
if
（stage
=
RIGHT_TO_LEFT）
then
begin
num
:
=
0;
ans
:
=0;
for
i
:
=
1
to
n
do
if
pos[i]
=
Rignt
then
begin
inc（num）;
if
time[i]
>
ans
then
ans
:
=
time[i];
end;
if
__________
then
begin
go
:
=
ans;
exit;
end;
ans
:
=
INFINITY;
for
i
:
=
1
to
n
–
1
do
if
pos[i]
=
RIGHT
then
for
j
:
=
i+1
to
n
do
if
pos[j]
=
RIGHT
then
begin
pos[i]
:
=
LEFT;
pos[j]
:
=
LEFT;
tmp
:
=
max（time[i],time[j]）
+
_______;
if
tmp
=1，它的叶结点数目为：
A）
nk
+
1
B）
nk-1
C）
（k+1）n-1
D.
（k-1）n+1
6.
表达式a*（b+c）-d的后缀表达式是：
A）
abcd*+-
B）
abc+*d-
C）
abc*+d-
D）
-+*abcd
7、最优前缀编码，也称Huffman编码。
这种编码组合的特点是对于较频繁使用的元素给与较短的唯一编码，以提高通讯的效率。
下面编码组合哪一组不是合法的前缀编码。
A）（00，01，10，11）
B）（0，1，00，11）
C）（0，10，110，111）
D）（1，01，000，001）
8、快速排序平均情况和最坏情况下的算法时间复杂度分别为：
A）
平均情况
O（nlog2n），最坏情况O（n2）
B）
平均情况
O（n），
最坏情况O（n2）
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