海南省部分学校学年高一年级下学期期末联合考试数学试题及答案.docx
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海南省部分学校学年高一年级下学期期末联合考试数学试题及答案
绝密★启用前
海南省部分学校
2020∽2021学年高一年级上学期期末联合考试
数学试题
2021年1月
一、单项选择题
1．（）．
A．B．C．D．
2．某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（）．
A．0.8B．1C．1.2D．1.6
3．已知正六边形的边长为1，则（）．
A．B．C．D．1
4．设向量，，且向量与共线，则（）．
A．B．C．D．
5．已知，且，则（）．
A．B．C．D．
6．将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为，若大圆锥的高为2，则圆台的高为（）．
A．6B．8C．9D．10
7．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（）．
A．B．C．D．
8．已知长方体的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为（）．
A．B．C．D．
二、多项选择题
9．已知复数，则（）．
A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．
10．已知平面,互相平行,直线,满足,,则（）．
A．B．C．D．
11．函数（,）的部分图象如图所示,则（）．
A．的最小正周期为
B．
C．在区间上单调递增
D．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象
12．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”,“第二次为奇数”,“两次点数之和为奇数”,则（）．
A．B．与互斥
C．与相互独立D．
三、填空题
13．某公司有员工184人,其中有女员工80人．现要从全体员工中,按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取23人参加业务知识测试,则应从男员工中抽取______人．
14．某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划,各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示：
若他退休前每月工资为9600元,退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元,则他退休后每月工资为______元．
15．在平面直角坐标系中,不重合的三点,,在一条直线上,且,则______．
16．某球类比赛的冠军奖杯如图所示,顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连．若球的半径为,三根支撑杆长度均为,粗细忽略不计,且任意两根支撑杆之间的距离均为,则球的最低点到底座上表面的距离为________．
四、解答题
17．某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据,得到如下表格：
电影类型
动作
科幻
喜剧
爱情
其他
电影部数
10
5
15
20
10
好评率
0.6
0.4
0.4
0.25
0.2
好评率是指：
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部．
（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；
（2）求这部电影没有获得好评的概率．
18．已知函数．
（1）求的值域；
（2）求的零点的集合．
19．如图所示,正方形所在的平面与梯形所在的平面垂直,,且,点为线段的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若,,求直线与平面所成角的正切值．
20．如图所示,三棱柱中,,,,．
（1）证明：
；
（2）若,求三棱柱的体积．
21．某机械零件工厂为了检验产品的质量,质检部门随机在生产线上抽取了100个零件并称出它们的重量（单位：
克）．重量按照,,…,分组,得到频率分布直方图如图所示．
（1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）
（2）估计该工厂生产的零件重量的分位数；
（3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件,再从这6个零件中任取2个,求这2个零件的重量均在内的概率．
22．在中,内角,,所对的边分别为,,,已知．
（1）求角；
（2）若且是锐角三角形,求的面积的取值范围．
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海南省部分学校
2020∽2021学年高一年级上学期期末联合考试
数学试题参考答案
2021年1月
1．【答案】A
【解析】
2．【答案】A
【解析】
3．【答案】D
【解析】
4．【答案】C
【解析】
5．【答案】B
【解析】
6．【答案】B
【解析】
7．【答案】C
【解析】
8．【答案】C
【解析】
9．【答案】CD
【解析】
10．【答案】AD
【解析】
11．【答案】BD
【解析】
12．【答案】ABC
【解析】
13．【答案】13
【解析】
14．【答案】8000
【解析】
15．【答案】
【解析】
16．【答案】24
【解析】
17．【答案】
（1）总的电影部数为,
获得好评的喜剧电影有部．
故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为．
（2）获得好评的电影部数为．
这部电影获得好评的概率为,
故这部电影没有获得好评的概率为．
【解析】
18．【答案】
（1）由题可知
．
∵,
∴,
即的值域为．
（2）令,得,
∴或,,
∴或,,
∴的零点的集合为．
【解析】
19．【答案】
（1）如图,连接,设与的交点为,连接,
则为的中点,又因为是的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面．
（2）过作,垂足为,连接．
因为平面平面,交线为,平面,
所以平面．
因此为直线与平面所成的角．
因为,,,
所以,,．
所以,
故,
即与平面所成角的正切值为．
【解析】
20．【答案】
（1）∵,,．
∴,∴．
∵,,∴．
又∵,∴平面．
∵平面,∴．
（2）∵,,,
∴,∴,∴,
由
（1）可得,,∴平面．
∴．
【解析】
21．【答案】
（1）根据题意,,
解之得．
各个小组的频率分别为0.15,0.2,0.35,0.25,0.05．
估计该工厂生产的零件重量的平均数约为．
（2）设分位数为,因为前三组频率和为0.7,前四组频率和为0.95,所以,
因此,可估计该工厂生产的零件重量的分位数约为．
（3）由条件知6个零件中，重量在内的零件个数为5，分别记为，，，，；重量在内的零件个数为1，记为．
从中随机抽取2个，样本空间为，所以．
设“这2个零件的重量均在内”为事件，
则，，
所以．
【解析】
22．【答案】
（1）由及正弦定理，
得，即，
再由余弦定理可得，
因为，所以．
（2）．
由正弦定理可知，又，
所以，
因为是锐角三角形，故，，
所以，所以，从而，
故，
即的面积的取值范围是．
【解析】
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