中考复习几何综合问题中函数解析式的构造策略.docx

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中考复习几何综合问题中函数解析式的构造策略

几何综合问题中函数解析式的构造策略

在几何型压轴题中，一类常见的题型是建立动点问题的函数解析式，

常见的解析式构造方案有：

面积构造、勾股构造、线段构造、比例构造！

一、应用面积建立函数关系式

在几何型压轴题中，应用“面积”建立函数解析式，常有以下几种形式：

1、面积补割建立函数解析式；

2、面积公式建立函数解析式；

3、面积比（同高、同底面积比；或相似三角形面积比）建立比例式；

[例1]

解答：

方法1【面积补割】

方法2：

【面积公式】面积构造：

运用三角形面积公式

，只要找到底与高，代入即可！

图解如下：

【例2】

Ø

与圆有关的面积构造----垂径定理的运用

二、应用“比例线段”建立函数解析式：

在几何型压轴题中，应用“比例线段”建立函数解析式，是最常见的题型，常常运用：

1、相似三角形建立比例式；

2、运用三角比建立比例式；

3、运用A字形或8字形；

4、运用面积比建立比例式；

【例题1】：

相似三角形建立比例式

【例题2】：

三角比建立比例式

【例题3】A字形与8字形建立比例式

【例题4】：

面积比建立比例式——本例可归属于“面积构造”

三、应用“勾股定理”建立函数解析式

解答：

关注“高线”的作用！

！

Ø解答：

关注“高线”的作用！

！

Ø“勾股构造”——运用『勾股定理』建立函数解析式，是非常常见的方案！

Ø尤其在以圆为背景、或以直角有关的图形为背景的题中最为常见！

四、应用“线段和差”建立函数解析式

线段构造：

1、由已知线段，分析求得图形中的其余未知线段。

2、由动点产生的线段，通过全等、三角比、相似、勾股定理等基本知识，推导出图形中的未知线段。

笔者认为，以上两点是解决“几何综合题中的函数解析式构造”必须做的一个分析策略！

即通过分析、转换，把所要解决的问题转化为基本的线段求解问题，挖掘图形中的已知条件与隐藏条件，寻找线段间的数量关系以及等量关系，同时对复杂图形进行分解组合，利用合理的推理，抓住运动变化过程中的不变量！

以上是第一问图文分析！

！

下图是第二问图文解析，包含定义域位置图！