人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 32.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案32

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案）

如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD

A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BE＝CDD．BD＝CE

【答案】C

【解析】

【分析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【详解】

】解：

∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．

故选：

C．

【点睛】

本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

12．若在△ABC中，AB=5,AC=3则BC上的中线AD的长可能是（）

A．1B．2C．4D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，求出AD的取值范围，判断即可．

【详解】

解：

如图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，

∵D是BC中点，

∴BD=CD，

又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，

∴△ADC≌△EDB，

∴AC=BE，

在△ABE中，有BE-AB＜AE＜AB+BE，

∴2＜AE＜8，

即2＜2AD＜8，

∴1＜AD＜4．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作倍长中线，构造全等三角形．

13．根据以下已知条件，可以唯一画出△ABC的是（）

A．AB=3,BC=4,AC=8B．∠A=30°，BC=3,AB=4

C．∠A=60°，AB=4,∠B=50°D．∠A=60°，∠B=80°，∠C=40°

【答案】C

【解析】

【分析】

看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系，依次判断即可．

【详解】

A、3+4＜8，不能构成三角形，故A错误；

B、∠A=30°，BC=3，AB=4，不满足全等定理，故B错误；

C、∠A=60°，AB=4，∠B=50°，满足全等的ASA，故C正确；

D、三个角对应相等不满足全等定理，故D错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．

14．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC＝∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？

（）。

A．3对B．4对C．5对D．6对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质得到AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．

【详解】

解：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，

∴BE＝CD，

在△BFE与△CFD中，

，

∴△BFE≌△CFD（AAS），

在△BCD与△CBE中

，

∴△BCD≌△CBE（SSS），

∴BD＝CE，

在△BDE与△CED中，

，

∴△BDE≌△CED（SSS），

∴共有4对全等三角形．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．如图，在△ABC与△DEF中，有下列条件：

①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．①②⑤B．①②③C．②③④D．①④⑥

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据.

【详解】

解：

A、正确，符合判定方法SAS；

B、正确，符合判定方法SSS；

C、不正确，不符合全等三角形的判定方法；

D、正确，符合判定方法AAS.

故选：

C

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL；注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

16．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）．

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】B

【解析】

【分析】

可直接判定△ABC≌△ADC，则有∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，可判定△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE，可得到答案．

【详解】

解：

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAE=∠DAE，∠BCE=∠DCE，

在△ABE和△ADE中，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

同理可得：

△BCE≌△DCE，

所以全等三角形有三对，

故选择：

B.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键．

17．在下列结论中,正确的是（）

A．全等三角形的中线相等

B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．周长相等的两个等边三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形全等的性质和判定方法，或者举出与原命题的反例，即可得解．

【详解】

A、全等三角形对应边上的中线相等，如果不是对应边上的中线则可能不全等，故本选项错误；

B、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，如果两等腰三角形的两腰对应相等但底不相等，两等腰三角形则不全等．故本选项错误；

C、根据全等三角形的判定定理SSA并不能判定两个三角形全等，故本选项错误；

D、周长相等的两个等边三角形的三边一定相等，据SSS可得两三角形一定全等，正确．

故选D．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

18．如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）

A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据全等三角形的对应角相等的性质得到∠BAC=∠EAF；然后再结合角的和差关系即可得到结论.

【详解】

∵△ABC≌△AEF，∠ABC和∠AEF是对应角，

∴∠BAC=∠EAF.

即∠BAF+∠FAC=∠EAC+∠FAC，

∴∠EAC=∠BAF.

故选C.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

19．下列判断正确的是（）

A．等边三角形都全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等

D．直角三角形和钝角三角形不可能全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定方法分别判断即可．

【详解】

A.两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；

B.三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；

C.腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；

D.如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

二、解答题

20．已知：

如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1.

（1）求证：

△APD≌△AEB；

（2）连接PC，求线段PC的长度；

（3）试求正方形ABCD的面积。

【答案】

（1）见解析

（2）

（3）2+

【解析】

【分析】

（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，由AE⊥AP，得到∠EAP=90°，于是得到∠EAB=∠DAP，即可得到结论；

（2）连接PB，PC，由

（1）证得△APD≌△AEB，于是得到PD=AE，∠ADO=∠ABE，推出△ABP≌△DCP，得到PB=PC，根据勾股定理即可得到结论；

（3）过A作AM⊥PE于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=PM=

，求出DM=1+

，由勾股定理得到AD=

，于是得到结果．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD,∠BAD=90°，

∵AE⊥AP，

∴∠EAP=90°，

∴∠EAB=∠DAP，

在△APD与△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB；

（2）连接PB,PC,由

（1）证得△APD≌△AEB，

∴PD=AE，∠ADO=∠ABE，

∵AE=AP，

∴PD=AP，

∴∠PAD=∠PDA，

∴∠BAP=∠CDP，

在△ABP与△DCP中，

，

∴△ABP≌△DCP，

∴PB=PC，

∵∠BOE=∠AOP，

∴∠BEO=∠BAD=90°，

∵PE=

AP=

，

∴PB=

，

∴PC=PB=

；

（3）过A作AM⊥PE于M，

∴AM=PM=

PE=

，

∴DM=1+

，

∴AD=

，

∴正方形ABCD的面积=AD

=2+

.

【点睛】

此题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线