最新二次根式全章导学案.docx
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最新二次根式全章导学案
16.1二次根式
（1）
座号：
姓名：
第—小组
学习目标：
了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母
的取值范围。
理解二次根式的非负性
学习重难点：
二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用
学法指导：
小组合作交流一对一检查过关
导：
看书后填空：
二次根式应满足两个条件：
（1）形式上必须是,a的形式。
（2）被开方数
必须是数。
例1下列格式是二次根式的有。
⑴.0.3
⑵..-3
⑶（；）2
（4）•.fa-2a_2
⑸..a21
⑹•.a•3
⑺•、a
⑻.-2xx0
（2）分式的分
学：
代数式有意义应考虑以下三个方面：
（1）二次根式的被开方数为非负数。
母不为0.（3）零指数幕、负整数指数幕的底数不能为0
例2.当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴Jx_2⑵1⑶J3-x+Jx-1
<2-x
⑷寸x2⑸Jx3（6）（a-1）°
解：
（1）•••._x-2有意义，•••x-2_0,•••x_2。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2r-
（1）常见的非负数有：
a,a,Ua
（2）几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例3.已知：
.2a4-^0，求a,b的值。
巩固练习：
1、已知J2a+1+（b-32=0,求a,b的值
2.已知x-2y-32x-3y-5=0则x-8y的值为
练：
1.下列各式中：
①一.x25②.2009③33④」⑤-2.a2⑥•一-x•3
其中是二次根式的有。
1
2.右•.3-x有意义，则x的取值范围是。
J2x_1
3.已知yh：
Jx—2•・、2-x•1，则xy二
4.函数y=2x中，自变量x的取值范围是（）
（A）X>2（B）X>2（C）X>-2（D）X>-2
A
5.若式子.、-a有意义，则P（a,b）在第（）象限
v'ab
（A）一（B）二（C）三（D）四
6.若，a・1•,b—1=0,则a2011-b2011=
7.方程4x-8+Jx-y—m=0，当y>0时，m的取值范围是
8.已知y2「4y■4■x■y「1二0，求xy的值
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内互助，解决质疑并进行小组评价。
2.知识方法小结：
（交流后填空）
（1）二次根式的定义：
（2）二次根式有意义的条件：
（3）二次根式的性质：
a（a_0）是数，即.a_0
补：
组内再次质疑，组内过关检测，可由组长出题检测并验收。
16.2二次根式
（2）
学习目标：
理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：
二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：
先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助
导：
看书完成填空：
1.0）
计算
（4）
例2.实数范围内分解因式：
m2-3
_'（a）
二次根式化简：
JO2"=|a=<（a=0）
a0
例3.化简：
（1）16
（2）..-52（3）.3^（4）2-3$
（1）.0.32=
（2）
」2
2.实数范围内分解因式：
2x2-4
3.写出下列各式的值:
&在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简.a-b，c2-2c-a-b
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
知识方法小结：
二次根式的性质：
（1）
（2）（3）
补：
组长组织检查验收练习中改错是否过关，若未过关则帮助过关。
16.2二次根式的乘法
座号：
姓名：
第—小组
学习目标：
掌握二次根式乘法法则的运用，会把二次根号外的因式移到根号内
学习重难点：
二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内学法指导：
利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
导：
计算：
（1）汇J9=,J我©=；
（2）昴乂<25=,J16x25=;
（3）J25乂J36=，恋25X36=；
二次根式乘法法则：
掐，Jb=（a>0,b>0）
学：
利用、ab=、aa_0,b一0及a2=aa_0进行化简
例3.计算：
（1）.14..7
（2）3、52：
10
例2.化简
（1）,1681
（2）,4a2b3（3）屋-52-32（4）,-16-49
二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式
运用公式a=a2a_0和■ab=、.aba-0,b-0进行解答，解答时注意符号例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面
（1）21
（2）10.0.1（3）a1a0
\2Xa
A-5.3
5.3
_5,3
.75
C
B
「、选择题：
1.化简二次根式...-523二
练:
3.化简.二16一49—121得（
1
—V90=
3
6.已知一个三角形的底边长为..42cm,底边上的高为■,30cm,则此三角形的面积为:
7•点P（x,y）在第二象限，化简...x2y=
三、解答题
⑶2_64214⑷
92-42
8.计算：
（1）—寸12^5^3
（2）—J24i汉—V6I
2I4八7丿
展：
小组展示成果，提出质疑
评:
1.解决质疑：
组内交流后仍不明白，向老师请教。
2.知识方法小结：
二次根式乘法法则：
二次根式法则逆用：
补：
练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
16.2二次根式的除法
座号：
姓名：
第—小组
学习目标：
掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
学习重难点：
理解和运用心二aa_O,bO和a=：
laa_O,bO
Vb\bVb4b
学:
a_0,b0计算或化简
运用
（3）
学法指导：
利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
二次根式除法法则:
3.计算fZ；的结果为（
0.19
5.在厶ABC中，BC边上的高h=6.3cm,它的面积恰好等于边长为32cm的正方形面积。
则BC的长为
6.
10x2xy-5
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
补：
练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
16.2最简二次根式
座号：
姓名：
第—小组
学习目标：
理解最简二次根式的概念，并运用其化简，能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：
最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。
学法指导：
小组合作交流一对一结对子检查过关。
导：
最简二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含
（2）被开方数中不含开得尽方的我们把上述两
个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
二次根式的计算和化简结果，一般都要化成二次根式。
例1.计算：
（1）3
（2）32（3）8
45<27<2a
（2）
学:
分式化简：
（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简
（2）分母有理化常有两种方法：
一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。
例2.化去下列各式分母中的二次根式
求AB长。
例3.如图，在Rt△ABC中，/C=900,AC=2.5cmBC=6cm,
练：
1.下列各式中，最简二次根式的是（
2.将^2+3化成最简二次根式为（
1
3.已知a=、.21,b=,则a与b的关系是（）
42-1
Aa=bBab=1Ca+b=ODab=-1
4.
ab
下列各式中，变形正确的是（）
①：
」a=a.ja②3「J7=.63③5=5
AA
⑤=4^2⑥-==2+13
82-、3
A、5个B、4个C、3个D
请将猜想
6.观察下列各式:
7.计算:
V5
1）2
3_ab
21a3c
（3）
.2-1
、2
8.计算：
a：
abJbb0
9.如图，在Rt△ABC中，/C=90°,/A=3C°,AC=2cm,求斜边的长
展：
小组展示成果，提出质疑
评:
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
分式化简：
（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简
（2）分母有理化常有两种方法：
一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。
16.3二次根式的加减（第一课时）
座号：
姓名：
第小组
学习目标：
理解和掌握二次根式加减的方法。
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解
学习重难点：
二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。
学法指导：
类比整式加减，注意思维方式的训练。
导：
1.几个根式中，根指数是（），并且被开方数（）的根式叫做同类二次根式。
2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（）再将被开方数相同的二次根式进行（）.
3.计算下列各式.
（1）2x+3x;
（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y;（4）3a2-2a2+a3
4.计算下列各式.
（1）2+3,2
（2）2、8-38+58
（3）、.7+2.7+3..7（4）^.,3-2,3^,2
学:
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？
再将被开方数相同的二次根
式进行合并
（2）（.20）+（
）；
例2、
（1）
例1、
（1）..9a+、.25a;
（2）.
80-45
丄24=2..2，其中错误的有（
3
）•
练:
5、
在.8,.12^.27,.18中与..3是同类二次根式有
6、已知x」2+2“」X+JT8X=10，则x等于
\x\2
7、若山的整数部分是a,小数部分是b,则•.3a-b二
&已知a=3+2、、2,b=3-2.2，贝Ua2b-ab2=.
9、、：
18*（V2+1）亠*（-2）°10、2山2+3j一_扌5J48
展：
小组展示成果，提出质疑
评:
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
同类二次根式：
几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就
叫做同类二次根式。
同类二次根式可以像同类项那样进行合并。
【本概念了解即可】
二次根式加减法法则：
先将二次根式化成最简二次根式，？
再合并被开方数相同的根式。
有
括号时，要先去括号。
补：
练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
16.3二次根式的加减（第二课时）
座号：
姓名：
第—小组
学习目标：
利用二次根式加减法解决一些实际问题.培养学生将实际问题抽象为数学问题的
能力.获得把实际问题转化为数学问题的体验。
学习重难点：
将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被
开方式中含有分母的二次根式的化简。
学法指导：
利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
导：
将实际问题转化为（）。
二次根式的混合运算法则：
（口答）
复习巩固：
（1）..80-.20..5;
（2）3一40-，2-2..1
\5\10
学：
数学来源于生活，应用于生活，因此我们应该热爱生活，热爱数学；将实际问题转化为数学问题，只要审清题意弄明白，就一定可以做出来
例3.要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?
【5:
-2.236】
图21.3-1
二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。
例4、计算：
【讲解完成后类比完成书上例题】
（1）（'、6+-、8）x.,3
（2）（4、6-3）-2.2
（2）（548一6..274,15^.3
（3）（6
（4）
.3
、2
2.【20分】如图，RtAAMC中，/C=90
/AMC=30°,AM//BN3MN=2cm,
BC=1cm,则AC的长度为（）
33cm
2
A、2.3cmB、3cmC、3.2cm
3•解答题：
【每小题40分】
（1）•已知Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=2（2cm,
BC=、；'1Ocm，求AB上的高CD长度•
MNC
B
（2）•y=J1-8x+J8x-1+1,求代数式J-+-J-+—-2的值.
2YyxVyx
展：
小组展示成果，提出质疑
评:
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2•体会数学中的转化思想：
3•理解二次根式四则运算：
补：
练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
16.3一次根式的加减（第二课时）
座号：
姓名：
第小组
学习目标：
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；复
习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算
学习重难点：
二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。
学法指导：
类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。
导：
二次根式的混合运算法则：
。
二次根式性质和化简的内容：
。
计算
22
（1）（2x+y）•zx
（2）（2xy+3xy）+xy
学：
整式中的运算规律也适用于二次根式
例1•计算【讲解完成后类比完成书上例题】
（1）（•..5+6）（3-..5）
（2）（、.10+..7）（.10-、.7）
巩固练习【师生共同分析思路，学生再思考完成】
1.74.37-3.5-122.
3.
1：
221521-：
221-一3$4.
练:
1
1.当x时，式子——有意义.
VX-3
2.a—&a2-1的有理化因式是.
3•当1vXV4时，|x—4|+Jx2—2x+1=.
4•若.x1+.y—3=0,则（x—1）2+（y+3）2=.
5.x,y分别为8—.11的整数部分和小数部分，则2xy—y2=
32
6.已知.x3x=—xx3，则（）
（A）xw0（B）xw—3（C）x》—3（D）—3wxw0
7.若xvyv0,则x2-2xyy2+.x22xyy2=……（）
（A）2x（B）2y（C）—2x（D）—2y
.■^3
8..化简（av0）得（）
a
（A）i-a
（B）—-Ja
（C）—
-a（D）\a
1―
1
9、已知x5
，那么x--
的值是（
）
x
x
A、1
B、-1
C、土1
D、4
_—_0
10.计算：
313-1--322-1——
12—1
.3'2.211yx
11.已知x=—,y=尸,求①一+—；②—+—的值.
3t23xyxy
展：
小组展示成果，提出质疑
评:
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.体会数学中的类比思想，将二次根式相关运算类比成整式相关运算。
补：
练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
例2:
化简:
例3、计算（4*6-5、・2）:
3
例4、化简：
（1）•3-2
练：
1•下列式子中，是二
二次根式的是（
）A.一7B.
37C.■-xD.x
2.下列根式中，是最简二次根式的是（
）
D.5ab2
A.0.2b
B.、、12a-12b
C.詁x2_y2
2
—2;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.
3.7
例
6.若.3的整数部分为x，
小数部分为y，则、.3x一y的值是（
A.3、.3-3B..3C.1D.3
•填空题
7.已知：
lx+2+（x+yf=0，则x2-xy=。
8.三角形的一边长是42cm，这边上的高是..30cm,则这个三角形的面积是
9.
计算:
10.已知
11.化简①•.5-26=②7「26=【两个题选做一个即可】
11
12.已知x•—=£5，那么X--的值是
三•解答题x[X
1
1.计算：
（2）—2—|1—,2|-2
科2.当x=
1
■2-1
时，求
x2-2x-1的值
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
师给答案，生先自评并纠错，然后一帮一纠错。
补：
【中考链接】计算（2011?
成都）（cos30°=1/2）
2cos30°+|词-；3（2010-江〉°+（-1）2011
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