奥数因数倍数、数论.doc

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辅导讲义

教学内容

一、能力培养

因数倍数（公因数与公倍数）是小学阶段比较独特的一个章节，所以导致有些这样的题目，同学们不能很快地想到用本章的知识去解决，造成错误。

我们首先来看看纯数字的问题。

这里需要记住以下定理：

1、两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质。

2、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例1：

两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。

同步练习：

1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是168，其中一个数是24，求另一个数。

2、两个数的最大公因数是11，最小公倍数是66，其中一个数是22，求另一个数。

例2：

两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

同步练习：

1、两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2、两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

例3：

两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数。

同步练习：

1、两个数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。

2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，求这两个数的和。

下面我们再来看看实际应用题。

例1：

加工厂加工一批零件，要经过三道工序。

第一道每人每小时做18个；第二道每人每小时做12个；第三道每人每小时做24个。

那么各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行？

例2：

商店用相同的价格购进甲、乙两种不同的糖果，已知甲种糖果每千克18元，乙种糖果每千克12元，如果把两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本是多少元？

例3：

在一条长96米的路的一侧，从一端起，每隔4米栽植了一棵树（两端都栽）。

现在进行道路改造，将间隔从4米变至6米，那么有多少棵数不需要移动？

例4：

大雪后，小林和爸爸共同步测一个圆形花坛的周长，他们的起点和走的方向完全相同，小林每步54厘米，爸爸每步72厘米，由于脚印有重合，所以各走完一圈后只留下60个脚印。

花坛的周长是多少？

二、能力点评

一、能力培养

接下来我们一同分析简单的数论问题。

说直白一点，小学的数论问题就是围绕质数、合数，整除、不能整除等展开的，实在不行了，带数字试一试也是一种方法。

例1：

在括号了填上合适的质数。

（）+（）+（）=60

（）×（）×（）=165

例2：

四个小朋友的年龄正好是四个连续的自然数，他们将四个数字相乘得到7920，求他们各自的年龄。

例3：

用1~9这九个数字（每个数字用一次），组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和最大，这个和是多少？

例4：

某年级学生在200~250人之间，若4人一排则余1人，5人一排余3人，6人一排余5人。

这个年级有多少人？

二、能力点评

学法升华

一、知识收获

默写之前的3个定理？

二、方法总结

什锦糖的问题和工序问题应该怎样思考？

三、技巧提炼

简单的数论问题可以怎么做？

课后作业

一、课后练习。

1、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是18，求另一个数。

2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，求这两个数的和。

3、爷爷对孙子说：

“我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过几年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”求爷爷和孙子现在的年龄各是多少岁？

4、四个奇数的最小公倍数是6435，这四个奇数中最大的一个是多少？

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