温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案 2docx.docx
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温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案2docx
2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案
2017年温州市重点中学自主招生模拟试题
数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一.选择题（每题5分，共50分）
1.下列数中不属于有理数的是（）
1
2
A.1
B.
2
C.
D.0.1113
2
2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆
柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A.B.C.D.
3.如果把1、3、6、10,这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16,这样的数称为“正
方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形
数”之和．下列等式中，
符合这一规律的是（）
A、13=3+10B、25=9+16
C、49=18+31D、36=15+21
4.a、b、c均不为0，若xyy
z
zx
abc0，则p（ab,bc）不可能在（
）
a
b
c
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P
的圆心是（
2，a）（a＞2），
半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23错误！
未找到引用源。
，
则a的值是（）
A、22错误！
未找到引用源。
B、22错误！
未找到引用源。
C、23+2错误！
未找到引用源。
D、23
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕
点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边
上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积
分别为（）
A、30，2B、60，2C、60，3D、60，3
2
7.如图一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大
正方形，则去掉的小正方形的边长为（）
mn
B、m－n
m
n
A、
C、
D、
2
2
2
8.抛物线
y
x
2上有三点
1、2、
3，其横坐标分别为
t，t
+1
，t
，则△
123
的面积为（
）．
P
P
P
+3
PPP
A.1Ｂ.
2
Ｃ.3
Ｄ.4
9.已知直线
4
x
y
y
y
x
8与
轴、
轴分别交于点
A
和点
B
M
是
，
3
B
OB上的一点，若将△
ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的
点B处，则直线
AM的函数解析式是（）
A.y
1x
8
B.
y
1x
8
2
3
C.y
1x
3
D.
y
1x
3
2
3
M
B/OAx
10.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A
的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）．
Ａ.甲在顶点A处Ｂ.甲在顶点B处
C.甲在顶点C处Ｄ.甲在顶点D处
二.填空题（每题6
分，共36分）
11.
分解因式：
2x2
4xy2y2
=________________.
12.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y
k（x0,k0）
x
的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作
y轴的垂线,垂足为C.若△ABC面积为２，则点B的坐标
为________.
13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，,．若从O
B
点到A点的回形线为第1圈（长为7），从A点到A
A
1
1
2
点的回形线为第
2圈，,，依次类推．则第
11圈的长
A3A2A1O
为
．
14.今有一副三角板（如图
1），中间各有一个直径为
4cm的圆洞，现将三角板
a的
30o角的那一头插入三角
板b的圆洞内（如图
2），则三角板
a通过三角板
b的圆洞的那一部分的最大面积为
cm
2（不计三
角板的厚度，精确到
0.1cm2）．
a
b
图1
14.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD
在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合时，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边
MN、NP、PQ所围成图形的面积是________．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．
现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O
重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D
切于点H，此时两直角边与
AD交于E，F两点，则tanEFO的值为
．
三.解答题（共6小题，分别为
8,10,10,10,12
，14分，共64分）
17.设数列1,1,2,1,2,3,
1
2,
k,
，
121321
k
k
1
1
问：
（1）这个数列第2010
项的值是多少？
（2）在这个数列中，第
2010个值为1的项的序号是多少？
D
C
18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
E
（Ⅰ）求
AOD的度数；
O
（Ⅱ）若AO
8cm，DO
6cm，求
的长．
A
B
OE
.
19.请设计三种方案：
把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既
不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．
20.某商场在促销期间规定：
商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额w（元）的范围
200≤w＜400
400≤w＜500
500≤w＜700
700≤w＜900,
获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，购买价为400元的商品，则消费金额
为320元，获得的优惠为：
400×0.2＋30=110（元）。
购买商品获得的优惠额
设购买商品得到的优惠率.试问商品的标价
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500≤w＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于1的优惠率。
3
21.已知：
以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，
yB）（如图
1）；过半圆上的点
C（xC，yC）作y轴的垂线，垂足为
D；Rt△DOC的面积等于
3
xC2．
8
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，
NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1x2＋h1过点P1、Q1，
则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）为例进行验证；②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段
2
的取
BF上的动点（如图
、、
C
三点的抛物线
y=ax+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK
3）；设K是过TB
值范围．
y
y
y
A
B
M
M1
Q1
Q
F
T
B
N
N1
P1P
E
C
O
x
O
x
O
x
G
图1图2图3
22.已知：
二次函数yax2
bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段
OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16
＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，
设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，
并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案C
A
D
A
B
C
A
C
C
D
二.填空题（每题
6分，共36
分）
11.____
2
12._____
（3，
2
______13.______87_______
2（xy）______
3
）
14.____14.9____________
15.
7
2______
16.________
3_________
3
4
三.解答题（共6小题，共
64分）
17.
（1）将数列分组：
（1）,（1,2）,（1,2
3）,
（1,
2
k）,
1
21
3
2
1
k
k
1
1
因为1+2+3+,
+62=1953；1+2+3+,
+63=2016，
所以数列的第
2010项属于第
63组倒数第7个数，即为57。
7
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，
所以第2010
个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位，
所以第2010
个值为1的项的序号为（1+2+3+,+4018）+2010=809428。
18.解（Ⅰ）∵AB∥CD，
∴BADADC180．
∵⊙O内切于梯形ABCD，
1
D
C
∴AO平分BAD，有
DAO
BAD，
E
2
O
1
DO平分
ADC，有
ADO
ADC．
2
A
B
1（BAD
∴
DAO
ADO
ADC）
90．
2
∴
AOD
180
（DAO
ADO）90．
（Ⅱ）∵在Rt△AOD中，AO
8cm，DO
6cm，
∴由勾股定理，得
AD
AO2
DO2
10cm．
M
∵E为切点，∴OE
AD．有
AEO
90．
∴
AEO
AOD．
又
OAD为公共角，∴△AEO∽△AOD．
O1
O2
D
∴OE
AO，∴OE
AOOD
4.8cm．
A
N
OD
AD
AD
19.如图，在AD边上任取一点
N，使点N不是边AD的中点.
分别作出线段
BC
AN、DN的中点O1、O2，只要把正方形ABCD沿BO1、CO2剪两刀，则得到的三块图形就可以如图所示地拼成一个
符合题意的三角形.
答案不唯一：
H
AEDADAED
G
FO
MBCNFBECGBFCG
G
AD
E
E
O
D
F
A
F
B
C
B
C
G
20.解
（1）10000.2
130
33%
1000
（2）商品的标价为
x元，则
500
x
800
，消费额：
400
0.8x
640，由已知得
0.2x
60
1
0.2x
100
1
Ⅰ
x
3
或Ⅱ
）
x
3
（）
（
0.8x
400
0.8x
500
500
640
不等式（Ⅰ）无解，不等式（Ⅱ）的解为
625x
750
因此，当顾客购买标价在
625
x
750元内的商品时，可得到不小于
1的优惠率。
3
21.解：
（1）连AC交BD于O，
∵ABCD为菱形，∴
AOB
90
，OA
h，OB20．
在Rt△AOB中，∵AO2
BO2
AB2，
2
∴（h）2
202
302
h205．
2
（2）从a
40开始，螺旋装置顺时针方向旋转
x圈，则BD40
x．
∴（h）2
（
40
x）2
302
h
602
（40x）2
2
2
（3）结论：
s1
s2．在h
602
（40
x）2
中，
令x
0得，h0
602
402
44.721
；
令x
1得，h1
602
392
45.596；
令x
2得，h2
602
382
46.433
．
∴s1
h1
h0
0.88，s2
h2h1
0.84，∴s1
s2．
也可以如下比
s1、s2的大小：
∵s1
602
392
602
402
（602
392）
（602
402）
99
21
79
，
602
392
602
402
100
20
s2
602
382
602
392
（602
382）（602
392）
98
22
77
99
21
．
602
382
602
392
而79
77，100
20
98
22，∴s
s．
若将条件“从a
40开始”改“从任
1
2
意刻开始”，s1s2仍成立．
∵s1
602
（a
1）2
602
a2
602
2a
1
602
a2
，
（a
1）2
s2
602
（a
2）2
602
（a
1）2
602
2a
3
1）2
．
（a2）2
602
（a
而2a12a
3，602
a2
602
（a2）2，∴s1
s2．
10.
（1）yB=5=半径;
1
xCyC=
3
xC2,
xC2+y2C=25,
得C（4,3）
⋯2分和C（4,－3）
2
8
（2）①点P（4，3）、Q（3，5）的抛物y=a0x
2＋h0即y=－2
x
2
+
53
得h0＝53
.
7
7
7
P1（p+1，3）、Q1（p，5）的抛物y=a1x2＋h1即y=-
2
1
x2
2p2
10p5
2p
2p1
2p2
10p
5
h1=
1
.
2p
h0—h1＝
53
－
2p2
10p
5
7
2p
1
＝-2（7p
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