河北工业大学运筹试题1doc.docx
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河北工业大学运筹试题1doc
2010年壹季学期
题号
—*
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
分数
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个，与
图解法上对应。
2.在对偶单纯形法中，确定换入变量时釆用的最小比值规则，釆用该规则的主要目的是是保证对偶问题的解总
是o
3.用表上作业法解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是。
4.在动态规划模型中，状态变量表示每个阶段时所处的自然状况或客观条件，它要满足的
特性。
5.若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为：
其中为基变量，则其对应的割平面
■T^7
方程为O
二、单项选择题（每题3分，共15分）
选取最大的Oj对应的变量作为换入变量
1、在用单纯形法求解极大化线性规划问题时，对于所有0来说,
则o
A、下一步会出现负值B、肯定需要最多的迭代步骤
C、对迭代过程无影响D、目标函数值会增长快些
2、下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数
3、当用大M法求解有人工变量的极大化线性规划时，判断原问题无可行解的依据是
A、基变量中始终含有人工变量B、检验数行为非负值
C、非基变量中含有人工变量D、检验数行有正有负
4、若原问题有可行解，对偶问题无可行解，则原问题的解为。
A、唯一最优解B、无可行解C、无穷多最优解D、无界解
5、设G是一个连通图，不含奇点，则从G中去掉任一条边后，得到的图必定为。
A、简单图B、连通图C、不连通图D、多重图
三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分）minz=2Xj—x2+2x3-x,+x2+x3=4-X,+x2-x3<6x,<0,x2>0，x3无约束
（1）写出其对偶问题。
（2）其最优解为x,=-5,x2=0，x3=-1，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。
河北工业大学期末考试试卷
2010年壹季学期
根据该表
四、（共20分，其中1、3问各7分，第2问6分）某厂用两种原材料生产两种产品，已知数据见表列出的数学模型如下，加松弛变量，并用单纯形法求解得最终单纯形表见2表
表1:
产品I
产品II
资源限制
原材料A（kg/件）
2
3
14
原材料B（kg/件）
2
1
9
收入（元/件）
3
2
表2
CB
XB
b
Xi
X2
X3
x4
2
X2
5/2
0
1
1/2
-1/2
3
Xl
13/4
1
0
-1/4
3/4
Cj-Zj
0
0
-1/4
•5/4
maxz=3^+2x22x,+3x2<142x,+x2<9xl>0,x2>0
（1）求（^的变化范围以使最优解保持不变。
（2）现在市场上原材料B的价格为1元，问是否需要买入原材料B,为什么？
（3）如果需要买入原材料B,最多买入多少？
五、甲、乙两电站供应A、B、C三个城市用电，各电站产量及各城市需电量见下表1,各电站供给各城市单位电价见表2,试求总费用最低的电力分配方案。
（共20分，其中初始方案及其检验各占5分，过程及结果各5分）表1:
供电量及需求量
电站
日产量
城市
日需电量
甲
400
A
350
乙
450
B
250
C
250
电站
A
B
C
甲
15
18
22
乙
21
25
16
中每弧旁的数字为（Cij,仏）。
（共15分，其中增广链、过程和
表2:
单位电价
六、用标号法求下图网络从^到^的最大流量,结果各占5分）
2010年壹季学期
学院名称：
管理学院
班级名称：
姓名：
学号：
2010年春季学期运筹学课程B卷答案及评分标准适用2008级管理学院各专业本一学生（闭卷）
标准答案：
一、填空题（每小题3分，共15分）
1基可行解，可行域的顶点
2基可行解
4开始；无后效性
132
5——x.——xd<——
43543
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1D2A3A4D5B
三、（第一问8分，第二问7分，共15分）
maxw=4j,+6j2H之2
W-1
Jl-J2=2义无约束，j2（2）夂=-2,=0
（共20分，其中1、3问各7分，第2问6分）
（1）12/5（2）买入，因为价格大于影子价格（3）最多买入5kg
五、（共20分，其中初始方案及其检验各占5分，过程及结果各5分）答：
调运量
A
B
C
日产量
甲
150
250
400
乙
200
250
450
日需电量
350
250
250
总费用为：
Z=150xl5+250xl8+200x21+250xl6=15191200
六、（共15分，其中增广链、过程和结果各占5分）答：
最大流量为：
7
2010年壹季学期
学院名称：
管理学院
班级名称：
姓名：
学号：
（2,2）
河北工业大学期末考试试卷
2010年養季学期
课程名称
运筹学
适用专业
管理学院各专业
A/B卷
A
开/闭卷
闭卷
学院名称
管理学院
班级
姓名
学号
题号
—•
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
分数
阅卷人
河北工业大学期末考试试卷
2010年壹季学期
学院名称：
管理学院
班级名称：
姓名：
学号：
一、填空题（每小题3分，共15分）
6.用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个，与
图解法中其一一对应。
7.在对偶单纯形法中，确定换入变量时釆用的是最小比值规则（e规则），釆用该规则的主要目的是保证对
偶问题的解总是o
8.用表上作业法（运输单纯形法）解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件
是O
9.在动态规划模型中，状态变量表示每个阶段时所处的自然状况或客观条件，它要满足
的特性。
10.若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为：
x1+|x3--x4=|,其中x,为基变量，则其对应的
453
割平面方程为O
二、单项选择题（每题3分，共15分）
6、下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数
A、
D、maxW,+一d'
7、线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个。
A、基本可行解B、非可行解C、最优解D、基本解
8、在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为；则其确定的割平面方程为。
B、丄c、_W2d、_W2
5"455•4355*•4355“45
9、已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,另一个节点的次为,A、1B、4C、3D、2
10、用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有増广链），这时若用v表示已标号的节点的集合，用7
（/为当前流，c为弧的容量）
表示未标号的节点集合，则在网络中所有v->7方向上的弧有
三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分）
河北工业大学期末考试试卷
（3）
2010年壹季学期
学院名称：
管理学院
班级名称：
姓名：
学号：
minz=2x,一x2+2x3-x1+x2+x3=4-Xj+x2-x3<6x,<0,x2>0，a:
3无约束
写出其对偶问题。
（4）其原问题的最优解为+=-5，12=0，％3=-1,根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。
四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分）某厂用两种原材料生产两种产品，已知数据见表1,根据该表列出的数学模型如下，加松弛变量，并用单纯形法求解得最终单纯形表见表2
产品I
产品II
资源限制CB
XB
b
Xl
X2
X3
x4
原材料A（kg/件）
2
3
142
X2
5/2
0
1
1/2
-1/2
原材料B（kg/件）
2
1
93
Xl
13/4
1
0
-1/4
3/4
收入（元/件）
3
2
c.i一zj
0
0
-1/4
-5/4
表1:
表2
maxz=3x,4-2x22x}+3x2<142x,<9
x,>0,x2>0
（1）求^的变化范围以使最优解保持不变。
（2）现在市场上原材料B的价格为1元，问是否需要买入原材料B,为什么？
（3）如果需要买入原材料B,最多买入多少？
五、某公司打算在甲乙丙三个地区共建立四个分销点，根据销售部门预测，在不同地区设置不同数量的销售点，每月可获得利润如下表，问应如何在各地区配置销售点以使每月总收入最大（要求用动态规划求解）。
（共15分，其中模型表达、过程推演和求解结果各占5分）
销售点数
0
1
2
3
4
收益
（万元）
甲
0
16
25
30
32
乙
0
12
17
20
22
丙
0
10
14
16
17
2010年春季学期运筹学课程A卷答案及评分标准适用2008级管理学院各专业本一学生（闭卷）
2010年壹季学期
学院名称：
管理学院
班级名称：
姓名：
学号：
一、填空题（每小题3分，共15分）1基可行解，可行域的顶点
2基可行解3m+n—1个数三
有数字格不核
成回路
4开始；无后效性
13^2
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1A2A3D4C5C
三、解（第一问8分，第二问7分，共15分）
maxiv=4j,+6j2n>2解：
（1）Ji+J2
•Vi-J2=2儿无约束，j2<0
（2）yx=-2,j2=0
四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分）
答：
（1）12/5（2）买入，因为价格大于影子价格（3）最多买入5kg
五、（共15分，其中模型表达、过程推演和求解结果各占5分）
解：
最大收入为47，最优决策为甲一2，乙一1，丙一1。
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