七年级数学集体备课第七章三角形学案.docx

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七年级数学集体备课第七章三角形学案

第一课时三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？

你能画一个三角形吗？

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：

5分钟）

要求：

知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，

点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。

3、用符号语言表示上图的三角形。

顶点是的三角形，记作，读作：

。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：

3分钟）

要求：

思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；

游戏：

用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC

7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，

有路线。

路线最近，根据是：

，于是有：

（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

（1）3、4、8

（2）5、6、11（3）5、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间：

5分钟）

要求：

（1）、注意例题的格式和步骤，思考

（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！

）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？

（长度为正整数）

（2）想一想：

如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

第二课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线

（1）

一、新课导入

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、定义：

从三角形的一个向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD是△ABC的高

AD

BC于点D（或

=

=90º）

逆向：

AD

BC于点D（或

=

=90º）

AD是△ABC中BC边上的高

3、请画出下列三角形的高

AAA

BCBCBC

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的高是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B】组

4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．

5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

与∠A相等的角是（）

A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC

C

AB

D

图1图2

【C】组

6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE

的长．

第三课时三角形的高、中线与角平分线

（2）

一、新课导入

请画出线段AB的中点。

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：

连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

AD是△ABC的中线

=

逆向：

=

AD是△ABC的中线

（3）画出下列三角形的中线

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的三条三条中线交于。

2、三角形的中线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

3、如右图，

则BD的长为（）

A.2B.3C.4D.6

【B】组

4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是

△中的边上的中线，BE是

△中的边上的中线BDEC

5、如右图，BD=

BC，则BC边上的中线为______，

△的面积=△_____的面积

【C】组

6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）

一、新课导入

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：

三角形一个内角的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD是△ABC的角平分线

=

逆向：

=

AD是△ABC的角平分线

（3）画出下列三角形的角平分线

思考：

三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如图。

在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则

（1）BE==

.A

（2）∠BAD==

（3）∠AFB==90°BEDFC

（4）△ABC的面积=.

3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC

相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的

度数是；

【B】组

4．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

【C】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:

你能先求出∠AED的度数吗?

第五课时7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么

这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

1、如图

（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、如图

（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？

哪些是利用四角形的不稳定性？

你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形

【B】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，

这里所运用的几何原理是_________。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的。

【C】组

6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。

试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

第六课时7．2．1三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？

2、1平角=°；3、三角形的内角和等于°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。

说明在

中，。

从中得出：

三角形内角和定理。

活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、已知：

.求证：

.

证明：

如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

因为DE//BC，

所以∠B=∠（）

同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）

所以∠BAC+∠B+∠C=（）

说明：

为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：

在图2中，CM与

的边AB有什么关系？

你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？

活动4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

（先独立解决，再小组合作，教师点评）

解：

∠CBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：

+=180°

所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°

∠ABC=-=100°-40°=60°

在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°

答：

。

想一想：

你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；

2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。

【B】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是

，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（3）一个三角形最少有一个角不大于

（）

5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，

∠DAC=___,∠ADB=____。

6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度数

【C】组

7、如图：

在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，

则∠A等于多少度？

若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

第七课时7．2．2三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：

2、填空:

（1）在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。

（2）在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把

的一边AB延长到D，得

，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

。

定义：

三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：

三角形的外角有几个？

.每个顶点处有个外角，但它们是。

活动2、议一议

在图1中，

与

的内角有什么关系？

（1）∠ACD=+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。

再画

的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于两个内角的；

三角形的一个外角大于任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：

是

的外角

求证：

（1）

（2）

，

证明：

（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）.

所以∠A+∠B=.

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.

所以∠ACD=∠（）.

（2）由

（1）的证明结果可以得出：

，

想一想：

你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：

因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）

所以∠1+∠2+∠3

=2（++）

因为++=180º，

所以∠1+∠2+∠3=2

180º=360º

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，

连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

_________．

【B】组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

5、如图所示，则α=°．

6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

【C】组

7、

（1）如图

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．