高中数学必修1课后习题及答案.docx
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高中数学必修1课后习题及答案
练习（第5页）
高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
1.用符号“”或“”填空
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国A，美国A，
印度A，英国A；
（2）若A
{x|x2
x}，则1A；
（3）若B
{x|x2
x60}，则3B；
（4）若C
{xN|1
x10}
，则8C，9.1C．
1．
（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1A
A
{x|
x2x}{0,．1}
（3）3B
B
{x|
x2x
60}{3．,2}
（4）8C，9.1C9.1N．
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程
x290的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx
3与y
2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x53的解集．
2.解：
（1）因为方程
x290的实数根为x3,x3，
所以由方程
12
2
x90的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
（3）由
yx3
x1
，得，
y2x6y4
即一次函数yx
3与y
2x6的图象的交点为（1,4），
所以一次函数
y
x3与y
2x6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x
53的解集为{x|x
2}．
练习（第7页）
1.写出集合{a,b,c}
的所有子集．
1.1.
．2集合间的基本关系
1.解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{
a,c},{
b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}
的所有子集为,{a},{
b},{
c},{
a,b},{
a,c},{
b,c},{
a,b,c}．
2.用适当的符号填空：
（1）a{a,b,c}
；
（2）0{x|x2
0}；
2
2
（3）{xR|x10}；（4）{0,1}N；
（5）{0}{x|x2
x}；（6）{2,1}{x|x
3x20}．
2．
（1）a
{a,b,c}
a是集合{a,b,c}
中的一个元素；
2
（2）0{x|x0}
{x|x2
0}{
；0}
（3）
{xR|x2
10}
方程x210无实数根，
{xR|x2
10}；
2
（4）{0,1}N（或{0,1}N）{0,1是}自然数集合N的子集，也是真子集；
（5）{0}
{x|x2x}
（或{0}{x|x
x}）
{x|x2
x}{0,；1}
（6）{2,1}{x|x23x
20}
方程x23x
20两根为x11,x22．
3.判断下列两个集合之间的关系：
（1）A
{1,2,4}，B
{x|x是8的约数}；
（2）A
{x|x
3k,kN}，B
{x|x
6z,zN}；
（3）A
{x|x是
4与10的公倍数,xN
}，B
{x|x
20m,mN}．
3．解：
（1）因为B
{x|x是8的约数
}{1,2,4,8}
，所以AB；
（2）当k
2z时，3k
6z；当k
2z1时，3k
6z3，
即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1.设A
{3,5,6,8},B
{4,5,7,8}
，求AB,AB．
1．解：
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．
2.设A
{x|x2
4x50},B
{x|x2
1}，求
AB,AB．
2.解：
方程
x24x
50的两根为x11,x25，
方程x2
10的两根为x1
1,x21，
得A{1,5},B{1,1}，
即AB
{1},AB
{1,1,5}．
3.已知A
{x|x是等腰三角形
}，B
{x|x是直角三角形
}，求
AB,AB．
3.解：
AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4.已知全集U
{1,2,3,4,5,6,7}，A
{2,4,5},B
{1,3,5,7}，
求A（痧UB）,（
UA）（?
UB）．
4．解：
显然
eUB
{2,4,6}
，eUA
{1,3,6,7}，
则A（eUB）{2,4}
，（痧U
A）（
UB）{6}．
1.11集合
习题1．1（第11页）A组
1.用符号“”或“”填空：
（1）32Q；
（2）32N；（3）Q；
7
（4）2R；（5）9Z；（6）（5）2N．
2
1．
（1）3Q
7
32是有理数；
（2）32N
7
329是个自然数；
（3）Q是个无理数，不是有理数；（4）2R2是实数；
（5）9Z93是个整数；（6）（5）2N
（52）5是个自然数．
2.已知A
{x|x
3k1,kZ}
，用“”或“”符号填空：
（1）5A；
（2）7A；（3）10A．
2．
（1）5A；
（2）7A；（3）10A．
当k2时，3k
15；当k
3时，3k
110；
3.用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A
{x|（x
1）（x
2）0}；
（3）B
{xZ
|32x
13}．
3．解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程（x
1）（x
2）0的两个实根为x1
2,x2
1，即{2,1}为所求；
（3）由不等式32x
13，得1x
2，且xZ，即{0,1,2}为所求．
4.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数
yx24的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y
2
的自变量的值组成的集合；
x
（3）不等式3x42x的解集．
4.解：
（1）显然有
2
x0，得
2
x44，即y4，
得二次函数
yx2
4的函数值组成的集合为{
y|y
4}；
（2）显然有x
0，得反比例函数y
2
的自变量的值组成的集合为{x|x
x
0}；
（3）由不等式3x
5.选用适当的符号填空：
42x，得x
4，即不等式3x
5
42x的解集为
{x|x4．
}
5
（1）已知集合A
{x|2x
33x},B
{x|x
2}，则有：
4B；3A；{2}B；BA；
（2）已知集合A
{x|x2
10}
，则有：
1A；{1}A；A；{1,1}A；
（3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}．
5．
（1）4B；3A；{2}B；BA；
2x33xx
3，即A
{x|x
3},B
{x|x
2}；
（2）1A；{1}A；A；{1,1=}A；
2
A{x|x
10}{1,1}；
（3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6.设集合A
{x|2
x4},B
{x|3x
782x}，求
AB,AB．
6.解：
3x
782x，即x
3，得A
{x|2
x4},B
{x|x
3}，
则AB
{x|x
2}，AB
{x|3x
4}．
7.设集合A
{x|x是小于
9的正整数
}，B
{1,2,3},C
{3,4,5,6}
，求AB，
AC，A
（BC），A
（BC）．
7.解：
A
{x|x是小于
9的正整数
}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AB
{1,2,3}
，AC
{3,4,5,6}，
而BC
{1,2,3,4,5,6}
，BC
{3}，
则A（BC）{1,2,3,4,5,6}，
A（BC）{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8.学校里开运动会，设
A
{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学
}，C
{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）AB；
（2）AC．
8.解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AB）C．
（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9.设S
{x|x是平行四边形或梯形
}，A
{x|x是平行四边形
}，B
{x|x是菱形}，
C{x|
是x矩形
}，求BC，eAB，eSA．
9.解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即
B
C{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即eAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，
eSA{x|x是梯形}．
10.已知集合A
{x|3
x7},B
{x|2
x10}，求eR（AB），eR（AB），
（eRA）
B，A
（eRB）．
10．解：
AB
{x|2
x10}，AB
{x|3
x7}，
eRA{x
|x
3,或x
7}，eRB{x|x2,或x10}，
得eR（A
B）
{x|x
2,或x10}，
eR（A
B）
{x|x
3,或x7}，
（eRA）
B
{x|2
x3,或7x10}，
A（eRB）{x|x
2,或3
x7或x
B组
10}．
1．已知集合A
{1,2}，集合B满足AB
{1,2}
，则集合B有个．
1.4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2.在平面直角坐标系中，集合
C
{（
x,y）|yx}表示直线yx，从这个角度看，
集合D
（x,y）|
2xy
1
表示什么？
集合
C,D之间有什么关系？
x4y5
2.解：
集合D
（x,y）|
2xy1
表示两条直线2xy
1,x4y
5的交点的集合，
x4y5
即D（x,y）|
2xy1
{（1,1）}，点
D（1,1）显然在直线yx上，
x4y5
得DC．
3.设集合A
{x|（x
3）（xa）0,aR}，B
{x|（x
4）（x
1）0}，求
AB,
A
B．
3.解：
显然有集合
B
{x|（x
4）（x
1）0}{1,4}，
当a3时，集合A
{3}，则AB
{1,3,4},
AB；
当a1时，集合A
{1,3}，则AB
{1,3,4},AB
{1}；
当a4时，集合A
{3,4}
，则AB
{1,3,4},AB
{4}；
当a1，且a
3，且a
4时，集合A
{3,a}，
则AB
{1,3,4,a},
AB．
4.已知全集
UAB
{xN|0
x10}，A
（eUB）{1,3,5,7}
，试求集合B．
4．解：
显然U
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
，由UAB，
得eUBA，即A
（痧UB）
UB，而A
（eUB）{1,3,5,7}，
得eUB
{1,3,5,7}
，而B
痧U（
UB），
即B{0,2,4,6,8.9,10}．
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
第一章集合与函数概念
1.22函数及其表示
1.2.11函数的概念
（1）
f（x）
1
4x7
；
（2）
f（x）1
xx31．
7
1.解：
（1）要使原式有意义，则4x
70，即x，
4
7
得该函数的定义域为
{x|x}；
4
（2）要使原式有意义，则
1x0
x30
，即3
x1，
得该函数的定义域为{x|3x1}．
2.已知函数
f（x）3x2
2x，
（1）求
f
（2）,
f
（2）,f
（2）
f
（2）
的值；
（2）求
f（a）,f（
a）,
f（a）
f（a）
的值．
2．解：
（1）由
f（x）3x2
2x，得
f
（2）322
2218，
同理得
f
（2）3
（2）2
2
（2）8，
则f
（2）f
（2）18826，
即f
（2）18,
f
（2）8,f
（2）
f
（2）26；
（2）由
f（x）3x2
2x，得
f（a）3a22a
3a2
2a，
同理得
f（a）3（
a）
2
2（a）3a2
2a，
则f（a）
f（a）（3a2
2a）（3a2
2a）6a2，
即f（a）3a2
2a,f（
a）3a2
2a,
f（a）
f（a）6a2．
3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h
130t
5t2和二次函数y
130x
5x2；
（2）
f（x）1和
0
g（x）x．
3．解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间
t0；
（2）不相等，因为定义域不同，
g（x）
x0（x
0）．
练习（第23页）
1.2.2
2函数的表示法
2
1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为
ycm，把y表示为x的函数．
1.解：
显然矩形的另一边长为
502
x2cm，
yx502x2
x2500
x2，且0
x50，
即yx
2500
x2（0x
50）．
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O时间O
（A）
时间O
（B）
时间O
（C）
时间
（D）
2.解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3.画出函数y|x2|的图象．
3．解：
y|x2|
x2,x
x2,x
2
，图象如下所示．
2
4.．设
A{x|x是锐角},B
{0,1}
，从A到B的映射是“求正弦”，与A中
元素60相对应
的B中的元素是什么？
与B中的元素2
2
相对应的A中元素是什么？
4.解：
因为
sin60
33
，所以与A中元素60相对应的B中的元素是；
22
因为sin45
22
，所以与B中的元素
22
相对应的A中元素是45．
1.2函数及其表示
习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域：
（1）
f（x）
3x；
（2）
x4
f（x）
x2；
（3）
f（x）
6
x23x
；（4）
2
f（x）
4x．
x1
1.解：
（1）要使原式有意义，则
x40，即x4，
得该函数的定义域为{x|x4}；
（2）xR，
f（x）
x都有意义，
2
即该函数的定义域为R；
（3）要使原式有意义，则
x23x
20，即x
1且x2，
得该函数的定义域为{x|x
1且x
2}；
（4）要使原式有意义，则
4x0
，即x
x10
4且x1，
得该函数的定义域为{x|x
4且x
1}．
2.下列哪一组中的函数
f（x）与
g（x）
相等？
（1）
f（x）
x2
x1,g（x）1；
（2）
x
f（x）
x2,g（x）（
x）4；
（3）
f（x）
x2,g（x）
3x6．
2．解：
（1）
f（x）
x1的定义域为R，而
x2
g（x）1的定义域为{x|xx
0}，
即两函数的定义域不同，得函数
f（x）与
g（x）不相等；
（2）
f（x）
x2的定义域为R，而
g（x）（
x）4的定义域为{x|x
0}，
即两函数的定义域不同，得函数
f（x）与
g（x）不相等；
x
36
（3）对于任何实数，都有
x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
得函数
f（x）
与g（x）
相等．
3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
82
（1）y
3x；
（2）y
；（3）y
x
4x5；（4）yx
6x7．
3．解：
（1）
定义域是（,），值域是（,）；
（2）
定义域是（,0）（0,），值域是（,0）（0,）；
（3）
定义域是（,），值域是（,）；
（4）
定义域是（,），值域是[2,）．
4.已知函数
f（x）3x25x
2，求
f
（2），f（
a），
f（a
3），
f（a）
f（3）．
4.解：
因为
f（x）3x25x
2，所以
f
（2）3
（2）2
5
（2）2852，
即f
（2）852；
同理，f（
a）
3（
a）2
5（a）23a2
5a2，
即f（
a）3a2
5a2；
f（a
3）3（a
3）2
5（a
3）23a2
13a
14，
即f（a
3）3a2
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