七年级数学学案2.docx
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七年级数学学案2
3.6.3两平行线间的距离
班级姓名小组编号总第21个学案
学习目标
1、理解公垂线，公垂线段和两平行线的距离的概念
2、能灵活运用垂线段的性质。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P74-P76的内容
C
A
m
n
D
B
1、两平行线的所有公垂线段都
2、平行线间的距离是指（）
A．两条平行线的公垂线B.两条平行线的公垂线段
C．两条平行线的公垂线的长C.两条平行线的公垂线段的长
3、两平行线间的距离
归纳：
（1）公垂线、公垂线段的概念：
（2）公垂线段定理：
4、什么是两平行线间的距离？
A
三、巩固练习
a
1、两平行线的公垂线段有几条（）
A、1B、2C、无数条D、都不对
b
2、如图，a∥b,AD⊥b，由直线a与b的距离为（）
C
D
B
A、线段ADB、线段ABC、线段ACD、线段AD的长度
（第2题）
3、已知a∥b∥c,a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，
D
C
（第4题）
则a与c的距离是
4、如图，CD∥AB，在图中面积相等的三角形至少有组，
分别是
B
A
四、作业，P77第1，2，3题
小结
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑呢？
4.1多项式的加法和减去
班级姓名小组编号总第22个学案
学习目标
1、会进行多项式的加减运算及化简求值
2、会按某个字母的指数把多项式进行升（降）幂排列。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P85-P86的内容，完成下面各题
1、去括号：
-（2x+3y-2）=
合并同类项：
4ax+a2-bax+8ax+4+5a2-3=
2、多项式：
2x2y-3xy2与-xy2+2x2y的差为
3、把多项式2xy2-3x2y+1按照x的升幂排列为
三、新课导学
教学点1多项式的加减及排列
归纳：
多项式的加减其实质就是去括号，合并同类项。
例1已知A=3x2+2y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,求2A-B，并将结果按x的降幂排列
解：
2A-B
=2（3x2+2y2-5xy）-（2xy-3y2+4x2）
=6x2+6y2-10xy-2xy+3y2-4x2
=2x2+9y2-12xy
=2x2-12xy+9y2
教学点2化简求值
归纳：
这类题型一定要按照题目要求，先化简再求值
例2先化简，再求值：
2xy2-x2y-
（-3x2y-6xy2）
四、作业，P87第1，2，3，4题
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑呢？
4.1多项式的加法和减去
班级姓名小组编号总第23个学案
学习目标
1、让学生在了解同底数幂乘法数的基础上，掌握幂的运算性质。
2、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P88-P90的内容，完成下面各题
1、说出下列幂的底数与指数：
25（-2）3-（-2）4
2、35表示的意义53表示的意义
3、计算
（1）105×103；
（2）x3.x4;（3）32×33×34（4）y,y2,y4
三、新课导学
1、同底数幂乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例计算：
（1）（-x）.（-x）3;
（2）-a2.a6;（3）8m.（-8）3.8n
分析：
先找出相同的底数，再把相同底数的指数相加。
2、在进行同底数幂的乘法时，当底数的系数是-1，指数是1时要特别注意。
四、学生展示
1、下面的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
（1）b3.b5=2b5;
（2）b5+b5=b10;（3）x5.x5=2x10;（4）c.c3=c3
2、计算
（1）7×72×73；
（2）-x2.x3;（3）（-c）3.（-c）n;（4）-（-x）3.（-x）.（-x）2
3、若82a+3.8b-2=810，则2a+b的值是
4、若m,n为整数，且am=3,an=2,求am+n
小结
1、这节课我学到什么知识？
2、还存在什么疑惑呢？
4.2.2幂的乘方与积的乘方
（1）
班级姓名小组编号总第24个学案
学习目标
掌握幂的乘方法则，并能运用法则进行运算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习：
教材P90-P91的内容，完成下面各题
1、幂的乘方法则：
，语言叙述
2、计算
（1）（103）2；
（2）（x4）3;（3）（xm）4
三、新课导学
教学点1幂的乘方
归纳：
幂的乘方运算，是指转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。
例1下列计算：
（1）（a5）2=a7;
（2）（a5）2=a25;（3）（a5）3=a25;（4）（a2.a5）=ad0;
（5）a2+a5=aa7
教学点2幂的混合运算
归纳：
对于混合运算要注意运算顺序，在运算过程中是同类项的要加以合并。
例2计算：
2（a3）4+a4.（a4）2+a6.（a3）2+a5.a7
解：
原式=2a12+a4.a8+a6.a6+a12
四、当堂词价
1．判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（S3）3=S6（）（3）（-3）2.（-3）4=-36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m-n）3]4-[（m-n）2]6=0
2.下列运算中，正确的是（）
A．a4+a5=a9B.a3.a3.a3=3a3C.2a43a5=6a9D.（-a3）4=a7
3．3（a2）4.（a3）3-（-a）.（a4）4
小结
1、这节课我学到什么知识？
2、还存在什么疑惑？
4.2.2幂的乘方与积的乘方
（2）
班级姓名小组编号总第25个学案
学习目标
1、了解积的乘方的运算性制裁，并能解决一些实际问题。
2、明确幂运算与各的乘方的关系。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习：
教材P90-P93的内容，完成下面各题
1、计算：
（1）（-2x）3;
（2）（-4xy）2;（3）（xy2）3;（4）（-5ab）2
2、教学点1积的乘方
归纳：
各的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例1计算
（1）（-2ab3c4）3;
（2）（anb3n）2+（a2b6）n
解：
（1）原式=（-2）3a3（b3）3（c4）3
（2）原式=a2n（b3n）2+（a2）n（b6）n
=8a3b9c12=2a2nb6n
3、教学点2反用公式进行计算
归纳：
积的乘方公式逆用有anbn=（ab）n
例2计算：
（1）（-0.25）11×411；
（2）（-0.125）200×8201
三、学生展示
1、若x3=-8a6b9,则x=
2、下列运算中，正确的是（）
A．a+a=a2B.a×a2=a2C.（2a）2=4a2D.（a3）=a5
3、（-2x2y）3正确的是（）
A．-2x4y3B.-6x6y3C.-8x5y3D.-8x6y3
4.下列计算正确的有（）
（1）2a2.5a5=10a10;
（2）2b3.3b2=5b5;（3）ach+1.ch-1=ac2h（4）（dn）n=dn
A.0个B.1个C.2个D.3个
小结：
1．这节课我学到了什么知识？
2.还存在什么疑惑呢？
4.2.3单项式的乘法
班级姓名小组编号总第26个学案
学习目标
1、让学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行计算。
2、注意培养学生归纳，概括能力。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习：
教材P93-P94的内容，完成下面各题
1、两个或两个以上的单项式相乘，把相乘，同底数幂的指数相加。
2、计算：
4x2y.（-3xy2z）=
三、新课导学
教学点1单项式与单项式相乘
归纳：
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数的幂的指数相加，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为各的一个因式。
例1计算（-5a2b3c）.
a3b.（-
bc4）
解：
原式=[（-5）×
×（-
）]（a2.a3）（b3.b.b）（c.c4）=10a5b5c5
教学点2科学记数法
归纳：
形如（a×10m）.（b×10n）的科学记数法的两数相乘时，把a,b看成系数，10m与10n是同底数幂，也可运用单面式的乘法法则进行
例（7.9×103）×（24×60×60）
=（7.9×6×6×24）×（10×10×103）
=6.8256×108
四、巩固练习
1、计算（-2a2）.3a的结果是（）
A．-6a2B.-6a3C.12a3D.6a3
2、下列计算正确的是（）
A．5x5.3x3=15x15B.2x3.3x2=6x5C.2x.2x4=4x4D.5a6.6a6=10a12
3、计算：
（1）-3ab.（-a2c2）.6a2;
（2）（2ab2）3-9ab3.（-ab2）2
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
4.2.4多项式的乘法
（1）
班级姓名小组编号总第27个学案
学习目标
会进行单项式与多项式乘法运算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习：
教材P95-P96的内容，完成下面各题
1、单项式与多项式相乘的依据是
2、计算：
2x.（3x2-x-5）
三、课堂导学
教学点1单项式与多项式相乘
归纳：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其依据是乘法对加法的分配律。
例1计算：
（1）2a2（3a2-5b）;
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）;（3）（
ab2-4a2b）.（-4ab）
解：
（1）2a2（3a2-5b）
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）;（3）（
ab2-4a2b）.（-4ab）
=2a2.3a2-2a2.5b=（-2a2）3ab2-（-2a2）.5ab3）=
ab2（-4a2b）-4a2b.（-4ab）
=6a4-10a2b=-6a3b2+10a3b3=-2a2b3+16a3b2
教学点2混合运算及化简求值
例3计算-
x2.（2xy2-4x2y2）-4x2y.（-xy）的值，其中x=2,y=-1
分析：
先化简再代入求值，整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
四、学生展示
1、化简a（a-c）-b（c-a）+c（a-b）的结果是（）
A.2ab+2bc+2acB.2ab-2beC.2abD.-2bc
2、x2（x2+x-1）=
3、计算（2a2-
ab+b2）.（-3a）
4、先化简，再求值：
3xy（xy=xy2+xy2）-xy2（2x2-3xy+2x）,其中x=2,y=3
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
4.2.4多项式的乘法
（2）
班级姓名小组编号总第28个学案
学习目标
1、理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理。
2、会进行多项式与多项式乘法运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P96-P98的内容，完成下面各题
1、（m+n）（a+b）=
2、计算：
（2x+y）（3a-b）=
3、教学点1多项式与多项式相乘
归纳：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，在解多项式乘法题同时，应注意不要漏乘，不要出现符号问题。
例1计算
（1）（2x+y）（x-3y）;
（2）（2a+b）2
解：
（1）（2x+y）（x-3y）;
（2）（2a+b）2
=2x2-6xy+xy-3y2=4a2+2ab+2ba+b2
=2x2-5xy-3y2=4a2+4ab+b2
3、教学点2多项式的乘法
归纳：
一次二项式的乘法同样根据多项式的乘法法则进行运算，最后合并同类项
例2计算：
（1）（x+3）（x-4）
（2）（x+a）（x+b）
三、学生展示
1、计算：
（a-b）（a+2b）的结果是（）
A．a2-2b2B.a2+ab-2b2C.a2-2ab+2b2D.a2+ab+2b2
2、以下计算正确的是（）
A.（3x2y）2=6x4y2B.（2x+y）2=4x2+y2C.（-2ab2c2）=-4a2b4c2D.（am+1）2=a2m+2
3、计算：
（1）（2x+1）（3x+2）
（2）（-x-b）（-2-x）（3）（3x+y）（x-2y）
小结
1、这节课我学到了什么知识：
2、我感受到了什么？
4.3.1平方差公式
班级姓名小组编号总第29个学案
学习目标
2、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的计算。
2、了解平方差公式的几何背景，会用公式进行计算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习：
教材P74-P76的内容，完成下面各题
1、用字母表示平方差公式：
2、判断下列各式能否用平方差公式计算？
（1）（x-y）（y+x）;
（2）（x+2）（3x-2）（3）（x+y）（-x-y）（4）（ab-c）（ab+c）
3、利用平方差公式计算：
（x+2）（x-2）=
4、教学点1平方差公式
归纳：
公式结构特征：
公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。
例1运用平方差公式
（1）（2x+1）（2x-1）
（2）（x+2y）（x-2y）（3）（-4a-b）（-4a+b）
解：
（1）原式=（2x）2-12
（2）原式=x2–（2y）2（3）原式=（-4a）2-b2
=4x2=x2–4y2=16a2-b2
教学点2运用公式进行简便运算
例2运用公式计算
（1）102×98
（2）54.52-45.52
解：
（1）102×98=（100+2）（100-2）
（2）54.52-45.52
=1002-22=（54.5+45.5）（54.5+45.5）
=996=100×9
三、巩固练习
1、计算
（1）（2a+b）（2a-b）
（2）（-b-a2）（b-a2）（3）（2a-3b）（2a+3b）
2、计算
（1）202×98
（2）49.8×50.2
小结
1、这节课学到了什么？
2、还存在什么疑惑？
4.3.2完全平方公式
班级姓名小组编号总第30个学案
学习目标
3、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方差公式的几何意义，会用完全平方公式进行运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P103-P105的内容，完成下面各题
1、运用完全平方公式计算
（1）（3a+b）2=
（2）（m-
）2=
2、a-b与b-a，a+b与-a-b有什么关系？
3、新课导学，教学点1，完全平方公式
归纳：
（a±b）2=a2±2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们的积的2倍
例1运用完全平方公式计算：
（1）（-x+2y）2;
（2）（-2x-3）2;（3）（a+b）（-a-b）
解：
（1）（-x+2y）2=（2y-x）2
（2）（-2x-3）2;（3）（a+b）（-a-b）=（a+b）[-（a+b）]
=（2y）2-2.2yx+x2=（2x+3）2=-（a+b）2=-（a2+2ab+b2）
=4y2-4xy+x2=4x2+12x+9=-a2-2ab-b2
三、巩固练习
1、（-x-y）2等于（）
A．-x2-y2B.x2+y2C.x2+2xy+y2D.x2-2xy+y2
2、下列计算正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（x+b）（x-b）=x2-6D.（5a+1）2=25a2+10a+1
3、运用乘法公式计算
（1）99.72
（2）10022
4、计算：
（3m+n）（3m-n）-（3m-n）2
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
4.3.3运用乘法公式进行计算
班级姓名小组编号总第31个学案
学习目标
1、掌握乘法公式的结构特征，熟练地运用乘法公式进行计算。
2、正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P105-P107的内容，完成下面各题
1、我们学习的乘法公式有和公式，可以利用乘法公式的特点来简化运算。
2、（a-b+c）（a+b-c）可以改写为[a-（b-c）][a+（b+c）]=a2-（b-c）2（应用平方差公式计算）
3、平方差公式和完全平方公式的特点
平方差公式：
完全平方公式：
例1运用乘法公式计算
（1）（2a+b）2-（a-b）2;
（2）（a+b）2-（a-b）2
解：
（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]
（2）原式=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
=3a.（a+2b）=3a2+6ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
例2运用乘法公式计算
（x+y+z）（x+y-z）
解：
（x+y+z）（x+y-z）
=[（x+y）+z][（x+y）-z]
=（x+y）2-z2=x2+2xy+y2-z2
三、学生展示
1、计算：
（1）（-5a-2）（5a+2）
（2）（x-2y）（-x-2y）（3）（x+y+z）（x-y-z）
2、计算（a+
）2（a2+
）2（a-
）2
3、已知x+y=10xy=24,求5x2+5y2的值
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
5.1轴反射与轴对称图形
班级姓名小组编号总第32个学案
学习目标
1、在现实情景中，了解轴反射以及轴对称图形，掌握轴反射和轴对称图形的性质。
2、能识别简单的轴反射和轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P114-P116的内容，完成下面各题
1、如果一个图形沿一条折叠后，两旁的部分能够，那么这个图形叫做，这条直线叫做。
2、把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l做了图形（a）叫做，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的。
3、如果一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形，也称这两个图形成，这条直线也叫做，互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的。
4、轴反射不改变图形的与。
三、巩固练习
1、判断焉旬图形哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，是对称图形的画同对称轴。
正方形
长方形
等腰三角形
任意三角形
D
A
2、
F
C
圆是轴对称图形吗？
如果是，它有多少条对称轴？
3、如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线L对称，则
E
B
点A关于直线L的对称点，
L
四、作业：
P116-P117A组第1，2，3题
小节：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
5.2线段的垂直平分线
（1）
班级姓名小组编号总第33个学案
学习目标
1、了解线段垂直平分线的概念。
2、理解并掌握线段垂直平分线的性质及判定。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P117-P119的内容，完成下面各题
1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的。
2、如果两点A，A’关于直线L对称，则L是线段的垂直平分线，如果L是AA’的垂直平分线，则A与点关于直线L。
A
3、线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离，到线段两端点距离相等的点在线段的。
C
D
4、例1如图，直线AB是线段CD的垂直平分线，
B
垂足为E，把线段CD沿直线AB对折，那么，点C
与点重合，线段CE与线段。
4、例2如图，点A与点B关于直线L对称，
D
直线L与AB相交于点C，在直线L上任取一点D，
则图中相等的线段有哪些？
B
A
三、当堂评价
L
C
1、直线L垂直平分线段PQ，垂足为C，点M在L上，
则PQ=10，则下列结论中正确的有（）。
C
①∠PMQ=90°②∠MPQ=90°③QC=5；④PC=5
⑤∠PCM=90°⑥∠QCM=90°
D
A．3个B.4个C.5个D.6个
2、如图，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，
E
B
A
如果AC=5cm，BC=4cm，那么三角形DBC的周长是（）
四、作业，P121第1，2题
5.2线段的垂直平分线
（2）
班级姓名小组编号总第34个学案
学习目标
能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，培养使用直尺和圆规作图的技能。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习：
教材P119-P120的内容，完成下面各题
1、要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意点
2、作AB的垂直平分线的作法：
（1）分别以和为圆心，以的长为半径作弧，
B
A
两弧相交于点C和D。
（2）作直线
3、已知直线L和L外一点P，利用尺规作L的垂线，
使它经过点P
4、三角形的外心
归纳：
三角形三边的垂直平分线相关于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形三外顶点的距离相等。
三、巩固练习
1、在三角形ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，那么点O在AC的垂直平分线上吗？
2、如图，试画出一个圆覆盖图中所示的三角形ABC，
A
并且画出的满足条件的圆的半径最小。
3、在三角形ABC的边AB所在的直线上作一点P，
C
B
使PB=PC，作法是：
作的垂直平分线，
与相交于点P。
小结：
1、这节课我学到了什么知识？
2、还存在什么疑惑？
5.3三角形
班级姓名小组编号总第35个学案
学习目标
了解三角形的相关概念。
掌握三角形三边之间的关系。
F
D
学习过程
一、新课导入
E
二、自主预习：
教材P122-P123的内容，完成下面各题
1、如图，用线段连接不在同一直线上的三点D，E，F所
C
A
成的图形叫做，它的三个顶点分别是，，
，它的三个内角分别是，，。
2、
B
如图，∠BAD=∠CAD，那么线段AD叫做三角形
D
ABC的一条。
C
B
A
3、三角形的相关概念
①顶点；②内角；③角平分线；④中线；⑤高
4、如图，已知△试画出它的三条中线
5、三角形的三边关系
归纳：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
三、巩固练习
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）4cm5cm
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