七年级数学学案2.docx

1、七年级数学学案23.6.3两平行线间的距离班级 姓名 小组 编号 总第21个学案 学习目标1、理解公垂线，公垂线段和两平行线的距离的概念2、能灵活运用垂线段的性质。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P74-P76的内容CAmnDB1、两平行线的所有公垂线段都 2、平行线间的距离是指（ ）A两条平行线的公垂线 B. 两条平行线的公垂线段C两条平行线的公垂线的长 C.两条平行线的公垂线段的长3、两平行线间的距离归纳：（1）公垂线、公垂线段的概念： （2）公垂线段定理： 4、什么是两平行线间的距离？A三、巩固练习a1、两平行线的公垂线段有几条（ ）A、1 B、2 C、无数条 D、都不对b2、如图

2、，ab,ADb，由直线a与b的距离为（ ）CDBA、线段AD B、线段AB C、线段AC D、线段AD的长度(第2题)3、已知abc,a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，DC(第4题)则a与c的距离是 4、如图，CDAB，在图中面积相等的三角形至少有 组，分别是 BA四、作业，P77第1，2，3题小结1、这节课我学到了什么知识？2、还存在什么疑惑呢？4.1 多项式的加法和减去班级 姓名 小组 编号 总第22个学案 学习目标1、会进行多项式的加减运算及化简求值2、会按某个字母的指数把多项式进行升（降）幂排列。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P85-P86的内容，完成下面各题1、去括

3、号：-（2x+3y-2）= 合并同类项：4ax+a2-bax+8ax+4+5a2-3= 2、多项式：2x2y-3xy2与-xy2+2x2y的差为 3、把多项式2xy2-3x2y+1按照x的升幂排列为 三、新课导学教学点1 多项式的加减及排列归纳：多项式的加减其实质就是去括号，合并同类项。例1 已知A=3x2+2y2-5xy, B=2xy-3y2+4x2,求2A-B，并将结果按x的降幂排列解：2A-B=2（3x2+2y2-5xy）-（2xy-3y2+4x2）=6 x2+6y2-10xy-2xy+3y2-4x2=2 x2+9y2-12xy=2 x2-12xy +9y2教学点2 化简求值归纳：这类题

4、型一定要按照题目要求，先化简再求值例2 先化简，再求值：2 xy2- x2y-(-3 x2y-6 xy2)四、作业，P87第1，2，3，4题小结：1、这节课我学到了什么知识？2、还存在什么疑惑呢？4.1 多项式的加法和减去班级 姓名 小组 编号 总第23个学案 学习目标1、让学生在了解同底数幂乘法数的基础上，掌握幂的运算性质。2、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P88-P90的内容，完成下面各题1、说出下列幂的底数与指数：25 （-2）3 -（-2）42、35表示的意义 53表示的意义 3、计算 （1）105103； （2）x3. x4; (3)32333

5、4 (4)y,y2,y4三、新课导学1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例 计算：(1)(-x).(-x)3; (2)-a2.a6; (3)8m.(-8)3.8n 分析：先找出相同的底数，再把相同底数的指数相加。2、在进行同底数幂的乘法时，当底数的系数是-1，指数是1时要特别注意。四、学生展示1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）b3.b5=2b5; (2)b5+b5=b10; (3)x5.x5=2x10; (4)c.c3=c32、计算 （1）77273； （2）-x2.x3; (3)(-c)3.(-c)n; (4)-(-x)3.(-x).(-x)23、若82a

6、+3.8b-2=810，则2a+b的值是 4、若m,n为整数，且am=3,an=2,求am+n小结1、 这节课我学到什么知识？2、 还存在什么疑惑呢？4.2.2 幂的乘方与积的乘方（1）班级 姓名 小组 编号 总第24个学案 学习目标掌握幂的乘方法则，并能运用法则进行运算。学习过程一、导入新课二、自主预习：教材P90-P91的内容，完成下面各题 1、幂的乘方法则： ，语言叙述 2、计算 （1） （103）2； （2） （x4）3; (3) (xm)4三、新课导学教学点1 幂的乘方 归纳：幂的乘方运算，是指转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。例1

7、下列计算：(1)(a5)2=a7; (2) (a5)2=a25; (3) (a5)3=a25; (4) (a2.a5)=ad0; (5) a2+a5=aa7教学点2 幂的混合运算 归纳：对于混合运算要注意运算顺序，在运算过程中是同类项的要加以合并。例2 计算：2(a3)4+a4.( a4)2+a6. ( a3)2+ a5. a7解：原式=2a12+a4.a8+a6.a6+a12四、当堂词价1判断（对的打“”，错的打“” ）(1)a5+a5=2a10( ) (2)(S3)3=S6( ) (3)(-3) 2.(-3) 4=-36 ( )(4)x3+y3=(x+y) 3( ) (5)(m-n) 3

8、4-(m-n) 26=02.下列运算中，正确的是（ ） Aa4+a5=a9 B.a 3.a 3.a 3=3a 3 C.2a43a5=6a9 D.(-a3) 4=a733(a 2) 4.(a3) 3-(-a).(a4) 4小结 1、这节课我学到什么知识？ 2、还存在什么疑惑？4.2.2 幂的乘方与积的乘方（2）班级 姓名 小组 编号 总第25个学案 学习目标1、 了解积的乘方的运算性制裁，并能解决一些实际问题。2、 明确幂运算与各的乘方的关系。学习过程一、导入新课二、自主预习：教材P90-P93的内容，完成下面各题1、计算：（1）（-2x）3; (2)(-4xy)2; (3)(xy2)3; (4

9、)(-5ab)22、教学点1 积的乘方 归纳：各的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。例1 计算 （1）（-2ab3c4）3; (2)(anb3n)2+(a2b6)n 解：（1）原式=（-2）3a3（b3）3（c4）3 （2）原式=a2n(b3n)2+(a2) n (b6)n =8 a3b9c12 =2 a2nb6n3、教学点2 反用公式进行计算 归纳：积的乘方公式逆用有anbn=（ab）n例2 计算：（1）（-0.25）11411； （2）（-0.125）2008201三、学生展示1、若x3=-8a6b9,则x= 2、下列运算中，正确的是（ ） Aa+a=a2 B. aa2=a2

10、C.(2a)2=4a2 D.(a3)=a53、(-2x2y)3正确的是（ ） A-2x4y3 B.-6x6y3 C.-8x5y3 D.-8x6y34. 下列计算正确的有（ ）（1）2a2.5a5=10a10; (2)2b3.3b2=5b5; (3)ach+1.ch-1=ac2h (4)(dn)n=dnA.0个 B.1个 C. 2个 D.3个小结：1这节课我学到了什么知识？ 2. 还存在什么疑惑呢？4.2.3 单项式的乘法班级 姓名 小组 编号 总第26个学案 学习目标1、 让学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行计算。2、注意培养学生归纳，概括能力。学习过程一、导入新课二、自主预习：教

11、材P93-P94的内容，完成下面各题 1、两个或两个以上的单项式相乘，把 相乘，同底数幂的指数 相加。 2、计算：4x2y.(-3xy2z)=三、新课导学教学点1 单项式与单项式相乘归纳：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数的幂的指数相加，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为各的一个因式。例1 计算（-5a2b3c）.a3b.(- bc4) 解：原式=（-5）（-）（a2.a3）（b3.b.b）(c.c4)=10a5b5c5教学点2 科学记数法归纳：形如（a10m）.(b10n)的科学记数法的两数相乘时，把a,b看成系数，10m与10n是同底数幂，也可运用单面式的乘

12、法法则进行例 （7.9103）(246060)=(7.96624) (1010103)=6.8256108四、巩固练习1、计算（-2a2）.3a的结果是（ ） A-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a32、下列计算正确的是（ ） A5x5.3x3=15x15 B.2x3.3x2=6x5 C.2x.2x4=4x4 D.5a6.6a6=10a123、计算：(1)-3ab.(-a2c2).6a2; (2)(2ab2)3-9ab3.(-ab2)2小结：1、这节课我学到了什么知识？ 2、还存在什么疑惑？4.2.4 多项式的乘法（1）班级 姓名 小组 编号 总第27个学案 学习目标 会进行单项式与

13、多项式乘法运算。学习过程一、导入新课二、自主预习：教材P95-P96的内容，完成下面各题 1、单项式与多项式相乘的依据是 2、计算：2x.(3x2-x-5)三、课堂导学教学点1 单项式与多项式相乘归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其依据是乘法对加法的分配律。例1 计算：(1)2a2(3a2-5b); (2)(-2a2)(3ab2-5ab3); (3)( ab2-4a2b).(-4ab) 解：（1）2a2(3a2-5b) (2)(-2a2)(3ab2-5ab3); (3)( ab2-4a2b).(-4ab) =2a2.3a2-2a2.5b =(-2a2)

14、 3ab2-(-2a2).5ab3) =ab2( -4a2b)- 4a2b. (-4ab) =6a4-10a2b =-6a3b2+10a3b3 =-2a2b3+16a3b2教学点2 混合运算及化简求值例3 计算-x2.(2xy2-4x2y2)-4x2y.(-xy)的值，其中x=2,y=-1分析：先化简再代入求值，整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。四、学生展示1、化简a(a-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（ ）A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2be C.2ab D.-2bc2、x2(x2+x-1)= 3、计算（2a2-

15、ab+b2）.(-3a)4、先化简，再求值：3xy(xy=xy2+xy2)-xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2,y=3小结：1、这节课我学到了什么知识？2、还存在什么疑惑？4.2.4 多项式的乘法（2）班级 姓名 小组 编号 总第28个学案 学习目标1、 理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理。2、会进行多项式与多项式乘法运算。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P96-P98的内容，完成下面各题1、（m+n）(a+b)= 2、计算：（2x+y）(3a-b)= 3、教学点1 多项式与多项式相乘归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，

16、在解多项式乘法题同时，应注意不要漏乘，不要出现符号问题。例1 计算 （1）（2x+y）(x-3y); (2)(2a+b)2 解：（1）（2x+y）(x-3y); (2)(2a+b)2 =2x2-6xy+xy-3y2 =4a2+2ab+2ba+b2 =2x2-5xy -3y2 =4a2+4ab+b23、 教学点2 多项式的乘法归纳：一次二项式的乘法同样根据多项式的乘法法则进行运算，最后合并同类项例2 计算：（1）（x+3）(x-4) (2)(x+a)(x+b)三、学生展示1、计算：（a-b）(a+2b)的结果是（ ） Aa2-2b2 B. a2+ab-2b2 C. a2-2ab+2b2 D. a

17、2+ab+2b22、以下计算正确的是（ ） A. (3x2y)2=6x4y2 B. (2x+y)2=4x2+y2 C. (-2ab2c2)=-4a2b4c2 D.(am+1)2=a2m+23、计算：（1）（2x+1）(3x+2) (2)(-x-b)(-2-x) (3)(3x+y)(x-2y)小结1、 这节课我学到了什么知识：2、我感受到了什么？4.3.1 平方差公式班级 姓名 小组 编号 总第29个学案 学习目标2、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的计算。2、了解平方差公式的几何背景，会用公式进行计算。学习过程一、导入新课二、自主预习：教材P74-P76的内容，完成下面各题1、用字母表示

18、平方差公式： 2、判断下列各式能否用平方差公式计算？(1)（x-y）(y+x); (2)(x+2)(3x-2) (3)(x+y)(-x-y) (4)(ab-c)(ab+c)3、利用平方差公式计算：（x+2）(x-2)= 4、教学点1 平方差公式归纳：公式结构特征：公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。例1 运用平方差公式 （1）（2x+1）(2x-1) (2)(x+2y)(x-2y) (3)(-4a-b)(-4a+b) 解：（1）原式=（2x）2-12 (2) 原式= x2 (2y) 2 (3) 原式= (-4a)2-b

19、2 =4 x2 = x2 4y 2 =16 a2-b 2教学点2 运用公式进行简便运算例2 运用公式计算 （1）10298 （2）54.52-45.52 解：（1）10298=(100+2)(100-2) （2）54.52-45.52 =1002-22 =(54.5+45.5) (54.5+45.5) =996 =1009三、巩固练习1、计算 （1）（2a+b）(2a-b) (2)(-b-a2)(b-a2) (3)(2a-3b)(2a+3b)2、计算 （1）20298 （2）49.850.2小结1、 这节课学到了什么？2、还存在什么疑惑？4.3.2 完全平方公式班级 姓名 小组 编号 总第30

20、个学案 学习目标3、 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2、了解完全平方差公式的几何意义，会用完全平方公式进行运算。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P103-P105的内容，完成下面各题1、运用完全平方公式计算 （1）（3a+b）2= (2)(m-)2= 2、a-b与b-a，a+b与-a-b有什么关系？3、新课导学，教学点1，完全平方公式 归纳：（ab）2=a22ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们的积的2倍例1 运用完全平方公式计算： （1）（-x+2y）2; (2)(-2x-3)2; (3)(a+b)(-a-b)解：（1）（-x+2y）

21、2=（2y-x）2 (2)(-2x-3)2; (3)(a+b)(-a-b)=(a+b)-(a+b) =（2y）2-2.2yx+x2 =(2x+3)2 =-(a+b)2=-(a2+2ab+b2) =4y2-4xy+x2 =4x2+12x+9 =-a2-2ab-b2三、巩固练习1、（-x-y）2等于（ ） A-x2-y2 B. x2+y2 C. x2+2xy+y2 D. x2-2xy+y22、下列计算正确的是（ ） A（a+b）2=a2+b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(x+b)(x-b)=x2-6 D.(5a+1)2=25a2+10a+13、运用乘法公式计算 （1）99.72 （2）10

22、0224、计算： （3m+n）(3m-n)-(3m-n)2小结： 1、这节课我学到了什么知识？ 2、还存在什么疑惑？4.3.3 运用乘法公式进行计算班级 姓名 小组 编号 总第31个学案 学习目标1、掌握乘法公式的结构特征，熟练地运用乘法公式进行计算。2、正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P105-P107的内容，完成下面各题1、我们学习的乘法公式有 和 公式，可以利用乘法公式的特点来简化运算。2、（a-b+c）(a+b-c)可以改写为a-（b-c） a+(b+c)=a2-(b-c)2(应用平方差公式计算)3、平方差公式和完全平方公式的特点

23、平方差公式： 完全平方公式：例1 运用乘法公式计算 （1）（2a+b）2-(a-b)2; (2)(a+b)2-(a-b)2解：（1）原式=(2a+b)+(a-b)(2a+b)-(a-b) (2)原式=(a2+2ab+b2)-( a2-2ab+b2) =3a.(a+2b)=3a2+6ab =a2+2ab+b2- a2+2ab-b2 =4ab例2 运用乘法公式计算 （x+y+z）(x+y-z) 解：（x+y+z）(x+y-z) =( x+y）+z (x+y)-z =(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2三、学生展示1、计算：（1）(-5a-2)(5a+2) (2)(x-2y)(-x-2y)

24、(3)(x+y+z)(x-y-z)2、计算（a+）2(a2+)2(a-)23、已知x+y=10 xy=24 ,求5x2+5y2的值小结：1、这节课我学到了什么知识？ 2、还存在什么疑惑？5.1 轴反射与轴对称图形班级 姓名 小组 编号 总第32个学案 学习目标1、在现实情景中，了解轴反射以及轴对称图形，掌握轴反射和轴对称图形的性质。2、能识别简单的轴反射和轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P114-P116的内容，完成下面各题1、如果一个图形沿一条 折叠后，两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 。2、把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印

25、”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l做了 图形(a)叫做 ，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的 。3、如果一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ，也称这两个图形成 ，这条直线也叫做 ，互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的 。4、轴反射不改变图形的 与 。三、巩固练习 1、判断焉旬图形哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，是对称图形的画同对称轴。正方形长方形等腰三角形任意三角形DA2、 FC圆是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴？3、 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线L对称，则EB点A关于直线L的对称点，L四、作业：P

26、116-P117A组第1，2，3题小节：1、这节课我学到了什么知识？ 2、还存在什么疑惑？5.2 线段的垂直平分线（1）班级 姓名 小组 编号 总第33个学案 学习目标1、了解线段垂直平分线的概念。2、理解并掌握线段垂直平分线的性质及判定。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P117-P119的内容，完成下面各题1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的 。2、如果两点A，A关于直线L对称，则L是线段 的垂直平分线，如果L是AA的垂直平分线，则A与点 关于直线L 。A3、线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离 ，到线段两端点距离相等的点在线段的 。CD4、例1 如图，直线AB是线段CD的

27、垂直平分线，B垂足为E，把线段CD沿直线AB对折，那么，点C与点 重合，线段CE与线段 。4、 例2 如图，点A与点B关于直线L对称，D直线L与AB相交于点C，在直线L上任取一点D，则图中相等的线段有哪些？BA三、当堂评价LC1、直线L垂直平分线段PQ，垂足为C，点M在L上，则PQ=10，则下列结论中正确的有（ ）。CPMQ=90 MPQ=90 QC=5； PC=5PCM=90 QCM=90D A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2、如图，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，EBA 如果AC=5cm，BC=4cm，那么三角形DBC的周长是（ ）四、作业，P121第1，2题5.

28、2 线段的垂直平分线（2）班级 姓名 小组 编号 总第34个学案 学习目标能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，培养使用直尺和圆规作图的技能。学习过程一、新课导入二、自主预习：教材P119-P120的内容，完成下面各题1、要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意 点2、作AB的垂直平分线的作法：（1）分别以 和 为圆心，以的长为半径作弧，BA两弧相交于点C和D。 （2）作直线 3、已知直线L和L外一点P，利用尺规作L的垂线，使它经过点P4、三角形的外心 归纳：三角形三边的垂直平分线相关于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形三外顶点的距离相等。三、巩固练习

29、1、在三角形ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，那么点O在AC的垂直平分线上吗？ 2、如图，试画出一个圆覆盖图中所示的三角形ABC，A并且画出的满足条件的圆的半径最小。 3、在三角形ABC的边AB所在的直线上作一点P，CB使PB=PC，作法是：作 的垂直平分线，与 相交于点P。小结：1、这节课我学到了什么知识？2、还存在什么疑惑？5.3 三角形班级 姓名 小组 编号 总第35个学案 学习目标了解三角形的相关概念。掌握三角形三边之间的关系。FD学习过程一、新课导入E二、自主预习：教材P122-P123的内容，完成下面各题1、如图，用线段连接不在同一直线上的三点D，E，F所CA成的图形叫做 ，它的三个顶点分别是 ， ， ，它的三个内角分别是 ， ， 。2、 B如图，BAD=CAD，那么线段AD叫做三角形DABC的一条 。CBA 3、三角形的相关概念 顶点； 内角； 角平分线； 中线； 高 4、如图，已知试画出它的三条中线5、三角形的三边关系归纳：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。三、巩固练习1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）4cm 5cm