安徽省淮北市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题.docx

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安徽省淮北市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题

淮北市2017届高三第一次模拟考试数学参考答案（理科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

C

D

A

B

C

D

C

C

A

二、填空题

13.14.215.16.10

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）

，∵△不是直角三角形，∴

故，又∵，解得或

（Ⅱ）∵，由余弦定理可得

，所以，

所以，所以．

所以△面积的最大值是，当时取到．

18.解：

（1）由题意得

故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”

（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率

（3）由题意知服从，则

19.解：

（）取中点为,则，又，

则,所以,故面

（）如图，以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设。

则，

设平面法向量为，设平面法向量为.

则不妨取；

不妨取；

设二面角的平面角为，

容易判断，

设，则，得，即，所以.

20.解：

（Ⅰ）由题意得，

得，故

（Ⅱ）联立，的方程并化简得

，恒成立，

设，则，得，

所以，

把代入得，所以，

所以

，

当，取最小值．

21.解：

（I）当时，，而则

又因为，所以求在处的切线方程为：

（II）因为

1）函数在定义域上单调递减时，当时，不成立；

2）函数在定义域上单调递增时，恒成立，及；令，

则则函数在上单调递减，在上单调递增；所以，故.

（III）由2）得当时在上单调递增，由得

，即在上总成立，

令得，化简得：

所以，，…,

累加得

即，命题得证。

选做题

解

（1）；

（2）.设，则到的距离

故到的距离的最大值为

23.解：

（1）时，

∴不等式解集为

原命题在恒成立

在恒成立

在恒成立

在恒成立

∴a的取值范围是