计算传热大作业.docx

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计算传热大作业

计算传热学大作业

一维稳态矩形直肋问题

一维非稳态无限大平壁导热问题

一维稳态矩形直肋问题

问题描述：

等截面直肋稳态导热问题，图中t0=100℃，tf=20℃，表面传热系数h=50W/（m2·K），导热系数λ=50W/（m·K），肋高l=45mm，肋厚δ=10mm。

1.加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

2.肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

一．肋端绝热边界条件下

1.数学模型

该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。

其导热微分方程为

单值性条件为x=0,t0=100℃,肋端绝热。

2.计算区域离散化

时间离散（一维稳态，不存在时间离散）

空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.

3.离散方程组

对于内部节点（2≤i≤N+1）

对绝热边界节点（i=N+1）

4.方程求解

对内部节点（2≤i≤N+1）

对绝热边界节点（i=N+1）

求解：

雅可比迭代

5.肋片精确解及肋片效率

C程序如下：

#include

voidmain（）

{

intN=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP;

floatEPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T1[3000],T2[3000],L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T3[3000];//给参数赋初值

doublem=sqrt（2*h/LAMD/DT）,YT;//精确解求解公式

printf（"N=%dK=%dEPS=%6.5fT0=%6.2fTF=%6.2fh=%6.2fLAMD=%6.2fL=%6.2fDT=%6.2fDTX=%6.2f\n",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX）;//打印参数，方便查看

for（i=1;i<=N+1;i++）

{

T1[i]=T0;//内节点迭代计算初值

}

{

for（i=2;i<=N;i++）

{

T2[i]=T1[i];//保留旧值

T1[i]=（（T1[i-1]+T1[i+1]）*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX）/（2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX）;//计算出内部各节点的温度

}

T1[N+1]=（DT*LAMD*T1[N]+h*DTX*DTX*TF）/（LAMD*DT+h*DTX*DTX）;//计算出绝热边界点的温度

TP=0;

for（i=2;i<=N;i++）

{

if（fabs（T2[i]-T1[i]）>EPS）TP=1;//误差校核

}

if（TP==0）break;

IT++;//进入下一次迭代

}//完成do循环

while（IT<=100000）;

if（IT==100001）printf（"NOCONVERGENCE\n"）;

else

{

printf（"NO.ITERATIONS=%d\n",IT）;//输出迭代次数总数

for（i=1;i<=N1;i++）

{

printf（"%6.2f",T1[i]）;

}

printf（"\n"）;

}//输出每个节点温度值数值解

YT=tanh（m*L）/m/L;//求肋片效率

printf（"%6.2f",YT）;//输出肋片效率

printf（"\n"）;

T3[1]=T0;

for（i=2;i<=N;i++）

{

T3[i]=0;

}

for（i=2;i<=N1;i++）

{

T3[i]=TF+（T0-TF）*（cosh（m*（L-（i-1）*DTX）））/cosh（m*L）;//求内部各节点的理论解

}

for（i=2;i<=N1;i++）

{

printf（"%6.2f",T3[i]）;//输出每个节点的理论解

}

}//结束

运行结果如下

迭代次数为5264次，肋片效率η=0.94

6.解的分析

将上述结果以折线图表示

由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。

故存在较大误差。

二．肋端第三类边界条件下

1.数学模型

该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。

其导热微分方程为

单值性条件为x=0,t0=100℃

x=l,tf=20℃

2.计算区域离散化

时间离散（一维稳态，不存在时间离散）

空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.

3.离散方程组

对于内部节点（2≤i≤N+1）

对流边界节点（i=N+1）

4.方程求解

对内部节点（2≤i≤N+1）

对流边界节点（i=N+1）

求解：

雅可比迭代

由于没有数值公式计算第三类边界条件下的肋片精确理论解，故不进行数值解与理论解的对比。

C程序如下：

#include

voidmain（）

{

intN=45,K=1000000,i,N1=N+1,IT=0,TP;//给参数赋值

floatEPS=0.0001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T1[3000],T2[3000],L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T3[3000];//根据题目已知条件给参数赋值

doublem=sqrt（h/LAMD/DT）,YT;//求理论解公式

printf（"N=%dK=%dEPS=%6.5fT0=%6.2fTF=%6.2fh=%6.2fLAMD=%6.2fL=%6.2fDT=%6.2fDTX=%6.2f\n",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX）;//输出参数，以便于查看和检查

for（i=1;i<=N+1;i++）

{

T1[i]=T0;//内节点迭代计算初值

}//完成do循环

{

for（i=2;i<=N;i++）

{

T2[i]=T1[i];//保留旧值

T1[i]=（（T1[i-1]+T1[i+1]）*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX）/（2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX）;//求内部各节点的数值解

}

T1[N+1]=（（h*DTX*DTX+h*DT*DTX）*TF+LAMD*DT*T1[N]）/（LAMD*DT+h*DTX*DTX+h*DT*DTX）;//求对流边界点的数值解

TP=0;

for（i=2;i<=N;i++）

{

if（fabs（T2[i]-T1[i]）>EPS）TP=1;//误差

}

if（TP==0）break;

IT++;//进入下一次迭代

}

while（IT<=1000000）;//迭代过程

if（IT==1000001）printf（"NOCONVERGENCE\n"）;

else

{

printf（"NO.ITERATIONS=%d\n",IT）;//输出迭代次数总数

for（i=1;i<=N1;i++）

{

printf（"%6.2f",T1[i]）;

}

printf（"\n"）;

}//逐个点输出温度场各节点计算结果

YT=tanh（m*L）/m/L;//求肋片效率

printf（"%6.2f",YT）;//输出肋片效率

printf（"\n"）;

T3[1]=T0;

for（i=2;i<=N;i++）

{

T3[i]=0;

}

for（i=2;i<=N1;i++）

{

T3[i]=TF+（T0-TF）*（cosh（m*（L-（i-1）*DTX）））/cosh（m*L）;

}

for（i=2;i<=N1;i++）

{

printf（"%6.2f",T3[i]）;//输出各节点理论解

}

}//结束

C求出的理论解不成立。

5.结果分析

将肋端绝热条件下的温度场与肋端在第三类对流边界条件下的温度场进行分析

由图分析可知，肋端在第三类对流边界条件下的导热性能更好。

即处于对流环境中，肋片表面温度分布比绝热边界条件时更低。

一维非稳态无限大平壁导热问题

问题描述：

一厚度为60mm的无限大平壁，两侧为对流传热边界条件，初始通过平壁的传热过程是稳态的。

表面传热系数分别为h1=10W/（m2·K）和h2=20W/（m2·K）。

流体温度分别为tf1=15℃和tf2=-3℃。

已知平壁的导热系数λ=0.25W/（m·K），热扩散率a=0.147×10-6m2/s。

问若tf1由于加热突然提升到25℃，并维持不变，在其余参数不变的条件下，试计算无限大平壁内温度随时间的分布，一直计算到新的稳态传热过程为止。

1.数学模型

该问题属于一维非稳态导热问题，常物性，无内热源。

其导热微分方程为

（-

）

初始条件：

边界条件：

2.计算区域离散化

时间离散,

空间离散，划分多少N=6个区域.有N+1=7个点.

3.离散方程组

选择显示格式建立方程

对于左边界节点（i=1）

对于内部节点（2≤i≤N+1）

对右边界节点（i=N+1）

4.方程求解

对于左边界节点（i=1）

对于内部节点（2≤i≤N+1）

对右边界节点（i=N+1）

判断稳定性条件

计算机程序中输入的数据：

L——无限大平壁厚度，0.06m

N——节点数,N=7

DT——时间间隔，

JG——时间间隔数

TF10——高温流体的初始温度，tf1=15℃

TF11——高温流体的温度，tf1=25℃

TF20——低温流体的初始温度，tf2=20℃

TF21——低温流体的温度，tf2=20℃

ARFA1——高温流体侧对流换热系数h1

ARFA2——低温流体侧对流换热系数h2

AA——扩散率a=0.147×10-6m2/s

LAMD——导热系数

=0.25

T1——迭代开始节点温度初始假定值

EPS——控制计算终止的误差0.00001

NP——控制打印各节点温度的时间间隔数400

C程序如下：

#include

floatmin（floatx,floaty,floatz）//最小值程序用于稳定性条件选取

{

floatu,w;

u=x

w=u

return（w）;

}

voidmain（）

{

inti,N=7;//划分6个区域，共有7个节点

floatT[40],T1[40],Q1,Q2,L=0.06,

TF10=15.0,TF11=25.0,TF20=-3.0,TF21=-3.0,ARFA1=10.0,ARFA2=20.0,AA=0.147E-06,LAMD=0.25,EPS2=0.0001,NP=400,DT=20;

floatDX=L/（N-1）;//定义空间离散步长

floatFO=AA*DT/（DX*DX）;//傅利叶数的计算式

floatB1=ARFA1*DX/LAMD,B2=ARFA2*DX/LAMD;//毕渥数的计算式

printf（"FO=%8.5fB1=%8.5fB2=%8.5f\n",FO,B1,B2）;//打印傅利叶数，毕渥数1，毕渥数2

floatMM,ERR1,ERR2,TX=0.0;//定义时间间隔数，计算终止的误差

floatCR0=1.0-2.0*FO,CR1=1.0-2.0*B1*FO-2.0*FO,CR2=1.0-2.0*B2*FO-2.0*FO;//判断稳定性条件系数

if（min（CR0,CR1,CR2）<0.0）printf（"CACULATIONISUNSTEADY,PLEASECHANGETHETIMESTEPDT/n"）;//输出不稳定

floatR=1.0/ARFA1+L/LAMD+1.0/ARFA2;//定义热阻

T[1]=TF10-（TF10-TF20）/R/ARFA1;//左边界节点温度

T[N]=TF20+（TF10-TF20）/R/ARFA2;//右边界节点温度

for（i=2;i<=N-1;i++）

{

T[i]=T[1]-（T[1]-T[N]）/（N-1）*（i-1）;

}

printf（"TIME=0.0s\n"）;

for（i=1;i<=N;i++）

{

printf（"%8.3f",T[i]）;

}

printf（"\n"）;

{

for（MM=1;MM<=NP;MM++）//固体边界温度

{

T1[1]=2.0*FO*（T[2]+B1*TF11）+CR1*T[1];

T1[N]=2.0*FO*（T[N-1]+B2*TF21）+CR2*T[N];

Q1=ARFA1*（TF11-T1[1]）;//左边界对流传热量

Q2=ARFA2*（T1[N]-TF21）;//右边界对流传热量

ERR1=0.0;

for（i=2;i<=N-1;i++）//内节点

{

T1[i]=FO*（T[i-1]+T[i+1]）+CR0*T[i];

}

for（i=1;i<=N;i++）

{

ERR2=fabs（T1[i]-T[i]）;//判断是否满足温度条件

if（ERR2>=ERR1）ERR1=ERR2;

}

for（i=1;i<=N;i++）

{

T[i]=T1[i];

}

TX=TX+DT;

}

printf（"TIME=%8.3f\n",TX）;

for（i=1;i<=N;i++）

{

printf（"%8.3f\n",T1[i]）;//输出温度

}

printf（"\n"）;

printf（"Q1=%8.3f,Q2=%8.3f\n",Q1,Q2）;//输出热流密度

}

while（ERR1>=EPS2）;

}

运行结果如下：

FO=0.02940B1=0.40000B2=0.80000

TIME=0.0s

10.3858.5386.6924.8463.0001.154-0.692

TIME=8000.000

16.944

13.773

10.738

7.859

5.135

2.548

0.066

Q1=80.560,Q2=61.318

TIME=16000.000

17.596

14.648

11.734

8.859

6.025

3.226

0.455

Q1=74.039,Q2=69.096

TIME=24000.000

17.763

14.871

11.989

9.116

6.254

3.401

0.555

Q1=72.371,Q2=71.102

TIME=32000.000

17.806

14.929

12.054

9.182

6.313

3.446

0.581

Q1=71.942,Q2=71.617

节点1

节点2

节点3

节点4

节点5

节点6

节点7

10.385

8.538

6.692

4.846

3.000

1.154

-0.692

46.154

6000

16.581

13.288

10.192

7.318

4.660

2.190

-0.139

84.185

57.221

12000

17.378

14.355

11.401

8.524

5.726

2.998

0.324

76.217,

66.478

18000

17.661

14.735

11.833

8.96

6.115

3.295

0.494

73.388

69.879

24000

17.763

14.872

11.989

9.117

6.255

3.401

0.555

72.369

71.104

30000

17.8

14.921

12.045

9.173

6.305

3.44

0.577

72.001

71.546

36000

17.813

14.939

12.066

9.194

6.323

3.454

0.585

71.869

71.706

42000

17.818

14.945

12.073

9.201

6.33

3.459

0.588

71.822

71.763

48000

17.82

14.947

12.075

9.204

6.332

3.461

0.589

71.804

71.784

从表格可以看出，初始阶段，各节点温度都在不断提高。

左侧节点温度高于右侧，且左侧温度变化较快。

到第36000s时，各节点温度趋于稳定。

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