计算传热大作业.docx

1、计算传热大作业计算传热学大作业一维稳态矩形直肋问题一维非稳态无限大平壁导热问题一维稳态矩形直肋问题问题描述：等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100，tf =20 ， 表面传热系数h= 50W /( m2K )，导热系数 =50W /( mK )， 肋高l=45mm，肋厚=10mm 。1.加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。 2.肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。一肋端绝热边界条件下1. 数学模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性

2、，无内热源。其导热微分方程为0单值性条件为x=0,t0=100,肋端绝热。2. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点. 3. 离散方程组 对于内部节点（2iN+1）对绝热边界节点（i=N+1）4. 方程求解 对内部节点（2iN+1）对绝热边界节点（i=N+1）求解：雅可比迭代5.肋片精确解及肋片效率C程序如下：#include #include void main () int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP; float EPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,L

3、AMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/给参数赋初值 double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;/精确解求解公式 printf(N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn,N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/打印参数，方便查看 for(i=1;i=N+1;i+) T1i=T0;/内节点迭代计算初值 do for(i=2;i=N;i+) T2i

4、=T1i;/保留旧值 T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/计算出内部各节点的温度 T1N+1=(DT*LAMD*T1N+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX);/计算出绝热边界点的温度 TP=0; for(i=2;iEPS) TP=1;/误差校核 if(TP=0) break; IT+;/进入下一次迭代 /完成do循环 while(IT=100000); if(IT=100001) printf(NO CONVERGENCEn); else printf(NO.ITER

5、ATIONS=%dn,IT);/输出迭代次数总数 for(i=1;i=N1;i+) printf( %6.2f,T1i); printf(n); /输出每个节点温度值数值解 YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率 printf( %6.2f,YT);/输出肋片效率 printf( n); T31=T0; for(i=2;i=N;i+) T3i=0; for(i=2;i=N1;i+) T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);/求内部各节点的理论解 for(i=2;i=N1;i+) printf( %6.2f,T3i);/输出每个节点

6、的理论解 /结束运行结果如下迭代次数为5264次，肋片效率=0.94 6. 解的分析 将上述结果以折线图表示由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。故存在较大误差。二肋端第三类边界条件下1. 数学模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。其导热微分方程为 0单值性条件为 x=0,t0=100 x=l,tf=202. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点. 3. 离散方程组 对于内

7、部节点（2iN+1）对流边界节点（i=N+1）4. 方程求解 对内部节点（2iN+1）对流边界节点（i=N+1）求解：雅可比迭代由于没有数值公式计算第三类边界条件下的肋片精确理论解，故不进行数值解与理论解的对比。C程序如下：#include #include void main () int N=45,K=1000000,i,N1=N+1,IT=0,TP;/给参数赋值 float EPS=0.0001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/根据题目已知条件给参

8、数赋值 double m=sqrt(h/LAMD/DT),YT;/求理论解公式 printf(N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn,N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/输出参数，以便于查看和检查 for(i=1;i=N+1;i+) T1i=T0;/内节点迭代计算初值 /完成do循环 do for(i=2;i=N;i+) T2i=T1i;/保留旧值 T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*

9、LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/求内部各节点的数值解 T1N+1=(h*DTX*DTX+h*DT*DTX)*TF+LAMD*DT*T1N)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX+h*DT*DTX);/求对流边界点的数值解 TP=0; for(i=2;iEPS) TP=1;/误差 if(TP=0) break; IT+;/进入下一次迭代 while(IT=1000000);/迭代过程 if(IT=1000001) printf(NO CONVERGENCEn); else printf(NO.ITERATIONS=%dn,IT);/输出迭代次数总数 for(i=1;i=N1;i+)

10、printf( %6.2f,T1i); printf(n); /逐个点输出温度场各节点计算结果 YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率 printf( %6.2f,YT);/输出肋片效率 printf( n); T31=T0; for(i=2;i=N;i+) T3i=0; for(i=2;i=N1;i+) T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L); for(i=2;i=N1;i+) printf( %6.2f,T3i);/输出各节点理论解 /结束 C求出的理论解不成立。5.结果分析将肋端绝热条件下的温度场与肋端在第三类对流边界条件下

11、的温度场进行分析由图分析可知，肋端在第三类对流边界条件下的导热性能更好。即处于对流环境中，肋片表面温度分布比绝热边界条件时更低。一维非稳态无限大平壁导热问题问题描述：一厚度为60mm 的无限大平壁，两侧为对流传热边界条件，初始通过平壁的传热过程是稳态的。表面传热系数分别为h1=10W /( m2K )和h2=20W /( m2K )。流体温度分别为tf1 =15和tf2 =-3。已知平壁的导热系数=0.25W /( mK )，热扩散率a=0.14710-6m2/s。问若tf1 由于加热突然提升到25 ，并维持不变，在其余参数不变的条件下，试计算无限大平壁内温度随时间的分布，一直计算到新的稳态传

12、热过程为止。1. 数学模型 该问题属于一维非稳态导热问题，常物性，无内热源。其导热微分方程为 (-)初始条件：边界条件：2. 计算区域离散化 时间离散,空间离散，划分多少N=6个区域.有N+1=7个点. 3. 离散方程组 选择显示格式建立方程对于左边界节点（i= 1）对于内部节点（2iN+1）对右边界节点（i=N+1）4. 方程求解 对于左边界节点（i= 1）对于内部节点（2iN+1）对右边界节点（i=N+1）判断稳定性条件 计算机程序中输入的数据：L 无限大平壁厚度，0.06mN 节点数,N=7DT 时间间隔， JG 时间间隔数TF10 高温流体的初始温度，tf1 =15TF11 高温流体的

13、温度，tf1 =25TF20 低温流体的初始温度，tf2 =20TF21 低温流体的温度，tf2 =20ARFA1 高温流体侧对流换热系数 h1ARFA2 低温流体侧对流换热系数 h2AA 扩散率 a=0.14710-6m2/sLAMD 导热系数=0.25T1 迭代开始节点温度初始假定值 EPS 控制计算终止的误差 0.00001NP 控制打印各节点温度的时间间隔数400C程序如下：#include#includefloat min(float x,float y,float z)/最小值程序用于稳定性条件选取 float u,w; u=xy?x:y; w=uz?u:z; return(w);

14、void main() int i,N=7;/划分6个区域，共有7个节点 float T40,T140,Q1,Q2,L=0.06, TF10=15.0,TF11=25.0,TF20=-3.0,TF21=-3.0,ARFA1=10.0,ARFA2=20.0,AA=0.147E-06,LAMD=0.25,EPS2=0.0001,NP=400,DT=20; float DX=L/(N-1);/定义空间离散步长 float FO=AA*DT/(DX*DX);/傅利叶数的计算式 float B1=ARFA1*DX/LAMD,B2=ARFA2*DX/LAMD;/毕渥数的计算式 printf(FO=%8.5

15、f B1=%8.5f B2=%8.5fn,FO,B1,B2);/打印傅利叶数，毕渥数1，毕渥数2 float MM,ERR1,ERR2,TX=0.0;/定义时间间隔数，计算终止的误差 float CR0=1.0-2.0*FO,CR1=1.0-2.0*B1*FO-2.0*FO,CR2=1.0-2.0*B2*FO-2.0*FO;/判断稳定性条件系数 if(min(CR0,CR1,CR2)0.0) printf(CACULATION IS UNSTEADY,PLEASE CHANGE THE TIME STEP DT/n);/输出不稳定 float R=1.0/ARFA1+L/LAMD+1.0/AR

16、FA2;/定义热阻 T1=TF10-(TF10-TF20)/R/ARFA1;/左边界节点温度 TN=TF20+(TF10-TF20)/R/ARFA2;/右边界节点温度 for(i=2;i=N-1;i+) Ti=T1-(T1-TN)/(N-1)*(i-1); printf(TIME=0.0sn); for(i=1;i=N;i+) printf(%8.3f,Ti); printf(n); do for(MM=1;MM=NP;MM+)/固体边界温度 T11=2.0*FO*(T2+B1*TF11)+CR1*T1; T1N=2.0*FO*(TN-1+B2*TF21)+CR2*TN; Q1=ARFA1*(

17、TF11-T11);/左边界对流传热量 Q2=ARFA2*(T1N-TF21);/右边界对流传热量 ERR1=0.0; for(i=2;i=N-1;i+)/内节点 T1i=FO*(Ti-1+Ti+1)+CR0*Ti; for(i=1;i=ERR1) ERR1=ERR2; for(i=1;i=N;i+) Ti=T1i; TX=TX+DT; printf(TIME=%8.3fn,TX); for(i=1;i=EPS2);运行结果如下：FO= 0.02940 B1= 0.40000 B2= 0.80000TIME=0.0s 10.385 8.538 6.692 4.846 3.000 1.154 -

18、0.692TIME=8000.000 16.944 13.773 10.738 7.859 5.135 2.548 0.066Q1= 80.560,Q2= 61.318TIME=16000.000 17.596 14.648 11.734 8.859 6.025 3.226 0.455Q1= 74.039,Q2= 69.096TIME=24000.000 17.763 14.871 11.989 9.116 6.254 3.401 0.555Q1= 72.371,Q2= 71.102TIME=32000.000 17.806 14.929 12.054 9.182 6.313 3.446 0.

19、581Q1= 71.942,Q2= 71.617节点1节点2节点3节点4节点5节点6节点7Q1Q2010.3858.5386.6924.8463.0001.154-0.69246.15446.154600016.58113.28810.1927.3184.6602.190-0.13984.18557.2211200017.37814.35511.4018.5245.7262.9980.32476.217,66.4781800017.66114.73511.8338.966.1153.2950.49473.38869.8792400017.76314.87211.9899.1176.2553.4

20、010.55572.36971.1043000017.814.92112.0459.1736.3053.440.57772.00171.5463600017.81314.93912.0669.1946.3233.4540.58571.86971.7064200017.81814.94512.0739.2016.333.4590.58871.82271.7634800017.8214.94712.0759.2046.3323.4610.58971.80471.784从表格可以看出，初始阶段，各节点温度都在不断提高。左侧节点温度高于右侧，且左侧温度变化较快。到第36000s时，各节点温度趋于稳定。