16.（2014秋?
万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=ACD为BC上一点，BF=CDCE=BD那么/EDF等于（）
A90°-/A
B1/A
C
180°—/A
D
1
90—土/A
2
45°—2/A
2
17.（2014秋？
泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=ACAD平分/BAG那么下列结论不一定成立的是（）
A.
△ABD^AACD
B.
AD是厶ABC的高线
C.
AD是厶ABC的角平分线
D.
△ABC是等边三角形
18.（2014秋？
晋江市校级月考）如图，点P是厶ABC内的一点，若PB=PC则（）
A.
点P在/ABC的平分线上
B.
点P在/ACB的平分线上
C.
点P在边AB的垂直平分线上
D.
点P在边BC的垂直平分线上
19.（2013?
可西区二模）如图，在/ECF的两边上有点B,A,D,BC=BD=DA且/ADF=75,
20.（2013秋？
盱眙县校级期中）如图，P为/AOB的平分线OCh任意一点，PML0A于M,
PNL0B于N,连接MN交0P于点D.则①PM=PN②MO=N0③OFLMN|④MD=ND其中正确的有（）
A1个B2个C3个D4个
.解答题（共10小题）
21.（2014秋?
黄浦区期末）如图，已知ON是/AOB的平分线，OMOC是/AOE外的射线.
（1）如果/AOCa,/BOC龟请用含有aB的式子表示/NOC
（2）如果/BOC=90,OM平分/AOC那么/MON勺度数是多少？
E是/AOB勺平分线上一点，EC丄OBED丄OAC
22.（2014秋？
阿坝州期末）如图，已知:
D是垂足，连接CD,且交OE于点F.
（1）求证：
OE是CD的垂直平分线.
23.（2014秋？
花垣县期末）如图，在△ABC中，/ABC=2/C,BD平分/ABCDEIAB（E在AB之间），DF丄BC,已知BD=5DE=3,CF=4,试求△DFC的周长.
24.（2014秋?
大石桥市期末）如图，点
D是厶ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CDAD=BD
求/BAC的度数.
25.（2014秋?
安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC/A=a
（1）直接写出/ABC的大小（用含a的式子表示）;
（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交ACAB于DE两点，并连接BDDE若--二=30°6
求/BDE的度数.
26.（2014秋?
静宁县校级期中）如图，在厶ABC中,AD平分/BAC点D是BC的中点，DELAB于点E,DF丄AC于点F.
求证：
（1）/B=ZC.
（2）△ABC是等腰三角形.
27.（2012秋?
天津期末）如图，AB=AC/C=67°,AB的垂直平分线EF交AC于点D,求/DBC的度数.
28.
29.（2012春?
扶沟县校级期中）阅读理解：
在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对
的边也相等.”简称等角对等边”，如图，在△ABC中，已知/ABC和/ACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交ABAC于点D、E,请你用等角对等边”的知识说明DE=BD+CE
30.（2011?
龙岩质检）如图，人。
是厶ABC的平分线，DEDF分别垂直ABAC于E、F,连接
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案与试题解析
一•选择题（共20小题）
1.（2015?
涉县模拟）如图，在△ABC中，/C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5AC=12贝UBE的长是（）
考
占：
八、、♦
线段垂直平分线的性质.
分
析：
先根据勾股定理求出AE=13,再由DE是线段AB的垂直平分线，得出
BE=AE=13
解
解：
•••/C=90°,
答：
:
AE彳AC’+C护刃1护+5=13,
•/DE是线段AB的垂直平分线，
•••BE=AE=13故选：
A.
占
八、、
本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出
AE是解题的关
评：
键.
等腰三角形的判定；三角形内角和定理.
占：
八、、♦
专证明题.
题：
分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案.
析：
解解：
共有5个.
答：
（1）•/AB=AC
•••△ABC是等腰三角形；
（2）•/BDCE分别是/ABC/BCD的角平分线
•••/EBcJ/ABC/ECB=./BCD
22
•••△ABC是等腰三角形，
•••/EBC玄ECB
•△BCE是等腰三角形；
（3）I/A=36°,AB=AC
•••/ABC玄ACB=（180°-36°=72°
2
又BD是/ABC的角平分线，
•••/ABD=/ABC=36=/A,
2
•△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE^D^BCD是等腰三角形.
故选：
A.
点此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档
评：
题.
3.（2014秋？
西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cmAC=6cm则S△ABD：
SaAC[=（）
考
占：
八、、♦
角平分线的性质；三角形的面积.
专
计算题.
题：
分首先过点D作DELAB,DF丄AC,由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，
析：
即可求得DE=DF由厶ABD的面积为12,可求得DE与DF的长，又由AC=6则可求得△ACD的面积.
解解：
过点D作DELAB,DFLAC,垂足分别为E、F-（1分）
答：
•/AD是/BAC的平分线，DELAB,DFLAC,
•••DE=DF…（3分）
•••SAABD=?
DEAB=12,
2
•DE=DF=3-（5分）
•SAADC=?
DF?
AC=X30=9…（6分）
22
•S^abdS^ac=12:
9=4:
3.故选A.
点此题考查了角平分线的性质•此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性
评：
质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.
4.（2014?
丹东）如图，在△ABC中，AB=AC/A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则/CBE的度数为（）
A70°B80°C40°D30°
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.
专题：
几何图形问题.
分析：
由等腰△ABC中，AB=AC/A=40°,即可求得/ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE继而求得/ABE的度数，则可求得答案.
解答：
解：
•••等腰△ABC中，AB=AC/A=40°,
180°_A
•••/ABC=ZC==70°,
2
•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
•••AE=BE
•••/ABE=ZA=40°,
•••/CBE=ZABC-/ABE=30.
故选：
D.
点评:
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质•此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
5.（2014?
南充）如图，在△ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=ADAB=BD贝U/B的度数为（）
考等腰三角形的性质.
占：
八、、♦
分求出/BAD=2/CAD=2/B=2/C的关系，利用三角形的内角和是180°求/B,
析：
解解：
•/AB=AC
答：
B=/C,
•/AB=BD
•/BAD玄BDA
•/CD=AD
•/C=/CAD
•••/BAD+/CAD/B+/C=180°.
•5/B=180°.
•/B=36°故选：
B.
点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出
评：
/BAD=2/CAD=/B=2/C关系.
6.（2014?
山西模拟）如图，点O在直线AB上,射线OC平分/AOD若/AOC=3
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