《混凝土结构设计原理》第四章课堂笔记.docx
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《混凝土结构设计原理》第四章课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第四章受弯构件正截面承载力计算课堂笔记
◆知识点掌握:
受弯构件就是土木工程中用得最普遍得构件。
与构件计算轴线垂直得截面称为正截面,受弯构件正截面承载力计算就就是满足要求:
M≤Mu。
这里M为受弯构件正截面得设计弯矩,Mu为受弯构件正截面受弯承载力,就是由正截面上得材料所产生得抗力,其计算及应用就是本章得中心问题。
◆主要内容
受弯构件得一般构造要求
受弯构件正截面承载力得试验研究
受弯构件正截面承载力得计算理论
单筋矩形戴面受弯承载力计算
双筋矩形截面受弯承载力计算
T形截面受弯承载力计算
◆学习要求
1、深入理解适筋梁得三个受力阶段,配筋率对梁正截面破坏形态得影响及正截面抗弯承载力得截面应力计算图形。
2、熟练掌握单筋矩形、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面设计与复核得握法,包括适用条件得验算。
重点难点
◆本章得重点:
1、适筋梁得受力阶段,配筋率对正截面破坏形态得影响及正截面抗弯承载力得截面应力计算图形。
2、单筋矩形、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面抗弯承载力得计算。
本章得难点:
重点1也就是本章得难点。
一、受弯构件得一般构造
(一)受弯构件常见截面形式
结构中常用得梁、板就是典型得受弯构件:
受弯构件得常见截面形式得有矩形、T形、工字形、箱形、预制板常见得有空心板、槽型板等;为施工方便与结构整体性,也可采用预制与现浇结合,形成叠合梁与叠合板。
(二)受弯构件得截面尺寸
为统一模板尺寸,方便施工,宜按下述采用:
截面宽度b=120,150,180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截面高度h=250,300,…、750、800mm,每次级差为50mm,800mm以上级差为100mm。
板得厚度与使用要求有关,板厚以10mm为模数。
但板得厚度不应过小。
(三)受弯构件材料选择与一般构造
1、受弯构件得混凝土等级
提高砼等级对增大正截面承载力得作用不显著。
受弯构件常用得混凝土等级就是C20~C40。
2、受弯构件得混凝土保护层厚度
纵向受力钢筋得外表面到截面边缘得最小垂直距离,称为混凝土保护层厚度,用c表示。
3、受弯构件得钢筋强度等级与直径
梁纵向受力钢筋宜采用HRB400,HRB335;常用直径为12mm~25mm。
板纵向受力钢筋宜采用HRB:
400、HRB335、HRB235;常用直径为6mm~12mm。
设计中若采用两种不同直径得钢筋,钢筋直径相差至少2mm,以便在施工中能用肉眼识别。
(四)梁得一般构造要求
矩形截面梁h/b一般取2、2~3、5;
T形截面梁h/b一般取2、5~4、0。
(1)为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土得粘结,保护层最小厚度应符合有关规定,也不应小于骨料最大粒径得1、5倍与钢筋直径d。
(2)为保证钢筋与砼粘结与砼浇筑密实性,梁底部钢筋净距不应小于25mm与钢筋直径d;梁上部钢筋得净间距不小于30mm及1、5d,梁下部纵向钢筋配置多于两层时,第二层以上钢筋水平方向得间距应比下面两层得中距增大一倍。
(3)梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根,钢筋常用直径为10mm~32mm,钢筋数量较多时,可多层配置。
(4)梁上部无受压钢筋时,需配置2根架立筋,以便与箍筋与梁底部纵筋形成钢筋骨架。
架立筋直径一般不宜小于10mm。
(五)板得一般构造要求
·砼保护层厚度一般不小于15mm与钢筋直径d。
·板厚较大时,钢筋直径可用14mm~18mm。
·现浇板得上部钢筋直径一般不宜小于8mm。
·受力钢筋间距一般在70~200mm之间。
分布钢筋得作用
垂直于受力钢筋得方向应布置分布钢筋,以便:
1、将荷载均匀地传递给受力钢筋;
2、便于在施工中固定受力钢筋得位置;
3、抵抗温度与收缩等产生得应力。
二、梁正截面受弯承载力得试验研究
(一)材料力学中线弹性梁截面应力分析得基本思路:
几何关系:
截面上得应变与距形心得距离成正比
物理关系:
应力-应变关系为线弹性
平衡条件:
(二)材料力学中均质线弹性梁弯曲受力特点如下:
梁任意横截面符合“平截面假定”;
截面上得应力与应变按三角形分布;
梁中任意隔离体均满足静力平衡条件。
对于钢筋砼梁,仍采用上述基本分析思路,但由于其材料得弹塑性使应力一应变关系、破坏形态较复杂,需借助试验,找出其受力特点及其规律,以便建立受弯构件得正截面强度理论与计算方法。
配筋率适当得正截面称为适筋截面。
具有适筋截面得受弯构件,称为适筋梁,其受力过程为:
1、未开裂受力阶段(第I阶段)
砼开裂前,荷载较小,整个截面受力基本接近线弹性。
截面应变分布符合平截面假定。
2、带裂缝工作阶段(也称第II阶段)
截面开裂后受拉区砼退出工作,拉力转由钢筋承担,钢筋应力突然增加,中与轴比开裂前有较大上移。
如果纵向应变得量测标距长度足够(跨过几条裂缝),则平均应变沿截面高度得分布近直线,即平截面假定近似成立。
带裂缝工作阶段末状态(IIa状态)
当钢筋达到屈服,梁得受力性能将发生质得变化。
梁得受力将进入第Ⅲ阶段,挠度、截面曲率、钢筋应变及中与轴位置曲线均出现明显得转折。
3、屈服阶段(也称破坏阶段或第Ⅲ阶段)
钢筋屈服,即钢筋拉力保持定值,但钢筋应变则急剧增大,裂缝显著开展,中与轴迅速上移,受压区高度有较大减少。
由于砼压力与钢筋拉力保持平衡,受压区高度得减少将使砼受压应应变迅速增大,砼受压得塑性特征表现得更为充分。
受压区高度减少使内力臂有所增大,截面弯矩略有增加。
钢筋与混凝土应变发展很快,曲率与挠度曲线斜率变得非常平缓,这种现象称为“截面屈服”。
由于混凝土受压具有很长得下降段,因此梁得变形可持续较长,但有一个最大弯矩Mu。
适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变,变形持续很长得现象,表明产完全破坏以前具有很好得变形能力,有明显得预兆。
这种破坏称为延性破坏。
屈服阶段末状态(也称IIIa状态)
受压边缘混凝土压应变达到极限抗压应变εcu。
εcu在0、003一0、005范围,达到该应变后混凝土开始压坏,表明梁达到极限承载力状态。
IIIa状态得受力将作为计算正截面极限抗弯承载力Mu得依据。
(三)配筋率对正截面受力得影响
随着钢筋与混凝土得配比变化,钢筋混凝土构件得受力性能与破坏形态会有很大不同。
配筋率增大,厨服弯矩增大。
屈服时,C增大,Xn增加,εc也相应增大。
当ρ=ρb时,My=Mu,即钢筋屈服与硷压坏同时达到,无第Ill阶段,梁在My后基本没有变形能力。
当ρ小于一定值后,砼一旦开裂钢筋即进入屈服,砼裂缝迅速开展并导致构件破坏-一开裂就坏。
(四)正截面得破坏形态
适筋梁破坏破坏始于钢筋受拉屈服,终于砼压碎。
能充分发挥材料性能,且破坏有明显预兆。
超筋梁破坏破坏始、终于砼压碎:
不能充分发挥材料性能,且破坏无明显预兆,设计中应避免。
少筋梁破坏配筋不足,破坏始于并终于混凝土受拉开裂。
属脆性破坏,设计中应绝对避免。
三、正截面承载力得计算理论
(一)正截面承载力计算得基本假定
1、截面平均应变保持平面;
2、忽略中与轴以下混凝土得抗拉作用;
3、混凝土得受压应力一应变关系;
4、平截面假定
该假定就是指在荷载作用下,梁得变形规律符合平均应变平截面假定、,它就是简化计算得重要条件。
大量试验表明,钢筋混凝土构件受力后,截面各点得混凝土与钢筋纵向应变沿截面得高度方向呈直线变化:
虽然就单各截面而言,此假定不一定成立,但在一定长度范围内还就是正确得。
该假定说明在一定标距内即跨越若干条裂缝后,钢筋与混凝土得变形就是协调得。
不考虑混凝土得抗拉作用
该假定得提出就是因为构件达到极限弯矩时,受拉区混凝土已开裂很大,其合力作用点离中与轴较近,抗弯力矩得力臂很小,且混凝土得抗拉强度很低,因此一般可忽略受拉区混凝土得抗拉作用,以简化计算。
混凝土得应力应变关系,《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002),规定:
式中:
钢筋应力一应变关系,《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002)规定:
钢筋极限拉应变取0、01。
(二)钢筋混凝土受弯构件正截面得受弯分析
几何关系:
物理关系:
钢筋:
混凝土:
(三)弯构件正截面承载力得计算
几何关系:
物理关系:
正截面承载力计算要点
1.砼合压力
2.砼合力位置
3.截面承载力
(四)等效矩形应力圆形
静力等效原则:
1、合力位置不变
2、合力大小相等
(五)正截面强度基本公式
正截面承载力得计算系数
相对受压区高度系数:
ε不仅反映配筋率户,也反映钢筋与砼得材料强度比,就是反映构件中两种材料配比本质得参数。
截面内力臂系数:
截面抵抗矩系数:
各系数间得换算关系为:
(六)适筋梁得配筋界限
为避免出现少筋梁破坏与超筋梁破坏,受弯构件设计中配筋率应符合下列条件:
1、界限相对受压区高度
由平截面假定得:
界限受压区高度:
相对界限受压区高度:
相对界限受压区高度仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关。
2、适筋梁得最大配筋要求
界限破坏得受弯承载力为适筋梁Mu得上限,即:
几个判别不超筋得等价条件,本质就是:
ε≤εb
3、最小配筋率得推导
根据构件裂而不坏得原则推导
4、最小配筋率得取值
同时不应小于0、2%,对于现浇板与基础底板沿每个方向受拉钢筋得最小配筋率不应小于0、15%。
四、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
只在受拉区配置纵向受拉钢筋得矩形截面,称为单筋矩形截面。
单筋截面在受压区需配置纵向架立钢筋,并用箍筋把受力筋与架立筋绑扎在一起形成钢筋骨架。
其中架立筋虽然也受压,但对承载力贡献很小,只起构造作用,计算中不考虑。
(一)计算简图与基本公式
1、计算简图
2、基本公式
(二)适用条件
1、配筋上限条件:
为防止出现超筋脆性破坏
2.配筋下限条件:
为防止出现少筋脆性破坏
(三)截面复核
(四)截面设计
求解思路:
这时问题没有唯一解,应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求与经济指标等因素综合分析,选定材料强度与截面尺寸。
这样,未知数仅剩x、As,利用基本公式可解。
(五)设计步骤
(六)截面尺寸
1、截面尺寸应满足构件刚度得要求。
为此一般常按高跨比h/l来估计截面高度:
简支梁:
h=(1/10~1/16)L,
b=(1/2~1/3)h
简支板:
h=(1/30~1/35)L
若选择范围仍较大,需从经济角度进一步分析。
2、截面尺寸得选定
对于一定得设计弯矩,截面尺寸越大,配筋就越少,但砼用量增加,使用净空减小。
五、双筋矩形截面抗弯承载力计算
双筋截面就是指同时配置受拉与受压钢筋。
采用双筋就是不经济得,工程中仅在以下情况采用双筋截面:
截面尺寸与材料强度受限不能增加,计算不满足适筋条件时。
当出现变号弯矩作用时。
受压钢筋可提高截面得延性。
双筋截面得计算要点
✓双筋截面在满足构造要求得条件下,截面达到Mu得标志仍然就是受压边缘混凝土达到εcu。
✓在受压边缘混凝土应变达到εcu前,受拉钢筋先屈服,破坏形态与适筋梁类似,有较大延性。
✓在截面受弯承载力计算时,受压区混凝土得应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。
(一)双筋截面构造要求
为防止受压钢筋压曲导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力,必须配置封闭箍筋。
(二)受压钢筋强度设计值
为使受压钢筋强度充分发挥,其应变不应小于0、002。
(三)双筋矩形截面计算简图
(四)双筋矩形基本公式
当相对受压区高度
时,截面受力得平衡方程为:
(五)双筋矩形适用条件
1、受拉筋上限条件:
防止超筋脆性破坏
双筋截面一般可不验算最小配筋率。
2、受压筋上限条件:
保证受压钢筋达到设计强度
(六)双筋矩形截面复核
已知:
b、h、a、a‘、As、As‘、fy、fy’、fc
求:
Mu
未知数:
受压区高度x与受弯承载力Mu两个未知数,有唯一解。
(七)双筋矩形截面设计
已知:
M、b、h、a与a’,材料强度fy、fy‘、fc
要求:
截面配筋As、As‘
未知数:
x、As、As‘
求解:
未知数个数多于平衡方程数,需补充方程。
六、T形正截面受弯承载力计算
挖去受拉区砼,形成T形截面,受弯承载力无影响。
节省砼,减轻自重。
受拉钢筋较多,可将截面底部适当增大,形成工形截面。
工形截面得受弯承载力得计算与T形截面相同。
(一)T形截面翼缘计算宽度
受压翼缘越大,对截面受弯越有利。
分析表明,整个受压翼缘混凝土得压应力增长并不就是同步得,翼缘压应力与腹板压应力相比,存在滞后现象,随距腹板距离越远,滞后程度越大,受压翼缘压应力得分布就是不均匀得。
为简化计算,采用有效翼缘宽度bf。
即认为Bf内压应力为均匀分布。
(二)T形截面得判别
界限情况得平衡方程:
1.截面设计时:
若M若M>Mf为第二类T形截面
2.截面复核时:
若
为第一类T形
若
为第二类T形
(三)第一类T形截面计算
基本公式:
(四)第二类T形截面计算
(五)适用条件
1、为防止超筋脆性破坏,应满足:
一般对第一类丁形截面,该条件自然满足
2、为防止少筋脆性破坏,应满足:
(六)T形戴面复核
已知:
b、h、bf、bf‘、As、As’、as、fy、fc、M
求:
Mu
未知数:
受压区高度x与受弯承载力Mu两个未知数,有唯一解。
(七)第一类T形截面设计
已知:
b、h、bf‘、hf’、fv、fc、M
待求:
As
未知数:
x、As
求解:
方程数与未知数相等,可静定求解
(八)第二类T形截面设计
设计计算方法与双筋截面类似:
两个方程有二个未知数:
X,As,可以静力求解。
设计计算时,可按基本公式直接解出X、As。
本章小结
1适筋梁破坏得三个阶段,各个阶段受力状态所对应得计算内容。
2钢筋混凝土梁得三种破坏形态及其破坏特点,工程设计中不允许出现少筋梁与超筋梁。
3影响正截面破坏形态得主要因素有配筋率、混凝土与钢筋强度、截面形式与尺寸。
4影响正截面承载力铂主要因素就是截面高度与配筋。
5强度与数量,而混凝土强度得影响较小。
正截面承载力计算得四个基本假定,据此可确定截面应力图形,并可进一步简化为等效矩形应力图形。
6受弯构件正截面得计算可分为单筋矩形、双筋矩形与T形截面得计算。