高考数学 条件概率练习.docx
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高考数学条件概率练习
2019-2020年高考数学条件概率练习
1、某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．
2、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
3、某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．
4、面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:
（1）他们都研制出疫苗的概率；
（2）他们能研制出疫苗的概率；
（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.
5、先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于 。
6、某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：
甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．
根据以往的比赛情况统计：
乙队胜的概率
乙队平的概率
乙队负的概率
与丙队比赛
与丁队比赛
注：
各队之间比赛结果相互独立．
（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：
乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：
乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？
或是两者都不对？
（直接写结果，不需证明）
7、为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂。
（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。
8、从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A． B． C． D．
9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负一场积分．由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：
甲队积分，乙队积分，丙和丁队各积分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立．
求在整个小组赛中，乙队最后积分的概率；
设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；
在目前的积分情况下，同学认为：
乙队至少积分才能确保出线，同学认为：
乙队至少积分才能确保出线．你认为谁的观点对？
或是两者都不对？
（直接写结果，不需证明）
11、一款击鼓小游戏的规则如下：
每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：
被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.
13、某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；
（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在
（1）的前提下：
（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.
14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：
两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
15、甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：
（1）之值
（2）（以n表示之）
16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. B, C. D.
17、甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：
两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：
（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）
A．0.159 B．0.085 C．0.096 D．0.074
19、（A卷）设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么
（2）的可能取值是0,1,2,3；
所以中奖人数的分布列为：
0
1
2
3
20、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．
（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．
答案
1、
2、B
3、
（1）X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：
4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，
“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，
“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，
则P（D）=，P（E）=，P（F）=
（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=
（2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（）==
（3） P（至多有一个机构研制出疫苗）=）
=+++P（）
=+++=
5、
6、（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．
则==，=；===；…………2分
设乙队最后积4分为事件C，
则=．…………………4分
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：
7，5，4，3，2，1．………………5分
；
；
；
；
；
；
随机变量X的分布列为：
X
7
5
4
3
2
1
P
………………………………………………8分
．……………10分
（Ⅲ）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线．……………12分
当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；
当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；
7、
（1）解：
工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为 ，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,,为在B区中抽得的3个工厂,, 为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有 11种。
所以所求的概率为。
8、B
9、D 解析：
由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
75270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281，共15组随机数，
∴所求概率为0.75．故选：
D．
10、
11、
（1）
10
20
100
P
（2）每盘游戏平均得分是负分.
试题分析：
（1）由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；
（2）首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；（3）求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因.
试题解析：
（1）可能取值有，10，20，100，，，
故分布列为
10
20
100
P
（2）由
（1）知：
每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是
（3）由
（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是
分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：
许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
12、解法一：
（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为、、，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：
，，，，，，，．共有8种； 2分
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：
，，，，共有4种． 3分
根据古典概型的概率公式，所求的概率为． 4分
（说明：
若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）
（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，
所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为． 5分
所以，，
，，
，，
9分
0
1
2
3
4
5
6
故的分布列为：
所以
．
故所求的期望为． 12分
解法二：
因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，
所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为． 1分
（Ⅰ）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，
则． 4分
（Ⅱ）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以． 5分
所以，，
，，
，，
9分
故的分布列为：
10分
0
1
2
3
4
5
6
所以．故所求的期望为． 12分
13、
（1）原件为正品的概率约为 …………1分
原件为正品的概率约为 …………2分
（2）（i）随机变量的所有取值为. …………3分
；；
；. ……………7分
所以，随机变量的分布列为：
…………8分
. …………9分
（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，
以题意，得，解得，
所以，或 ……………11分
设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件
14、（Ⅰ）（Ⅱ）
用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝，P（C）＝
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.
＝
＝
=
=
所以的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
15、
（1）
（2）解析：
（1）经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此=0，两次传球后球落在甲手中的概率为=×+×+×＝
（2）要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n－1次传球后球一定不在甲手中，所以＝（1－）,n＝1,2,3,4,…,因此
＝（1－）＝×＝,
＝（1－）＝×＝,
＝（1－）＝×＝,
＝（1－）＝×＝,
∵＝（1－） ∴－＝－（－）
－＝（－）
所以＝－.
16、C
17、解：
（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：
一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+
==
乙投篮次数不超过1次的概率为…（7分）
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
P（ξ=1）=P（A）=；
P（ξ=2）=P（）==；
P（ξ=3）=P（）==；
P（ξ=4）=P（）==；
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4
P
…（11分）
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为…（13分）
18、C
19、某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望E.
20、
.
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