1、高考数学 条件概率练习2019-2020年高考数学 条件概率练习1、某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A)2、两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() 3、某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)设“
2、男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A)4、面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:(1)他们都研制出疫苗的概率;(2)他们能研制出疫苗的概率;(3)至多有一个机构研制出疫苗的概率.5、先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有、个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”, 事件为“,中有偶数且”,则概率 等于 。6、某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛,选拔赛采用单循环制(即每两个队比赛一场),并规定积分前两名的队出线,其中胜一场积3分,
3、平一场积1分,负一场积0分在经过三场比赛后,目前的积分状况如下:甲队积7分,乙队积1分,丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计: 乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注:各队之间比赛结果相互独立()选拔赛结束,求乙队积4分的概率;()设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分,求随机变量X的分布列与数学期望;()在目前的积分情况下,M同学认为:乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对?或是两者都不对?(直接写结果,不需证明)7、为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27
4、,18个工厂。(1)求从区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。8、从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则( ) A B C D9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373
5、8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A B C D10、在某地区的足球比赛中,记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍,比赛采用单循环制(每两个队比赛一场),并规定小组积分前两名的队出线,其中胜一场积分,平一场积分,负一场积分由于某些特殊原因,在经过三场比赛后,目前的积分状况如下:甲队积分,乙队积分,丙和丁队各积分根据以往的比赛情况统计,乙队胜或平丙队的概率均为,乙队胜、平、负丁队的概率均为,且四个队之间比赛结果相互独立 求在整个小组赛
6、中,乙队最后积分的概率; 设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分,求随机变量的分布列与数学期望; 在目前的积分情况下,同学认为:乙队至少积分才能确保出线,同学认为:乙队至少积分才能确保出线你认为谁的观点对?或是两者都不对?(直接写结果,不需证明)11、一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;(2)玩三盘游戏,至少
7、有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.()若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?()假定()中被邀
8、请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和数学期望.13、某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下:(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概
9、率.14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,且面试是否合格互不影响.求:()至少有1人面试合格的概率;()签约人数的分布列和数学期望.15、甲乙丙丁四个人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一,设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率,求: (1)之值 (2)(以n表示之)16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A.
10、 B, C. D.17、甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:()乙投篮次数不超过1次的概率()记甲、乙两人投篮次数和为,求的分布列和数学期望18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率为( )A0.159 B0.085 C0.096 D0.07419、(A卷)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立,那么(2)的可能取值是0,1,2,3;所以中奖人数的分布列为:
11、012320、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场,乙队以暂时领先()求甲队获得这次比赛胜利的概率;()设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望 答 案1、2、B3、(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得:4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D, “B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E, “C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F, 则P(D)= ,P(E)=,P(F)=(1) P(他们都研制出疫苗)=P(DEF)=P(D)P(
12、E)P(F)= (2) P(他们能研制出疫苗)= 1-P()=(3) P(至多有一个机构研制出疫苗)=)=+P()=+=5、6、()设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3,乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=,=;=;2分设乙队最后积4分为事件C,则=4分()随机变量X的可能取值为:7,5,4,3,2,15分;随机变量X的分布列为:X754321P8分10分()N同学的观点对,乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时,丙队或丁队的得分可能为4,3,2,1,乙队为小组第2出线;当乙队积4分时,丙队或丁队均有可能为6分或4分,不能确保乙队出线;7、(1)解:工厂总数为18+27+1
13、8=63,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设,为在A区中抽得的2个工厂,,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有21种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有11种。所以所求的概率为。8、B9、D 解析:由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281,共15组随机
14、数,所求概率为0.75故选:D10、11、(1) 1020100P(2)每盘游戏平均得分是负分.试题分析:(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100,然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列;(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率,然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可;(3)求出每盘游戏的期望,发现是负值,所以不难分析分数减少的原因.试题解析:(1)可能取值有,10,20,100,故分布列为1020100P(2)由(1)知:每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是(3)由(1)知,每盘游戏获得的分数为
15、的数学期望是分,这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少 12、解法一:()这3个人接受挑战分别记为、,则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为:,共有8种; 2分其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:,共有4种 3分根据古典概型的概率公式,所求的概率为 4分(说明:若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”,再将所有结果写成,,,,不扣分)()因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为 5分所以, 9分0123456故的分
16、布列为:所以故所求的期望为 12分解法二:因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为 1分()设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”,则 4分()因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,所以 5分所以, 9分故的分布列为: 10分0123456所以故所求的期望为 12分13、(1)原件为正品的概率约为 1分 原件为正品的概率约为 2分(2)(i)随机变量的所有取值为. 3分;. 7分所以,随机变量的分布列为:8分. 9分(ii)设生产的5件元件中正品有件,则次品有件,以题意,得,解得,所以,或 11分设“生产5件元件所获得的利润不少于1
17、40元”为事件14、()()用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且P(A)P(B), P(C) ()至少有1人面试合格的概率是()的可能取值为0,1,2,3. = 所以的分布列是0123P的期望 15、(1) (2) 解析:(1)经过一次传球后,落在乙丙丁手中的概率分別为,而落在甲手中概率0,因此= 0,两次传球后球落在甲手中的概率为= +(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中,那么在n1次传球后球一定不在甲手中,所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1) ,(1) ,(1) ,(1) , (1) ()()所以.16、C17、解:(I)记“甲投篮
18、投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,所求的概率是P=P(A+=乙投篮次数不超过1次的概率为(7分)(2)甲、乙投篮总次数的取值1,2,3,4,P(=1)=P(A)=;P(=2)=P()=;P(=3)=P()=;P(=4)=P()=;甲、乙投篮次数总和的分布列为: 1 2 3 4P (11分)甲、乙投篮总次数的数学期望为(13分)18、C19、某种有奖销售的饮料,瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶,若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.20、 .
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1