高考数学 条件概率练习.docx

1、高考数学 条件概率练习2019-2020年高考数学 条件概率练习1、某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)2、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() 3、某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“

2、男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)4、面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.5、先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于 。6、某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，

3、平一场积1分，负一场积0分在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计： 乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立（）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）7、为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27

4、，18个工厂。（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。8、从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ） A B C D9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373

5、8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A B C D10、在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负一场积分由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积分，丙和丁队各积分根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立 求在整个小组赛

6、中，乙队最后积分的概率； 设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望； 在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：乙队至少积分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）11、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少

7、有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）假定（）中被邀

8、请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.13、某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概

9、率.14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.15、甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求： (1)之值 (2)(以n表示之)16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.

10、 B, C. D.17、甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（ ）A0.159 B0.085 C0.096 D0.07419、（A卷）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中奖人数的分布列为：

11、012320、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望 答 案1、2、B3、(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D， “B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E， “C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F， 则P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（

12、E）P（F）= （2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有一个机构研制出疫苗）=)=+P()=+=5、6、（）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=，=；=；2分设乙队最后积4分为事件C，则=4分（）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，15分；随机变量X的分布列为：X754321P8分10分（）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；7、（1）解：工厂总数为18+27+1

13、8=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有11种。所以所求的概率为。8、B9、D 解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机

14、数，所求概率为0.75故选：D10、11、(1) 1020100P（2）每盘游戏平均得分是负分.试题分析：(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因.试题解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为

15、的数学期望是分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少 12、解法一：（）这3个人接受挑战分别记为、，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为 4分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为 5分所以， 9分0123456故的分

16、布列为：所以故所求的期望为 12分解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为 1分（）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则 4分（）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以 5分所以， 9分故的分布列为： 10分0123456所以故所求的期望为 12分13、（1）原件为正品的概率约为 1分 原件为正品的概率约为 2分（2）（i）随机变量的所有取值为. 3分；. 7分所以，随机变量的分布列为：8分. 9分（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，以题意，得，解得，所以，或 11分设“生产5件元件所获得的利润不少于1

17、40元”为事件14、（）（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C） （）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = 所以的分布列是0123P的期望 15、(1) (2) 解析：(1)经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此= 0，两次传球后球落在甲手中的概率为= +(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n1次传球后球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1) ,(1) ,(1) ,(1) , (1) ()()所以.16、C17、解：（I）记“甲投篮

18、投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是P=P（A+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，P（=1）=P（A）=；P（=2）=P（）=；P（=3）=P（）=；P（=4）=P（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为： 1 2 3 4P （11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）18、C19、某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.20、 .