新人教版六年级上册第六单元《百分数》教学设计.docx
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新人教版六年级上册第六单元《百分数》教学设计
新人教版六年级上册第六单元《百分数》教案
百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。
虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。
本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。
百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。
由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。
本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。
教学目标：
1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3．使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。
4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。
教材例题分析
（一）百分数的意义
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教材从日常生活中常见的百分数入手，呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的、小于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。
让学生说说还在什么地方见过这样的数，直接指出这样的数是百分数，并直接给出百分数的意义，再让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。
引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。
这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。
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由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。
由于百分数是一种比，因此也可以从比的角度解释相关概念。
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接下来，教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写，具有一定的代表性（分别是整数、小数和大于100的数的情况）。
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这样安排，体现了从生活中引出数学知识的理念，让学生联系百分数在生活实际中的广泛应用来理解其意义
（二）百分数、小数、分数的互化
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例1：
求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数化成百分数）
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本例有两个教学目标：
一是会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。
这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。
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教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：
要把最终结果化成百分数，再进行比较。
根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式3÷5和4÷6。
两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。
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教材选取的数据具有典型性。
3÷5，4÷6这两个算式，3÷5能得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是100的分数。
这些情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。
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例2：
求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数、小数）
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例2也有两个教学目标：
一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题，二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。
这样编排，既凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。
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教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导学生在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。
利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。
由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进行计算。
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百分数化成小数，先把百分数改写成分数是100的分数，再根据小数的意义（或进行除法计算），改写成小数。
在此基础上，观察到只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是把小数化成百分数的逆过程。
百分数化成分数，也是把百分数先改写成分数是100的分数，再约分化简。
（三）用百分数解决问题
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例3：
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
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本例是求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。
教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路：
①先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。
②先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。
为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。
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接下来，教材指出：
在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。
使学生理解：
这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。
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例4：
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
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例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。
由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。
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教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。
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例5：
用单位“1”解决实际问题
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例5选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？
”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。
问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣。
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教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。
在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的障碍，由此产生假设原有价格的需要。
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在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数值（比如100元）。
这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。
教材以商品原价100元为例，给出具体解法。
在解决的过程中，学生可以发现降价的20%和涨价的20%是相对于不同的量而言的，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，降价和涨价的绝对数值却不同。
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不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论。
在此基础上，提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”。
这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一个高度抽象的概念。
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在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：
如果用更为一般的假设方法，把商品原价假设为
元。
此时5月的价格是
，和3月价格
相比，
，结论不变，进一步验证了假设法的合理性和有效性。
本单元的教学重点是百分数的意义；百分数、小数、分数的互化；用百分数解决实际问题。
教学难点是用单位“1”解决实际问题。
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单元重点：
百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：
比较复杂的百分数应用题。
教学建议
1．引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。
2．紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
教学安排：
本单元教材建议用9课时
第一课时百分数的意义和写法
教学内容：
教材第82—83页的内容。
教学目标：
1.知识和技能：
从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。
2.过程与方法：
通过比观察思考、比较分析、综合概括，经历百分数的意义的探索过程，让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。
3.情感态度和价值观：
渗透数学应用思想，培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自学能力；同时结合相关信息对学生进行思想品德教育。
教学重、难点：
重点：
理解的百分数意义。
难点：
弄清百分数与分数的联系和区别。
教学准备：
多媒体课件、师生共同搜集身边或日常生活中的百分数
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、回答：
（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
（1）一张桌子的高度是
米。
（2）一张桌子的高度是长度的
。
二、探索交流，解决问题1、出示百分数的例子：
学校有60%的学生参加了兴趣小组。
体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……
像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？
说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。
（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。
）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：
分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。
而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、教学百分数的写法：
通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。
如：
百分之九十写作：
90%；
百分之六十四写作：
64%；
百分之一百零八点五写作：
108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：
百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。
三、巩固应用，内化提高
（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心）
1．出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。
百分之六?
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百分之二百 百分之三点九?
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百分之八十五?
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百分之五十?
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百分之一百五十 ?
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百分之零点六四?
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百分之一百?
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百分之零点零八 百分之十一
（1）学生独立书写
（2）出示答案，学生对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？
2．读下面各百分数：
17%?
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45%?
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99%?
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100%?
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0.6%?
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7.5%?
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33.3%140%?
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121.7%?
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300%
小组内交流。
师：
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1%是最小的百分数吗？
100%是不是最大的百分数？
100%这个数表示什么意思？
能举例说明吗？
有没有最小的百分数？
有没有最大的百分数？
观察刚才的百分数，你认为百分数的分子可以是哪些数？
生：
小数，整数，可以大于100，也可以小于100
通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的区别和联系吗？
小组讨论。
全班汇报交流，达成共识。
补充练习：
１.读出下面的百分数：
45.3%?
0.6% 33.3% 300% 140%?
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121.7%
2.写出下面的百分数：
百分之六十五 百分之一点零三
百分之八百 百分之三十九点五
3.写出5个生活中的百分数。
四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？
你有什么收获？
你能用我们这节课学习的百分数知识来评价自己在课中的表现吗？
同学们，要想真正学好科学知识就要努力学习，现在我就送给大家一句有关百分数的名言，与大家共勉：
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
——爱迪生
第二课时《求百分率》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第84页例1及相关练习。
教学目标：
1．依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。
2．会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
在求命中率的基础上，理解更多生活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。
3．进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。
教学重点：
掌握百分数与分数、小数互化的方法。
教学难点：
理解生活中百分率的实际含义。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，复习旧知
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教师：
王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。
在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示）。
从图中你能获得哪些信息？
预设：
王涛是5投3中，李强是6投4中。
教师：
根据这两条信息，你想知道什么？
（谁的投篮更准）该怎么比较呢？
学生计算，指名回答。
预设1：
，
，因为
，所以李强的投篮更准。
预设2：
，
，因为
，所以李强的投篮更准。
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教师：
这两种算法有什么相同的地方？
（算式相同）都是求什么？
（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几）有什么不同呢？
（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果）
二、合作交流，探究新知
1．揭示命中率。
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教师：
这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。
从百分数的意义出发进行思考，什么叫“投篮命中率”？
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根据学生回答逐步概括为：
投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分之几。
追问：
该如何计算呢？
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。
教师：
这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？
谁的命中率高？
”。
2．分数、小数与百分数的互化。
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教师：
投篮命中率是一个什么数？
（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？
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学生练习，指名回答。
预设1：
。
你是怎么做的？
（把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。
）
预设2：
。
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教师：
除不尽，怎么办？
看书本上是怎么解决的？
（除不尽时，通常保留三位小数。
）
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预设：
或
。
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教师：
你能解释这里的“≈”和“=”符号的用法吗？
（
除不尽，保留三位小数约等于0.667。
然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，是相等关系。
）
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教师：
这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？
（李强）
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3．引导归纳，得出方法。
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（课件强调）0.667=66.7%，你能理解这样的表示方法吗？
（把小数点向右移动两位，再加上百分号。
）
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教师：
把小数点向右移动两位意味着什么？
（把这个数扩大了100倍）加上百分号意味着什么？
（把这个数缩小了100倍）
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教师：
我们一起来归纳将分数、小数转化为百分数的方法。
逐步引导，达成同识：
把小数、分数化成百分数，可以化成分母是100的分数（不能转化的保留三位小数），再化成百分数；也可以先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再将小数点向右移动两位，加上百分号。
三、联系实际，理解意义
教师：
刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。
可以表示成
的形式。
为什么要“
”呢？
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预设：
因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。
在后面添上“
”确保结果是百分数的形式。
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教师：
在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。
如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
你能表示出求这些百分率的式子吗？
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学生练习，指名回答。
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教师：
你还能说出一些百分率的例子吗？
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预设：
近视率，达标率，合格率，优秀率，森林覆盖率，公园绿化率，销售额的增长率等。
小结：
百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。
四、联系实际，巩固运用
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1．生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下：
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学生练习，分析校对。
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教师：
从结果中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？
哪一次最低？
（感受百分率的实际作用）
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2．把下面的小数和分数改写成百分数。
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小结：
小数改写成百分数，先将小数点向右移动两位，再加上百分号。
分数改写成百分数，可先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。
3．你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%，哪些可能达到100%，哪些可能超过100%吗？
五、课堂小结，适度拓展
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1．通过这节课的学习，说说你有什么收获？
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2．利用这节课学习的知识，你能将下表填写完整吗？
板书设计：
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教学反思：
第三课时用百分数解决问题
（一）
教学内容：
教材第85页的内容例2
教学目标：
1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。
2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。
3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。
教学重点：
正确列示计算各种百分率。
教学难点：
理解各种百分率的意义。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、口算比赛：
（时间：
1分钟）
想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？
（做对的题数占总题数的几分之几？
做错的题数占总题数的几分之几？
）2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？
做错的题数占总题数的几分之几？
”3、提出问题：
能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？
（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）
二、探索交流，解决问题
（一）初步感知1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。
2、小结：
“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
3、尝试解答例题：
完成85页的例2，怎样把小数、分数化成百分数？
（1）出示课本例2
求一个数的百分之几是多少？
要把百分数转化成分数和小数
（2）完成第85页的“做一做”
（二）共同探讨1、师：
百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。
像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。
你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？
三、巩固应用，内化提高1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：
0.98%?
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95%?
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2.06?
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1.6%?
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0.386?
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0.008?
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36%?
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500%?
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7.36?
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2.6?
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6?
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4.32
2、判断：
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
3、解决问题①六年级一班有学生50人，今天出席48人，求六年级一班今天的出勤率。
②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率。
四、回顾整理，反思提升
学了这节课你还有什么疑问呢？
能谈谈学习后的收获或者是感受吗？
板书设计：
教学反思：
第四课时用百分数解决问题
（二）
教学目标：
1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学重点：
掌握解决此类问题的方法。
教学难点：
理解题中的数量关系。
教学过程：
一、创设情境，复习导入把下面各数化成百分数。
0.631.0870.044
2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？
（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、探索交流，解决问题1、根据数学信息提出问题：
出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划早林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。
解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？
（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。
）
（3）明确解决问题的方法：
让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
方法一：
（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：
14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：
像这样的百分数问题有什么特点？
解决它时要注意什么？
（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。
（5）改变问题：
问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？
”，该怎么解决呢？
学生列出算式：
（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。
使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。
）
三、巩固应用，内化提高
1.提问：
解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，应注意什么？
用所学知识解决下列问题
（1）20米是16米的（?
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）%，20米比16米多（?
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）%。
（2）16米是20米的（?
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）%，16米比20米少（?
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）%。
（3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？
（4）一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。
降价百分之几？
（5）一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。
降价百分之几？
2.课本练习二十一的第1.2.3题。
3.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
四、回顾整理，反思提高
师：
学了这节课你还有什么疑问吗？
?
?
能谈谈你的收获吗？
板书设计：
教学反思：
第五课时用百分数解决问题（三）
教学目标：
1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题
的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点：
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、出示复习题：
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了
。
现在图书室有多少册图书？
2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：
1400×（1＋
）
二、探索交流，解决问题1、教学例4
（1）出示例题：
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：
从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
①今年图书增加的部分是原有的12%。
②今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：
第一种：
1400×12%=168（册）
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