51功 功率.docx

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51功功率

5-1功　功率

一、选择题

1．（2012·长春四校联考）京沪高铁全长1318km，全线为新建双线，设计时速350km,2012年通车后，北京至上海的行程缩短至五小时以内。

列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率。

已知列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2（k为比例系数）。

设提速前最大速度为150km/h，则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为（　　）

A.

　　　B.

C.

　　　D.

[答案]　B

[解析]　当速度最大时牵引力和阻力相等，则P＝Fv＝Ffv＝kv3，所以，

＝

＝

，B项正确。

2．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（　　）

A．摩擦力对物体做正功

B．摩擦力对物体做负功

C．支持力对物体不做功

D．合外力对物体做正功

[答案]　AC

[解析]　由受力分析知摩擦力方向沿斜面向上，做正功，A对B错；支持力与速度垂直不做功，C正确；合外力为零，做功为零，D错。

3．（2013·广东广州）质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后将以速度v匀速行驶，若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v/3时，汽车的加速度大小为（　　）

A．3P/mvB．2P/mv

C．P/mvD．0

[答案]　B

[解析]　汽车在以速度v匀速行驶时有P＝Fv＝fv，所以f＝P/v；在加速过程中，当车速为v/3时，牵引力F＝P/（v/3）＝3P/v，所以，汽车的加速度大小为a＝（F－f）/m＝2P/mv。

4．（2012·盐城二调）动车组由动力车和不带动力的车厢按照一定规律编组而成。

已知动力车与车厢质量相同，每节动力车提供的额定功率相同，动车组受到的阻力与速率成正比。

现有一动车组，当只有一节动力车时，最大行驶速率为v，若要使其最大行驶速率提升为2v，则将非动力车厢改为动力车的数量应是（　　）

A．2　　　　　B．3　　　　　

C．4　　　　　D．8

[答案]　B

[解析]　设每节车厢的质量为m，每节动力车的功率为P，动车组受到的阻力f＝kv，最大速率时P＝kv2，又nP＝k（2v）2，解得n＝4，所以将非动力车厢改为动力车的数量应是n－1＝3，选项B正确。

5.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则（　　）

A．W1>W2　　　　　　　B．W1＝W2

C．W1

[答案]　B

[解析]　设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长L＝

。

物体所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功W＝Ff·L＝μmgcosθ·

＝μmgx。

由于两轨道的水平部分相等，所以W1＝W2，B正确。

6．（2012·吉林一模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．0～6s内物体的位移大小为30m

B．0～6s内拉力做功为70J

C．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等

D．滑动摩擦力的大小为5N

[答案]　ABC

[解析]　根据速度与时间的图象，可以求出0～6s内物体的位移大小为30m；根据拉力的功率与时间的图象，可以求出0～6s内拉力做的功为70J；0～2s内，拉力的大小为5N，大于滑动摩擦力的大小；由于2～6s内合外力不做功，所以合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等。

7.（2012·合肥二模）如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧。

开始时用手按住物体B，现放手，A和B沿斜面向上运动的距离为L时，同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B．A和B达到最大速度v时，A和B恰要分离

C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于

Mv2＋MgLsinθ

D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于

Mv2

[答案]　D

[解析]　物体速度最大时，加速度为零，因而选项A错误。

弹簧原长时，A、B分离，选项B错误。

从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A做功转化为A和B的动能以及势能，选项C错误。

从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于A动能的增量，故选项D正确。

8．（2012·上海卷）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。

则可能有（　　）

A．F2＝F1　v1>v2B．F2＝F1　v1

C．F2>F1　v1>v2D．F2

[答案]　BD

[解析]　根据平衡条件有F1＝μmg，设F2与水平面的夹角为θ，则有F2＝

，因为cosθ＋μsinθ的最大值为

>1，F1、F2关系不确定；P＝F1v1＝μmgv1＝F2v2cosθ＝

，可见v1

二、非选择题

9．长为l，质量为m的均匀杆平放于光滑水平面上，今用拉力将杆的一端慢慢提升h（h

[答案]　

mgh　

mg

[解析]　对杆和链条分别用动能定理有W1－mg·

h＝0，W2－

mg·

＝0，所以W1＝

mgh，W2＝

mg。

10．质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h。

则机车的功率为________，机车的速度为36km/h时的加速度为______。

（设阻力恒定且g取10m/s2）

[答案]　3.75×105W　2.5×102m/s2

[解析]　当速度最大时有F牵引＝f阻，所以有P＝F牵引v＝f阻v。

又由动能定理有Pt－f阻x＝

mv2，代入数据得P＝3.75×105W。

当v′＝36km/h＝10m/s时，由牛顿第二定律有

－f阻＝ma，解得a＝2.5×102m/s2。

11．（2012·南平适应性检测）如图甲所示，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙所示，6s后撤去拉力F（取g＝10m/s2）。

求：

（1）第4s末物体的速度；

（2）物体运动过程中拉力F做的功。

[答案]　

（1）12m/s　

（2）336J

[解析]　

（1）设在0～4s内，物体的加速度为a1,4s末速度为v，

由牛顿第二定律F1－μmg＝ma1①

v＝a1t1②

联立①②得v＝12m/s③

（2）前4s物体运动的位移s1＝

a1t

④

s1＝24m⑤

由题图乙知4～6s，F2＝μmg，物体受力平衡，做匀速直线运动，位移大小为

s2＝vt2⑥

联立③⑥得s2＝24m⑦

物体运动过程中拉力F做的功为W＝F1s1＋F2s2⑧

联立⑤⑦⑧式得W＝336J

12．（2013·宁夏银川）如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图b所示（在t＝15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。

求：

（1）汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1；

（2）汽车刚好到达B点时的加速度a；

（3）BC路段的长度；

（4）若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f1，则在图b上画出15s以后汽车运动的大致图象。

（解题时将汽车看成质点）

[答案]　

（1）2000N　

（2）1m/s2　（3）68.75m　（4）见解析

[解析]　

（1）汽车在AB路段时，由平衡条件得，F1＝f1，又牵引力的功率P＝F1v1

则f1＝

＝

＝2000N。

（2）t＝15s时汽车处于平衡状态，有F2＝f2，又P＝F2v2

则f2＝

＝

＝4000N

t＝5s时汽车开始做减速运动，有f2－F1＝ma

即4000－2000＝2×103a

则a＝1m/s2。

（3）对BC路段，由动能定理Pt－f2x＝

mv

－

mv

即20×103×10J－4000N·x＝

×2×103×52J－

×2×103×102J

所以x＝68.75m。

（4）如图所示

13．（2012·金丽衢十二校联考）有一玩具直升机，质量m＝8kg。

在直升机的顶部和尾部均装有风扇，它们分别由两个电动机提供动力。

利用顶部风扇的转动可以使直升机向上运动，但由于直升机自身承受能力的限制，顶部风扇的电动机最大只能输出960W的功率，能提供120N的最大升力；利用尾部风扇的转动可以提供40N的恒定推力使直升机向前飞行。

顶部风扇和尾部风扇均可通过遥控装置分别进行控制。

假设直升机在运动过程中所受阻力的竖直分量和水平分量均恒定不变，且竖直分量是重力的

，水平分量是重力的

。

（g取10m/s2）

（1）关闭尾部风扇，只打开顶部风扇，让直升机在最短时间里上升到15m高的地方，此时直升机的速度近似达到最大，求完成这一过程所需要的时间。

（2）当直升机达到15m高度时，保持顶部风扇电动机功率不变，立即开启尾部风扇，直升机继续飞行。

取地面上直升机的起点为坐标原点，竖直向上为y轴，直升机水平前进的方向为x轴，写出直升机开启尾部风扇以后飞行的轨迹方程。

[答案]　

（1）3.25s　

（2）y＝15＋5

或x＝

[解析]　

（1）要在最短时间内上升到15m高的地方，直升机应该先以最大的升力向上运动，达到最大功率后，再以最大功率向上运动。

先以最大升力上升，直升机做匀加速运动，加速度

a＝

＝3m/s2

经过时间t1达到最大功率，此时有Fvmax＝Pmax，

即vmax＝

＝8m/s

可知：

t1＝

＝

s，h1＝

at

＝

m

此后直升机顶部风扇电动机以最大功率输出，使直升机上升到15m高处，达到最大速度vmax＝

＝10m/s，需要的时间为t2。

根据动能定理有：

Pmaxt2－（k1＋1）mg（h－h1）＝

mv

－

mv

，代入数据解得t2＝

s

所以最短时间为t＝t1＋t2＝3.25s

（2）达到15m高度时，顶部风扇电动机功率不变，取此时t＝0，则直升机在竖直方向上做匀速运动，有：

vy＝10m/s，y＝15＋10t

在水平方向上做匀加速直线运动，加速度a1＝

＝4m/s2，x＝

a1t2

消去时间t得直升机飞行的轨迹方程为y＝15＋5

或x＝

。