稀疏一元多项式运算器实验报告附源程序.docx
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稀疏一元多项式运算器实验报告附源程序
信息学院12级杨征元PB稀疏一元多项式运算器
问题描述：
完成一元稀疏多项式运算器，完成多项式创建，显示，复制，求和，求差，求值，销毁，清空，修改，n阶微分，不定积分，定积分操作。
函数功能描述如下：
稀疏一元多项式运算器
0.退出退出
1.创建多项式创建并打印
2.显示多项式打印
3.复制多项式复制多项式a至空域b，非空报错
4.求和输入abc位置，c=a+b
5.求差输入abc位置，c=a-b
6.求值输入位置，doublex，输出doubleresult
7.销毁多项式销毁，使p[i]为NULL
8.清空多项式清空保留头指针，输出为0
9.修改多项式选择插入，删除，修改（删了再插）
阶微分输入微分位置，阶数，结果存放于原位置
11.不定微分输入积分位置，不定积分，常数C取0
12.定微分输入积分位置，上下限值，输出定积分结果
算法描述：
通过主菜单调用函数完成各项功能，函数描述见程序结构描述部分。
数据结构描述:
多项式每一项结点定义如下：
typedefstructlnode{
doublecoef;
intexp;
structlnode*next;
}lnode,*linklist;
包含指向下一结点指针linklistnext，存储系数的数据单元doublecoef，存储指数的数据单元intexp；结点名lnode，指向结点指针linklist。
每一个多项式由头指针引出，头指针数组lnode*p[N]。
每一个单元存储一多项式头指针。
当多项式不存在，p[i]=NULL；多项式为空，p[i]->next=NULL，即只存在头指针。
操作函数见程序结构描述部分。
程序结构描述：
函数包括创建结点函数，有序插入函数，打印函数，创建多项式函数，多项式清空函数，多项式销毁函数，求值函数，求和函数，求差函数，复制函数，删除结点函数，修改函数，n阶微分函数，不定积分函数。
对函数原型，功能，借口逐一描述如下：
创建结点函数
函数原型：
linklistmakenode（doublecoef,intexp）
输入double型系数项，int型指数项，创建lnode结点，返回指向结点的linklist指针。
功能：
创建新结点，在复制函数以及输入系数指数插入结点时（修改多项式）
调用。
有序插入函数
函数原型：
voidinsert（linklistphead,linklisthead）
输入插入结点指针phead以及多项式头指针head，无返回值
功能：
新结点phead有序插入头结点为head的多项式内（按指数项降序排列），在创建，复制，修改函数中调用。
打印函数
函数原型：
voidprintlinklist（linklistphead）
输入待打印多项式头指针phead，无返回值
分别打印系数项和指数项，打印系数项是使用%g输入取消无效0，通过特殊情况讨论（如exp=0,exp=1,首项的加号等情况），使多项式输出符合书写习惯。
功能：
打印多项式
创建多项式
函数原型：
linklistcreatlist（）
返回创建多项式头指针，调用时先在主函数中输入该多项式头指针在头指针数组中位置。
实现：
先若该位置无多项式，申请头结点，之后新建数据结点，有序插入头结点对应多项式。
清空多项式
函数原型：
voidlinklistclear（linklisthead）
输入待清空多项式头结点，无返回值，将p[i]仅保留头结点。
实现：
用前后两指针，遍历多项式并逐一删去结点，最后将头指针的next域置NULL。
销毁多项式
函数原型：
voidlinklistdestroy（linklist&head）
输入待销毁多项式头结点，无返回值，将p[i]置NULL
实现方法类似清空，删去包括head在内结点。
多项式求值
函数原型：
doublelinklistvalue（linklisthead,doublex）
输入待求多项式头结点，变量x值doublex，返回double型结果
实现：
通过exp求每一项权重，与系数coef相乘，最后累加所有结果。
多项式求和
函数原型：
voidlinklistadd（linklistahead,linklistbhead,linklist&chead）
输入相加两多项式a,b头指针以及输出位置c，无返回值
实现：
通过pa,pb遍历a,b，新建c结点对比当前位置a，bexp大小，分别做对应赋值，之后将c结点插入c多项式中（*当c新结点系数为0时不进行插入）
多项式求差
函数原型：
voidlinklistsub（linklistahead,linklistbhead,linklist&chead）
输入相减两多项式a,b头指针以及输出位置c，无返回值
实现完全与求和相同
多项式复制
函数原型：
linklistlinklistcopy（linklista）
输入待复制多项式头指针linklista，输出复制结果指针linklist。
遍历多项式a，读取每一结点coef,exp值，调用makenode函数创建新结点，插入多项式b，返回b头指针head。
删除多项式中一节点
函数原型：
intlinklistdelete（linklisthead,intm）
输入待删除多项式头指针linklisthead，待删除项指数值intm，成功返回1，反之-1
删除head中一指数为m项，修改函数中调用
实现：
遍历多项式，若指数项系数为m，free（p）
修改多项式
函数原型：
voidlinklistmodify（linklisthead）
输入待修改多项式头指针linklisthead，无返回值
调用函数时输入1,2,3选择插入结点，删除结点，修改结点操作（删除后插入），分别调用delete函数及insert函数实现。
微分
函数原型：
voidlinklistdiff（linklist&head）
输入待微分多项式头指针linklisthead，按照求导规则逐项修改系数，指数，并对原常数项结点进行删除操作。
实现N阶微分是在主函数中n次调用即可。
不定积分
函数原型：
voiditeintegral（linklisthead）
输入多项式头指针linklisthead，无返回值
按多项式积分规则逐项修改系数，指数，对不定积分中C取0。
实现定积分是同时调用不定积分函数与求值函数即可。
算法时空分析：
无复杂嵌套，均一次遍历即可，对多项式操作复杂度均为O（N）数量级。
调试及结果分析：
选择键面：
创建多项式：
创建并打印，指数为0结束
显示多项式：
判断第一项前不输出+，指数正负1,0修改输出格式
复制多项式：
求和：
说明：
为测试一个多项式先加完的情况，选择b多项式指数项系数大于a，在未修改前因访问b->exp，而b=NULL报错。
修改分情况讨论。
求差：
求值:
销毁：
清空：
修改：
n阶微分：
验证删除常数项微分功能，选择该实验数据
不定积分：
定积分：
遍历每个函数验证可行，一些特殊分支的测试函数不予以列出，调试时主要解决一些健壮性问题以及一些未考虑周全的方面。
实验体会和收货：
实验中大部分函数思路较为简单，但存在大量细节问题。
如打印多项式中，系数的无效0去除，打印结果与正常书写习惯的符合性；add函数中某多项式先插完的极端情况；加减函数中结果为0项的删除；主函数中输入位置i合法性检查等。
完善其在各种极端情况下的健壮性很多时候更为耗时，但却是必须的。
在写较大函数时应进行分块。
本实验完成时，我采取了完成create,print函数后逐一写运算函数的方法，尽管在单个函数调试时并未有明显障碍，但给之后调用和阅读带来极大不便，以后需要避免。
处理这类问题时，最复杂的步骤往往是确定和建立数据结构，本次完成实验的很大一部分时间花在了基础函数（create,insert,print）的完成上，而非简单的运算函数。
测试数据选择需加以仔细思考一方面是有些数据可同时测试多路，提高效率，更重要的是很多极端情况只有特定函数才能完成测试。
#include<>
#include<>
#include<>
typedefstructlnode{
doublecoef;
intexp;
structlnode*next;
}lnode,*linklist;
#defineN20
lnode*p[N]={NULL};除结点\n2.增加结点\n3.修改结点\n"）;
scanf（"%d",&flag）;
switch（flag）{
case1:
{
printf（"输入删除结点指数值:
"）;
scanf（"%d",&exp）;
linklistdelete（head,exp）;
break;}
case2:
{
printf（"输入增加结点指数值系数:
"）;
scanf（"%d%lf",&exp,&coef）;
insert（makenode（coef,exp）,head）;
break;}
case3:
{
printf（"输入指数修改后系数:
"）;
scanf（"%d%lf",&exp,&coef）;
linklistdelete（head,exp）;
insert（makenode（coef,exp）,head）;
break;}
}
}
voidlinklistdiff（linklist&head）{
linklistp=head->next;
while（p!
=NULL）{
if（p->exp==0）{
linklistdelete（head,0）;
break;
}
else{
p->coef*=p->exp;
p->exp-=1;
p=p->next;
}
}
}
voiditeintegral（linklisthead）{
linklistp=head->next;
while（p!
=NULL）{
p->exp+=1;
p->coef=p->coef/p->exp;
p=p->next;
}
}
intmain（）{
intflag,i;
printf（"*************************************************\n"）;
printf（"*稀疏一元多项式运算器*\n"）;
printf（"*0.退出*\n"）;建多项式*\n"）;示多项式*\n"）;制多项式*\n"）;和*\n"）;差*\n"）;值*\n"）;毁多项式*\n"）;空多项式*\n"）;改多项式*\n"）;定微分*\n"）;
printf（"*12.定微分*\n"）;
printf（"*************************************************\n"）;
while
（1）{
printf（"键入数字选择操作：
"）;
scanf（"%d",&flag）;
switch（flag）{
case0:
{
printf（"thanksforusing\n"）;
return0;}
case1:
{
printf（"inputlocation:
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]==NULL）
p[i-1]=creatlist（）;
else
printf（"空间已被占用\n"）;
break;}
case2:
{
printf（"输入显示位置：
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）
printlinklist（p[i-1]）;
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
case3:
{
intj;
printf（"input原位置复制位置:
"）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
if（p[i-1]!
=NULL&&p[j-1]==NULL）
p[j-1]=linklistcopy（p[i-1]）;
else
printf（"输入位置空或输出位置满"）;
break;}
case4:
{
intj,k;
printf（"输入a,b位置，以及输出c位置:
"）;
scanf（"%d%d%d",&i,&j,&k）;
if（p[i-1]!
=NULL&&p[j-1]!
=NULL&&p[k-1]==NULL）
linklistadd（p[i-1],p[j-1],p[k-1]）;
elseprintf（"位置被占用或原多项式不存在\n"）;
break;}
case5:
{
intj,k;
printf（"输入a,b位置，以及输出c位置:
"）;
scanf（"%d%d%d",&i,&j,&k）;
if（p[i-1]!
=NULL&&p[j-1]!
=NULL&&p[k-1]==NULL）
linklistsub（p[i-1],p[j-1],p[k-1]）;
elseprintf（"位置被占用或原多项式不存在\n"）;
break;}
case6:
{
printf（"输入多项式位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）{
doubletempx;
printf（"输入x值:
"）;
scanf（"%lf",&tempx）;
printf（"结果为%g\n",linklistvalue（p[i-1],tempx））;
}
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
case7:
{
printf（"输入删除位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）
linklistdestroy（p[i-1]）;
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
case8:
{
printf（"输入清空位置：
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）
linklistclear（p[i-1]）;
else
printf（"该位置不存在多项式\n"）;
break;}
case9:
{
printf（"输入修改对象位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）
linklistmodify（p[i-1]）;
else
printf（"对应位置为空\n"）;
break;}
case10:
{
printf（"输入微分位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
printf（"输入求导阶数:
"）;
intn,j;
scanf（"%d",&n）;
if（p[i-1]!
=NULL）{
for（j=0;jlinklistdiff（p[i-1]）;
}
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
case11:
{
printf（"输入不定积分位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
if（p[i-1]!
=NULL）
iteintegral（p[i-1]）;
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
case12:
{
printf（"输入定积分位置:
"）;
scanf（"%d",&i）;
doublej1,j2;
printf（"输入上下限:
"）;
scanf（"%lf%lf",&j1,&j2）;
if（p[i-1]!
=NULL）{
iteintegral（p[i-1]）;
printf（"%g\n",linklistvalue（p[i-1],j1）-linklistvalue（p[i-1],j2））;
}
else
printf（"该位置无多项式\n"）;
break;}
}
}
}
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