完整word版等腰三角形获奖教案.docx

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完整word版等腰三角形获奖教案

12.3.1等腰三角形

河南省新乡市第十中学程宏

一、教学目标

1、知识技能：

（1）掌握等腰三角形的性质。

（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

2、数学思考：

（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

3、问题解决：

（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

4、情感态度：

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学方法：

实验法和探究法。

三、重难点：

重点是等腰三角形的性质及应用。

难点是等腰三角形性质的证明。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？

师1：

同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？

等腰三角形有什么特殊的性质吗？

今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。

（板书）12.3.1等腰三角形

（二）探究发现，学习新知

1.认识等腰三角形

师1：

在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。

请大家跟着老师一起做：

先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。

2.探究等腰三角形的性质

（1）观察猜想

师1：

接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？

为什么？

师2：

仔细观察：

将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。

哪位同学可以发表一下自己的看法？

师3：

这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？

重合的角呢？

师4：

通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？

说一说你的猜想。

（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.

猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

（2）实验操作

师1：

请同学们用心观察等腰三角形ABC:

随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？

这说明什么？

师2：

请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？

这又能说明什么？

（3）推理论证

师1：

来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。

将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

师2：

这个命题的题设和结论分别是什么？

师3：

如何进行证明呢？

师4：

谁还有其它证明方法吗？

今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。

性质1简称：

等边对等角。

下面我们用符号语言描述性质的因果关系。

同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。

师5：

由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？

下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

师6：

类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

师7：

当我们作出底边上的高呢？

经过证明它平分顶角并平分底边。

通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？

也就证明出了性质2。

接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。

仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

3.辩证思考等腰三角形的性质：

我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？

请大家动手折叠来说明。

师1：

重合吗？

所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三）理解记忆，实际应用

利用我们今天所学的主要内容：

等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？

请看例1，独立思考第

（1）

（2）问，有答案，请举手。

师1：

请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？

师2：

思考第（3）问，如何求各角的度数？

请同学们在练习本上求解第（3）问。

师3：

答案是什么？

这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。

下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。

师4：

谁还有其它不同的方法得出∠1？

（四）反馈新知，巩固练习。

下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

师1：

通过这两个题目，你有什么发现？

我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

（五）回顾反思，归纳升华。

通过今天的数学学习，你有哪些收获？

（六）划分层次，布置作业。

（A）P561,4；

（B）P561,4,6.

最后，给大家布置一个兴趣作业：

利用等腰三角形设计一个电子作品。

同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

万州第三中学曹友成

教育感言：

优秀的数学课就是教师与学生互动的乐园，数学与生活相伴的体现，数学与艺术相融的写照。

教育教学业绩：

1999年参加工作，2002年——2004年任万州区培文中学政教主任、教导主任，2004年8月调入万州三中，任初2007级年级组长。

多次被评为“优秀教师”、“优秀班主任”，2003年被评为“万州区教研先进个人”，同年获得原天城“电教先进个人”荣誉称号。

2007年5月在“万州区青年教师教学技能比赛”中获初中数学组第一名。

八年来一直从事初中数学教学工作，在工作岗位上兢兢业业、勤勤恳恳、孜孜进取、开拓创新，以优异的教学业绩赢得各级领导的厚爱和社会的好评，以独持的教学艺术和良好的人格魅力深得学生的喜爱。

所教班级数学成绩期期获得年级第一，届届中考成绩在区同类学校名列前茅。

我所任班主任的班级届届被评为“万州区先进班集体”，其中，万三中初2007级5班连续两年被评为“万州区先进班集体”，一年被评为“万州区少先队红旗中队”。

主研市级课题《初中数学“分层导学”课堂教学模式改革》获重庆市三等奖。

主研校级课题《如何在初中数学课堂教学中培养学生的自主探究性学习能力》进展顺利、成效显著。

撰写的教学论文、教学案例、教学反思及教育教学经验交流文章，已有20余篇论文在各级论文评审中获一、二等奖。

其中《创境激思的原则与方法初探》等三篇文章获重庆市二等奖，《雏议“自主、探究、合作”》等文章在国家级刊物《数学周报》上发表。

等腰三角形

（1）

（万州区技能比赛第一名获奖教案）

教材

华师大版七年级数学下册第二章第三节

教学目标

（一）知识与技能

1．使学生了解等腰三角形的有关概念

2．掌握等腰三角形的性质

（二）过程与方法

1、以探索等腰三角形的性质为目的，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动

2、在实践中培养学生合作、交流、探究能力

3、初步树立等腰三角形问题解决的分类讨论思想方法

4、初步感受一般到特殊辩证规律

（三）情感态度与价值观

1、让学生在学习数学的过程中感受数学与生活的紧密联系，体验数学与艺术的结合，给学生以美的熏陶

2、激发学生探究数学的兴趣和创造数学美的热情

教学重点

等腰三角形和等边三角形的性质。

教学难点

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

教学方法

启发式教学法

学习方法

自主探究式学习方法、小组合作学习法、类比学习法

教具

多媒体课件、等腰三角形纸板、等边三角形纸板

教学过程

一、情境导入

师：

今天是5月的最后一天，明天呢？

请大家用响亮的声音告诉老师！

生：

明天是“六·一儿童节”。

师：

在这个撒满阳光，鲜花盛开的节日到来之际，老师先真心的祝愿你们节日快乐，（敬礼，鼓掌）！

然而，对绝大多数同学来说，这是你最后一个儿童节了，在这个特殊的节日来临之际，我给大家准备了一份特别的礼物。

请看屏幕（屏幕出示一张免费旅游券）让我们手握这张免费的旅游券，插上理想的翅膀，携希望与梦想飞往人类艺术的瑰宝——埃及金字塔，将它的外观尽收眼底，但别太贪婪；满载着收获回归祖国的怀抱，驻足于北京五塔寺前，仰望它的上端，也别流连忘返；最后，让我们走近西安半坡博物馆，瞧瞧它的雄伟、奇特大门。

结束了这短暂而愉快的旅游，在饱尝视觉套餐的同时，你是否发现金字塔的外观、北京五塔寺的上端、西安半坡博物馆的大门都有着相同的图形。

请大家告诉在座的各位老师这相同的图形是什么？

生：

等腰三角形。

师：

对，大家观察真仔细。

这就是我们今天要认识的一位新朋友——等腰三角形（板书课题——做等腰三角形的朋友）

二、新知探究

（一）做学习的主人——自学并归纳等腰三角形及相关概念

1、观察中认识等腰三角形

师：

同学们知道等腰三角形多少？

大家议一议，也可以参考课本94—95页的内容，然后请一位同学来介绍介绍。

师：

（请一位学生上台，指着等腰三角形纸板介绍定义及相关概念）

生：

（指着等腰三角形纸板介绍定义及相关概念）（略）

师：

肯定、纠正、归纳等腰三角形的定义及相关概念（板书：

1、等腰三角形的定义及相关概念）

课件出示剪出的等腰三角形，结合图形给出等腰三角形相关的定义。

等腰三角形：

有两边相等的三角形

腰与底：

等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底。

顶角：

两腰的夹角

底角：

腰和底的夹角

2、熟练掌握概念

师：

刚才这位同学的表现非常出色，但老师还想考考你。

请看，（出示一个顶角是锐角的等腰三角形）这是一个等腰三角形吗？

生：

（齐答）是。

师：

（指着一腰）这条边叫做等腰三角形的什么？

生：

（齐答）腰。

师：

（指着一底）这条边叫做等腰三角形的什么？

生：

（齐答）底。

师：

再来一个，（换一个顶角是钝角的等腰三角形，指着一顶角）这个角是等腰三角形的什么角？

生：

（齐答）顶角。

师：

（指着一底角）这个角是等腰三角形的什么角？

生：

（齐答）底角。

师：

咱们国本中学的同学就有不一般的实力，老师为你加油！

祝你们取得更大的进步！

师：

可能同学们已经发现了这样一个秘密——等腰三角形是一种特殊的三角形。

所以，它当然具有所有三角形都有的稳定性、内角和为180度、三边关系等特征，除此以外，有没有它独有的特征呢？

（二）探究等腰三角形的性质

1、实验探究

师：

现在请同学们参考、模仿屏幕的演示实验，摆弄自己手中的等腰三角形，让等腰三角形两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图

（1）所示。

仔细观察，分组讨论，你能发现什么现象吗?

请你用符号语言，并且尽可能多的记下小组的探讨的结论，然后请代表展示你们智慧的结晶。

（板书：

2、等腰三角形的特征）

2、让学生在黑板上展示所有可能得到的结论：

生：

（展示讨论结果）

（1）等腰三角形是轴对称图形

（2）∠B＝∠C

（3）BD＝CD，AD为底边上的中线。

（4）∠ADB＝∠ADC，AD为底边上的高线。

（5）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

3、老师引导学生归纳总结：

师：

（结合学生的成果，先鼓励，后纠正，再归纳）

（1）用文字语言表达三条性质

等腰三角形是轴对称图形

结论

（2）用文字如何表述?

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归结为什么?

等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

师：

同学们，这是等腰三角形三个非常重要的特征。

为了方便大家记忆，可以缩记“一二三”——一条对称轴，两个相等底角，三线合一。

而我们在今后的应用中大多以符号语言的形式出现，请看。

（课件出示以内容）

（2）用几何符号语言表达两性质

如图，在△ABC中若AB＝AC，则∠B=∠C

如图，若△ABC是等腰三角形，

如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠CAD，BD＝CD

如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥BC，BD＝CD

如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC

（三）探究等边三角形的性质

师：

同学们，刚才我们经历了一个将一般三角形到特殊化为等腰三角形的过程，而且发现等腰三角形还具有简称为“一二三”的特殊性，如果再在等腰三角形的基础上进一步特殊化，如让底和腰相等，即三边都相等（出示等边三角形纸板）那种特殊的三角又是什么三角形？

生：

等边三角形。

师：

所以，三边相等的三角形是等边三角形（板书：

3、等边三角形的定义，课件出示定义）

1、定义：

三边相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

是一种特殊的等腰三角形

师：

由此，我们会发现等腰三角形和等边三角形之间的关系。

同学们你发现了什么关系？

生：

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

师：

因此，可以将等腰三角形按如图所示进行分类。

（课件出示分类表）表述分类表的内容。

师：

既然等边三角形是一种特殊的等腰三角形，那老师就得出了这样一个结论：

等边三角形具有等腰三角形的所有性质。

你们赞成老师的观点吗？

支持的请举手，让老师感受一下你的热情。

生：

（举手）

师：

谢谢！

但是，还有没有它自己独有的特征呢？

接下来我将等边三角形和等腰三角形类比，借用折纸等方式按老师的提示探究等边三角形的性质。

同学们分组合作，探究等边三角形的性质。

生：

（折纸、讨论、探究）

师：

请某同学代表本组同学发言。

生：

（发言）

师：

（根据学生的发言，或请另外的同学补充，或启发，取终基本形成等边三角形的性质）经过同学们的努力，我又在探究中发现了等边三角形的性质。

（板书：

4、等边三角形的性质，并课件出示如下内容）

2、性质：

（1）轴对称图形，有三条对称轴

（2）各个内角都相等，每个内角都等于60度

（3）三边都有“三线合一”

师：

等边三角形的性质可以简记为“三三三”。

师：

到现在为止，我们学到了两个定义，两组性质。

给大家一分的时间，消化一下，并积蓄好力量，准备好下面的抢答赛。

三、试练反馈

抢答题：

1、已知：

在△ABC中，AB＝AC

（1）若AB=4cm，BC=5cm，则△ABC的周长是_______cm

（2）若AB=5cm，BC=4cm，则△ABC的周长是_______cm

（3）若两边分别为4cm、5cm，则△ABC的周长是_______cm

（4）若两边分别为4cm、8cm，则△ABC的周长是_______cm

2、已知：

在△ABC中，AB＝AC

（1）∠B＝80°，则∠C=______度，∠A=______度

（2）∠A＝80°，则∠B=______度，∠C=______度

（3）有一角是80°则∠B=______度，∠C=______度

（4）有一角是90°则∠B=______度，∠C=______度

3、在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，∠BAC=70°，BC=8

如果AD⊥BC，那么∠BAD＝_______，BD＝______

四、试练探究

在认识等腰（边）三角形的过程中同学们一定感受到了它们的特殊美，正因为如此，它在古建筑中有着广泛的应用，如房屋的“人字梁”。

下面，请同学们做一次设计师：

例：

要设计一个如图所示的人字梁，根据力学和美学的需要，必须使AB=AC，AD⊥BC，∠B=20°BC=20米。

请问：

（1）∠BAD应设计为多少度？

（2）BD应设计为多长？

（让学生先独立思考，后请一位学生到“舞台”展示，老师结合学生的解答发现优点，指出缺点，并警示同学，并尽可能拓展学生思维——一题多解，取后出示规范解答）

解

（1）∵AB=AC

∴∠C=∠B=20°

又∵∠BAD=180°－∠C－∠B

　　　　　　=180°－20°－20°

=140°

又∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD=70°（三线合一）

（2）∵AB=AC且AD⊥BC

∴BD=CD=10（三线合一）

五、谈谈收获（精彩回放）

师：

我学得今天咱们班所有的同学都表现得非常出色，既活跃又敏捷，现在该我们盘点收获的时候了，请同学想想，我们学到了什么知识、学到了什么思想与方法？

（板书：

5、小结：

知识、方法）

生：

（畅所欲言，互相补充）

师：

（归纳、整理并课件展示如下内容）

1、知识

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

2、思想与方法

类比学习法、分类讨论思想

3、情感态度与价值观

团结就是力量，合作就是效率；数学与生活相伴，数学与艺术相融

六、思维发散

今天，我们凭借一张免费的旅游券，在数学的海洋里乘风破浪，收获了新的知识与方法；明天，当雄伟的国歌声响起，五星红旗冉冉升起之时，是你是否会发现，闪烁着金光的每一个五角星中都含有10个等三角形呢？

同学们，张开你的慧眼，仔细观察我们的世界，敲开你的心扇，用心体检生活，让数学与生活相伴，让数学与艺术相融！

七、作业

P86习题第1、2、3题。

八．板书设计

课题：

等腰三角形

－－－做等腰三角形的朋友

一．

等腰三角形

1）定义：

2）特征：

a）

b）

c）

九．感悟与提高