福建省连江县学年高二数学上册期中试题.docx
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福建省连江县学年高二数学上册期中试题
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学试卷
（时间：
120分钟总分：
150分）
一、选择题（60分，每小题5分，共12小题）
1.数列的一个通项公式是（）
AB
CD
2.已知为等差数列，，则等于（）
A.4B.5C.6D.7
3．在△ABC中，若，则∠C=（ ）
A.60°B.90°C.150°D.120°
4．函数在区间上的最小值是（）
A.2B.3C. D.
5．若，,则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．不能确定大小
6．已知﹣1，，，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的
值为（ ）
A.﹣5B.5C.﹣ D.4
7．已知数列{}，满足，则（）
A.45B.50C.55D.60
8.设满足约束条件,则的最小值为（）
A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣8
9、已知等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．150B.180C.210D.240
10.不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.0<<4B.0<4C.0<4 D.04
11.在△ABC中，若，那么△ABC一定是（）
A．直角三角形B.等腰三角形
C．等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
12.（文）不等式的解集为（），则的值为（）
A.24B.-24C.12D.-12
12.（理）不等式的解集为（），则的值可能为（）
A.10B.-10C.14D.-14
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.已知数列{}满足，,则=。
14.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间的相距。
15．（文）已知数列{}的前n项和为，且，则=________
15.（理）已知数列{}的前n项和为，且，若对任意都成立，则t的取值范围为。
16.（文）若正数满足，则的最大值为。
16.（理）函数（-2<<2）的最小值为。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）设的三边长分别为已知.
（1）求A;
（2）求的面积S。
18.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求；
（2）求的最大值。
19.（本题满分12分）
（1）解关于不等式。
（2）证明：
（其中）。
20．（本小题12分）某公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。
甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?
最大收益是多少万元?
21.（本小题12分）如图，在△ABC中已知∠B＝60°，,D是BC边上的一点。
（1）若AD＝2，在△ACD的面积S＝，求CD的长．
（2）若AB=AD,试求△ACD面积S的最大值。
22.（本题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：
数列是等比数列，
（2）求证：
（3）求数列的前n项和.
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学（理科）答案
一、选择题：
（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
B
A
C
D
B
D
B
D
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
13.14.（km）15.文__理__16.文4理5
17.解：
（1）由正弦定理可得：
--------------------------------------------4分
故A=或------------------------------------------6分
（2）当A=时，C=------------------7分
S=-------------------------------------9分
当A=时，C=------------------10分
S=------------------------------12分
18：
解：
（1）----------------2分
----------------4分
---------------------6分
（2）----------------8分
=----------------10分
故当时，取得最大值为30。
---------------------12分
19.解;
（1）当时，原不等式的解为，解集为-------2分
当时，原不等式无解，解集为空集---------4分
当时，原不等式的解为，解集为------------5分
所以综上所述：
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式解集为空集
当时，原不等式的解集为------------6分
（2）证明：
---------10分
当且仅当即时等号成立。
---------11分
所以，原不等式得证。
------------12分
20、解：
.解:
设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,依
题意得………………………………………………………………2分
即
目标函数z=3000x+2000y…………………………………………………6分
做出可行域:
………………………………………………………………8分
做直线
y
L：
3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线L,可知当L过M点时,目标函数Z取得最大值.
联立解得
答:
该广告公司在甲乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时,
公司收益最大,最大收益是70万元.……………………………12分
２１.解：
在△ADC中，AD＝2，，
故
所以………………………2分
30°或150°（舍去）
………………………4分
由余弦定理得：
………………………5分
所以………………………6分
（2）因为AB=AD且∠B＝60°故△ABD为等边三角形。
所以60°,120°.………………………8分
在△ADC中，，
由余弦定理得：
即48
故16………………………10分
………………………11分
当且仅当时△ACD面积S取得最大值为。
………………………12分
22、解：
（1）当n=1时，得………1分
当时，
所以
所以………3分
所以数列是等比数列，…………4分
（2）其中，公比
故故………6分
因为
---------------------------------8分
所以------------------------------------------------------9分
（3）
-----------------10分
设，
--------------①
2-------②
由①—②得：
---------------------------------------------------------------------12分
由可得-----------------------------------------13分
2--------------------------------14分
学校班级姓名座号.
---------密………封…………装…………订………线----------
..
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学答题卷
（完卷时间：
120分钟；满分：
150分）
成绩
一、选择题（60分，每小题5分，共12小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13、14、
15、16、
三、解答题：
（共74分，写出必要的运算步骤）
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12）
21
22（本小题满分14分）
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学（理科）答题卷
时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题：
（每小题5分，共60分）
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
1314
1516
三、解答题：
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