数学名词解释.docx

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数学名词解释

數學名詞解釋

絕對值（absolute）：

數線上任何一個數點到零點的距離。

例如：

-4的絕對值是4；4的絕對值是4。

算則（algorithm）：

為了執行一個特定形式的計算或解某類的問題，而進行組織化的程序。

例如：

長除法。

等差數列（arithmeticsequence）：

有a1,a2,a3,….元素的數列，連續項的差都是一個常數，也就是：

對每一個i，

；例如：

數列{2,5,8,11,14,….}，其公差是3。

漸近線（asymptotes）：

當變數從原點增加到無窮大時，函數的曲線會非常靠近某些直線；例如：

x軸是函數sin（x）/x圖形的唯一漸近線。

公理（axiom）：

數學系統的基本假設，它可以推導出定理；例如：

這系統可以是平面上的點與直線，則公理可以是「平面上任意二個相異點，存在唯一直線穿過這二點」。

二項式（binomial）：

由二個單項式（monomial）的和或差所組成的代數式（關於單項式，請參閱單項式的定義）。

例如：

4a-8b。

二項式的係數（binomialcoefficient）：

當n是任一正整數，k是介於0到n的任一整數（可以是0或n），二項式係數B（n,k）是

。

對於B（n,k）的常用記法是nCk或

。

除了0！

之外，符號n！

（n階乘）代表1到n所有整數的乘積（例如：

5！

＝5×4×3×2×1＝120）；0！

是特例定義成1（也就是0！

＝1）。

二項分配（binomialdistribution）：

機率名詞，兩種結果的n次獨立試驗裡，出現k次結果的機率為A（或出現n-k次結果的機率為B），可能出現的這個結果就記作A和B。

二項式定理（binomialtheorem）：

對於每個正整數n，

是一個多項式，二項式係數nCk為單項式（monomial）

的係數。

盒鬚圖（box-and–whiskerplot）：

以繪圖的方式展現資料的中位數、四分數及極值。

盒狀圖顯示資料的散佈與集中狀況。

複數（complexnumbers）：

複數可以表示成a+bi，a和b是實數，而且i滿足等式

，乘法的定義是：

（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i；複數加法的定義是：

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

全等（congruent）：

在平面或在空間中的兩個圖形，若經由剛性運動使得某個圖形與另一個圖形合而為一（請參閱剛性運動的定義）。

推測（conjecture）：

一個有根據的猜測。

座標系（coordinatesystem）：

一種對應的規則，把兩個或多個量明確標定在某些點上，並且這個對應規則要能夠滿足某特性，這些點能夠明確決定出數量;例如：

在平面上常見的笛卡兒座標系統x，y。

系理（corollary）：

由定理直接推論的結果。

餘弦（cosine）：

餘弦cos（θ）是單位圓上一點的X座標，使得連接點和原點的射線與正x軸形成θ角。

當θ是直角三角形的一個角時，則cos（θ）就是直角三角形斜邊與鄰邊的比值。

膨脹變換（dilation）：

幾何學名詞是一種平面上或空間中的轉換Ｄ，若圖形經過轉換後，是Ｐ點轉換成本身，其他點和Ｐ點角度不變、與Ｐ點有ｒ倍的距離，而且所有穿過Ｐ點的射線都會轉換成它本身，那麼這種，就是Ｐ點的膨脹（或擴張）；如果P點是平面上的笛卡兒座標系統的原點，那麼膨脹變換Ｄ會將點（x,y）對應到點（rx,ry）。

單位的分析（dimensionalanalysis）：

演算單位度量的代數算法，以代數法求量的正確單位；例如：

速度單位是長度除以時間（例如：

每秒多少公尺[公尺/秒]），而加速度的單位是速度除以時間；所以，加速度的單位是（公尺/秒）/秒=公尺/（秒平方）。

展開式（expandedform）：

代數式的展開是沒有括號的等價式（equivalentexpression）；例如：

等於

。

指數（exponent）：

某數或變數的自乘次數。

指數函數（exponentialfunction）：

通常用來研究關於成長和衰退（growthanddecay）的一種函數，其形式為

，a是正數。

因數（factors）：

兩個數或兩個數以上相乘，其中任一數稱為因數，在3.172×11.315的式子中，因數就是3.712與11.315。

場（field）：

指「數字系統」，類似於「有理數系統」，系統中的元素可以加與乘，系統中有一個0與一個乘法單位元素（稱為1），而且算術的組合規則是相似的；例如：

對於任意a、b、c：

ab=ba；1．a=a；0+a=a；a+b=b+a；a（b+c）=a．b+a．c；與等式a．x=b（除非a=0）和a+x=b都有唯一的解。

複數、實數與有理數都形成場，還有其他的場（例如：

所有

類型的實數）。

函數（function）：

一種對應方式，由某個變數決定出另一個值。

等比數列（geometricsequence）：

數列中幾個連續項之間有公比，數列的每一個連續項的求法是前項乘以公比。

例如：

數列{1,3,9,27,81......}中，其公比是3。

啟發式的論點（heuristicargument）：

這種說明方法一般是應用在數學上，這種說明是用來暗示一個數學敘述的真實性，但可能不是完全符合邏輯的正確性或完整性。

長條圖（histogram）：

垂直方塊統計圖，方塊之間沒有空隙，通常用來表示統計上的次數資料。

假設（hypothesis）：

類似於假定（assumption）。

不等式（inequality）：

兩個量之間的關係，可以表達某量小於、或小於等於另一個量。

整數（integers）：

包含正的與負的全數以及0的集合;例如：

{…-2,-1,0,1,2…}。

無理數（irrationalnumber）：

一個實數，無法表示成兩個整數的比例;例如：

2的平方根或是π。

引理（lemma）：

一個比定理略為不正式的真實敘述，通常是一個較長的連續推論過程中分離出來的過渡敘述。

線性方程式（linearequation）：

直線式等於零的等式。

線性式（linearexpression）：

一個式子寫成ax+b，x為變數，而且a和b是常數；或有更多的變數，表達形式為ax+by+c，ax+by+cz+d，......等。

對數（logarithm）：

對數是指數的逆元素。

方程式

可以被寫成

，以a為基底，x是y的對數。

除了1以外的任何正數都可以當作對數函數的基底（基底為10的對數，稱為常用對數；基底為e的對數，稱為自然對數）。

平均數（mean）：

統計學名詞，二個量或更多量加起來再除以這些量的次數，就得到平均數。

中位數（median）：

統計學名詞，把一組數字集合按照大小依序排列，位於中間的那個數。

如果N（集合的次數）是奇數，中位數就是中間的數，也就是排序第

的值；如果N是偶數，中位數就不在中間，所以中位數是兩這中間值的平均，也就是排序第

和

＋1。

眾數（mode）：

統計學名詞，已知一系列的數字中最常出現的數。

單項式（monomial）：

對於變數x、y、z，單項式是

形式的式子，其中m,n和k為非負整數，而且a是一個常數（例如：

或

）。

非標準單位（nonstandardunit）:

用來測量的單位，以物體形式表示（例如:

迴紋針、樹枝、鞋子，…等）。

平行（parallel）:

歐幾里得幾何中，假如兩條相異直線沒有交點，則這兩條線就被定義成平行。

在座標平面中，兩條相異直線是平行的，若且唯若它們有相同的斜率。

排列（permutation）:

一個集合{1,2,…,n}的排列，就是指對這些數字做重新組合。

極座標（polarcoordinates）:

依據在r（到原點的距離）和θ（介於正x軸、此點連到原點所得直線之間的夾角）所建立的平面座標系統。

極座標方程式（polarcoordinates）：

以極座標（r,θ）表示平面上點所成的集合關係的式子。

（例如：

r=2cosθ是圓的極座標方程式）。

多項式（polynomial）：

代數名詞，單項式的總和；例如：

。

公理（postulate）：

類似於公設（axiom）的敘述。

質數（prime）：

一個大於1的自然數p是質數，若且為若p的正整數因數只有1和p。

前7個質數為2，3，5，7，11，13，17。

機率空間（probabilityspace）：

全體事件的集合，每一個事件都會被分配到一個數量，稱為它的機率。

例如：

丟一對骰子五次，可能出現總和12就稱為一個事件，這個事件的機率為

。

二次函數（quadraticfunction）：

假如一個函數f可以被寫成

，其中a,b,c是實數且

。

注意二次函數是二階的多項式。

四分位數（quartiles）：

有時是指有序數據的四分之一，但比較常見的是把有序數據分成等數量四群的三個分點或界線。

第二個四分位數定義為中位數。

在正式定義中有較少變量，由於集合的元素數量之故，其比較低或第一，最高或第三，四分位數的切點可產生不同的答案。

也有定義低於或高於中位數的四分位數為中位數者。

本綱要採取的四分位數切點可以表示成相當正式：

實際累積分佈函數在不連續點0.25，0.5和0.75，分別代表比較低或第一個四分位；中位數或第二的四分位數；以及比較高或第三個四分位數。

有個表示這個概念的方法，是以從0到1的一直線，把排序好的元素等分成N等份（N是這個集合中元素的數量）。

每一個小段的長度是

。

比較低四分位數是其小段包括0.25點的元素，而比較高四分位數是其小段包括0.75點的元素。

當數據集合包括四個點的整數倍，鄰近切點的兩點平均值是四分位數切點。

這個定義是配合求偶數個元素集合的中位數。

令N是集合的樣本數，並且令Int（）意味以消去法取整數。

當元素的個數不能分為4群，比較低和比較高的四分位數的切點之值就是

Int（

）＋1和Int（

）＋1

當元素個數可分為4群，比較低的四分位數的切點是以下元素值的平均。

（

）和（

）＋1

而且比較高四分位數的切點是以下元素值的平均。

（

）和（

）＋1

隨機變數（randomvariable）：

一個函數，將機率空間中的每一個事件指派一個數值。

值域（range）：

統計學名詞，一個資料集合裡最大值與最小值的差；數學名詞，一個函數的像。

比例（ratio）：

兩個數的比較，通常表示成分數。

例如：

教室中假如有兩個女生，就會對應得到三個男生，則男生與女生的比例為3：

2或3/2（讀成三比二）。

有理數（rationalnumbers）：

任何數可以表示成兩個整數的商；例如：

7/3，5/11，-5/13，7=7/1。

實數（realnumber）：

所有十進數所組成的集合，無論有限或無窮。

反射（reflection）：

平面上的一條直線、或空間中的一個平面所得的反射，是一種轉換，把平面上每一個點以那該直線為對應得到鏡像；或者是把空間中的點以該平面為對應得到鏡像，任何幾何的圖形經反射都會產生鏡像。

剛體運動（rigidmotion）：

平面上或空間中保持距離以及角度不變的轉換。

開方根（rootextraction）:

求已知數的因數，該因數連乘數次之後會得到給定的原數；例如：

32的5次方根為2，因為2×2×2×2×2=32。

旋轉（rotation）:

過P點旋轉

角的平面旋轉，就是固定P點進行一個剛性運動T，使得若Q為平面上異於P的點，則直線PQ和直線PT（Q）的夾角為

；空間旋轉

角度的意思，是固定於一條直線L進行的一個剛性運動T，使得垂直於L的平面以固定L與平面交點進行

角的平面旋轉。

純量矩陣（scalarmatrix）：

一個矩陣其對角元素都相等，至於非對角的元素則皆為0的。

單位矩陣就是一個例子。

散佈圖（scatterplot）：

一個統計圖由點構成，能呈現一群數據。

科學記號（sciencenotation）：

對於很大或很小的數目的精簡表示法。

用科學記號表示一個數，是用一個介於1到10的小數，乘以10為底的指數。

（例：

7000=

或0.0000019=1.9×

）

依樂托斯然尼斯質數篩法（sieveofEratosthenes）：

可以得到某種範圍內所有質數的一種求法。

假設這個範圍是從2到300，做法是從2開始，在2到300之間把所有2的倍數但不等於2的數都掉；接著就要劃掉下一個，也就是3，在所有2到300之間劃掉是3的倍數但不等於3的數；接著要劃掉下一個數，也就是5，在2到300之間把所有是5的倍數但不等於5的數都劃掉。

以此類推。

在每個階段，下一個數一定是質數。

在這些步驟的最後，當300以下再也沒有數字被刪掉，每一個剩下的數就是質數。

（以300以內的質數為例，一旦17的倍數（非17本身）劃掉之後，這個步驟就停止。

因為任何兩個大於17的質數乘積一定大於300。

）。

相似（similarity）：

幾何學名詞，如果有一擴張（參閱定義膨脹變換）使形狀S與形狀R全等，則形狀R和形狀S是相似的。

如果它們與其中任何一個擴張或收縮後的圖形是全等，則R和S是相似。

正弦（sine）：

正弦sin（θ）是在單位圓上所有點的y座標，使得連接此點與原點的射線與正x軸形成了角θ。

當θ是直角三角形的一個角時，則sin（θ）是對邊與斜邊的比率。

平方根（squareroot）：

n的平方根就是指所有能夠使得

成立的所有m值；例如：

16的平方根是4和-4。

-16的平方根是4i和-4i。

標準差（standarddeviation）：

統計名詞，表示數據樣本的分散或變異情形。

可解釋成某樣本分配平均值的平均（也就是代表性，不是字面上的平均）差距（距離）。

比較精確的是，指樣本到分佈平均值的差距的平方和之方根，（以某種公式求平均值均方的方根）標準差也是變異數的平方根。

如同兩個變異數公式一樣（母體變異和樣本變異），有兩個標準差公式。

母體標準差是母體變異數的方根。

樣本標準差是樣本變異的方根。

對稱性（symmetry）：

形狀S在平面或空間中的的對稱，是一個剛性運動T，就是將S整個映射至它本身（T（S）=S）。

舉例來說，以對角線和以中心旋轉一個直角的反射，這兩種反射都是正方形的對稱。

線性方程組（systemoflinearequations）：

一次方程式的集合（例如：

x+y=7和x-y=1）。

其解是一組數，將這些數取代變量可使方程式為真。

以本題為例，“x=4和y=3”就是一個解。

定理（theorem）：

數學上一個有意義的真敘述，它的表達型式是“p蘊含q”，p代表假設，q代表結論。

平移（translation）：

一種特別的剛性運動，v是平面或空間的特定向量，將所有的x→x+v。

截線（transversal）：

幾何學名詞，在平面上以知兩條或更多條的直線，截線是一條直線，這些線不同於上述的直線，而且和上述已知直線各交於一點。

單位分數（unitfraction）：

分數的形式為

，ｎ為正整數。

變數（variable）：

變數是數據樣本的分部或變異情形。

可以解釋成樣本到分佈平均值的偏差平方之平均。

對於母體（也就是，當我們有無論何種群體的所有數據樣本）），也就是通常寫成

其中

是樣本集合

是樣本集合中的第i個樣本

是整個集合的平均值

是集合的樣本數

指樣本1到N的總和

這個公式常稱為母體變數，並也常表成

。

當我們正在處理一個樣本（也就是整個母體的子集合），我們無法理所當然地精確求出母體的平均值和變異數，所以我們估計之。

當應用到一個樣本時，處理的公式往往低估了真實的變異數。

無偏誤的估計是計算

這個公式通常稱為樣本變異數，常表成

。

變異（variance）：

變化、改變。

向量（vector）：

物理學名詞，是指可以測量的量（例如：

力），有方向和大小，有時候是應用的一個點；數學名詞，向量是代數系統中的一份子，向量之間可以互加、和實數（純量，scalar）相乘，整個系統的加法、乘法遵守特定的規則，其中也許物理向量結合在內。

函數值為零的點（zerosofafunction）：

在這些點上，函數值等於零。