数学名词解释.docx

1、数学名词解释數學名詞解釋絕對值(absolute)：數線上任何一個數點到零點的距離。例如：- 4的絕對值是4；4的絕對值是4。算則(algorithm)：為了執行一個特定形式的計算或解某類的問題，而進行組織化的程序。例如：長除法。等差數列(arithmetic sequence)：有 a1 , a2, a3, .元素的數列，連續項的差都是一個常數，也就是：對每一個i，；例如：數列2,5,8,11,14,.，其公差是3。漸近線(asymptotes)：當變數從原點增加到無窮大時，函數的曲線會非常靠近某些直線；例如：x軸是函數sin(x)/x圖形的唯一漸近線。公理(axiom)：數學系統的基本假設

2、，它可以推導出定理；例如：這系統可以是平面上的點與直線，則公理可以是平面上任意二個相異點，存在唯一直線穿過這二點。二項式(binomial)：由二個單項式（monomial）的和或差所組成的代數式（關於單項式，請參閱單項式的定義）。例如：4a-8b。二項式的係數(binomial coefficient)：當n是任一正整數，k是介於0到n的任一整數（可以是0或n），二項式係數B(n , k)是。對於B(n , k)的常用記法是nCk 或。除了0！之外，符號n！（n階乘）代表1到n所有整數的乘積（例如：5！54321120）；0！是特例定義成1（也就是0！1）。二項分配(binomial dis

3、tribution)：機率名詞，兩種結果的n次獨立試驗裡，出現k次結果的機率為A(或出現n-k次結果的機率為B)，可能出現的這個結果就記作A和B。二項式定理(binomial theorem)：對於每個正整數n，是一個多項式，二項式係數 nCk 為單項式（monomial）的係數。盒鬚圖 (box-and whisker plot)：以繪圖的方式展現資料的中位數、四分數及極值。盒狀圖顯示資料的散佈與集中狀況。複數(complex numbers)：複數可以表示成a+bi，a和b是實數，而且i滿足等式，乘法的定義是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i；複數加法的定義是：（

4、a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。全等(congruent)：在平面或在空間中的兩個圖形，若經由剛性運動使得某個圖形與另一個圖形合而為一（請參閱剛性運動的定義）。推測(conjecture)：一個有根據的猜測。座標系(coordinate system)：一種對應的規則，把兩個或多個量明確標定在某些點上，並且這個對應規則要能夠滿足某特性，這些點能夠明確決定出數量;例如：在平面上常見的笛卡兒座標系統x，y。系理(corollary)：由定理直接推論的結果。餘弦(cosine)：餘弦cos()是單位圓上一點的X座標，使得連接點和原點的射線與正x軸形成角。當是直角三角形的一個角時，

5、則cos()就是直角三角形斜邊與鄰邊的比值。膨脹變換(dilation)：幾何學名詞是一種平面上或空間中的轉換，若圖形經過轉換後，是點轉換成本身，其他點和點角度不變、與點有倍的距離，而且所有穿過點的射線都會轉換成它本身，那麼這種，就是點的膨脹(或擴張)；如果P點是平面上的笛卡兒座標系統的原點，那麼膨脹變換會將點(x,y)對應到點(rx,ry)。單位的分析(dimensional analysis)：演算單位度量的代數算法，以代數法求量的正確單位；例如：速度單位是長度除以時間(例如：每秒多少公尺公尺/秒)，而加速度的單位是速度除以時間；所以，加速度的單位是(公尺/秒)/秒=公尺/(秒平方)。展開

6、式(expanded form)：代數式的展開是沒有括號的等價式(equivalent expression)；例如：等於。指數(exponent)：某數或變數的自乘次數。指數函數(exponential function)：通常用來研究關於成長和衰退(growth and decay)的一種函數，其形式為，a是正數。因數(factors)：兩個數或兩個數以上相乘，其中任一數稱為因數，在3.17211.315的式子中，因數就是3.712與11.315。場(field)：指數字系統，類似於有理數系統，系統中的元素可以加與乘，系統中有一個0與一個乘法單位元素（稱為1），而且算術的組合規則是相似的；

7、例如：對於任意a、b、c：ab=ba；1a=a；0+a=a；a+b=b+a；a(b+c)=ab+ac；與等式ax=b(除非a=0)和a+x=b都有唯一的解。複數、實數與有理數都形成場，還有其他的場(例如：所有類型的實數)。函數(function)：一種對應方式，由某個變數決定出另一個值。等比數列(geometric sequence)：數列中幾個連續項之間有公比，數列的每一個連續項的求法是前項乘以公比。例如：數列1,3,9,27,81.中，其公比是3。啟發式的論點(heuristic argument)：這種說明方法一般是應用在數學上，這種說明是用來暗示一個數學敘述的真實性，但可能不是完全符合

8、邏輯的正確性或完整性。長條圖(histogram)：垂直方塊統計圖，方塊之間沒有空隙，通常用來表示統計上的次數資料。假設(hypothesis)：類似於假定(assumption)。不等式(inequality)：兩個量之間的關係，可以表達某量小於、或小於等於另一個量。 整數(integers)：包含正的與負的全數以及0的集合;例如：-2,-1,0,1,2。無理數(irrational number)：一個實數，無法表示成兩個整數的比例;例如：2的平方根或是。引理(lemma)：一個比定理略為不正式的真實敘述，通常是一個較長的連續推論過程中分離出來的過渡敘述。線性方程式(linear equa

9、tion)：直線式等於零的等式。線性式(linear expression)：一個式子寫成ax+b，x為變數，而且a和b是常數；或有更多的變數，表達形式為ax+by+c，ax+by+cz+d，.等。對數(logarithm)：對數是指數的逆元素。方程式可以被寫成，以a為基底，x是y的對數。除了1以外的任何正數都可以當作對數函數的基底(基底為10的對數，稱為常用對數；基底為e的對數，稱為自然對數)。平均數(mean)：統計學名詞，二個量或更多量加起來再除以這些量的次數，就得到平均數。中位數(median)：統計學名詞，把一組數字集合按照大小依序排列，位於中間的那個數。如果N(集合的次數)是奇數，

10、中位數就是中間的數，也就是排序第的值；如果N是偶數，中位數就不在中間，所以中位數是兩這中間值的平均，也就是排序第和1。眾數(mode)：統計學名詞，已知一系列的數字中最常出現的數。單項式(monomial)：對於變數x、y、z，單項式是形式的式子，其中m,n和k為非負整數，而且a是一個常數（例如：,或）。非標準單位(nonstandard unit):用來測量的單位，以物體形式表示(例如:迴紋針、樹枝、鞋子，等)。平行(parallel):歐幾里得幾何中，假如兩條相異直線沒有交點，則這兩條線就被定義成平行。在座標平面中，兩條相異直線是平行的，若且唯若它們有相同的斜率。排列(permutatio

11、n):一個集合1,2,n的排列，就是指對這些數字做重新組合。極座標(polar coordinates):依據在r(到原點的距離)和(介於正x軸、此點連到原點所得直線之間的夾角)所建立的平面座標系統。極座標方程式(polar coordinates)：以極座標（r, ）表示平面上點所成的集合關係的式子。（例如：r=2cos是圓的極座標方程式）。多項式(polynomial)：代數名詞，單項式的總和；例如：。公理(postulate)：類似於公設(axiom)的敘述。質數(prime)：一個大於1的自然數p是質數，若且為若p的正整數因數只有1和p。前7個質數為2，3，5，7，11，13，17。機

12、率空間(probability space)：全體事件的集合，每一個事件都會被分配到一個數量，稱為它的機率。例如：丟一對骰子五次，可能出現總和12就稱為一個事件，這個事件的機率為。二次函數(quadratic function)：假如一個函數f可以被寫成，其中a,b,c是實數且。注意二次函數是二階的多項式。四分位數(quartiles)：有時是指有序數據的四分之一，但比較常見的是把有序數據分成等數量四群的三個分點或界線。第二個四分位數定義為中位數。在正式定義中有較少變量，由於集合的元素數量之故，其比較低或第一，最高或第三，四分位數的切點可產生不同的答案。也有定義低於或高於中位數的四分位數為中位

13、數者。本綱要採取的四分位數切點可以表示成相當正式 ：實際累積分佈函數在不連續點0.25，0.5和0.75，分別代表比較低或第一個四分位；中位數或第二的四分位數；以及比較高或第三個四分位數。 有個表示這個概念的方法，是以從0到1的一直線，把排序好的元素等分成N等份(N是這個集合中元素的數量) 。每一個小段的長度是。比較低四分位數是其小段包括0.25點的元素，而比較高四分位數是其小段包括0.75點的元素。當數據集合包括四個點的整數倍，鄰近切點的兩點平均值是四分位數切點。這個定義是配合求偶數個元素集合的中位數。令N是集合的樣本數，並且令Int( )意味以消去法取整數。當元素的個數不能分為4群，比較低

14、和比較高的四分位數的切點之值就是Int()1和Int()1當元素個數可分為4群，比較低的四分位數的切點是以下元素值的平均。()和()1而且比較高四分位數的切點是以下元素值的平均。()和()1隨機變數(random variable)：一個函數，將機率空間中的每一個事件指派一個數值。值域(range)：統計學名詞，一個資料集合裡最大值與最小值的差；數學名詞，一個函數的像。比例(ratio)：兩個數的比較，通常表示成分數。例如：教室中假如有兩個女生，就會對應得到三個男生，則男生與女生的比例為3：2或3/2（讀成三比二）。有理數(rational numbers)：任何數可以表示成兩個整數的商；例如

15、：7/3，5/11，-5/13，7=7/1。實數(real number)：所有十進數所組成的集合，無論有限或無窮。反射(reflection)：平面上的一條直線、或空間中的一個平面所得的反射，是一種轉換，把平面上每一個點以那該直線為對應得到鏡像；或者是把空間中的點以該平面為對應得到鏡像，任何幾何的圖形經反射都會產生鏡像。剛體運動(rigid motion)：平面上或空間中保持距離以及角度不變的轉換。開方根(root extraction):求已知數的因數，該因數連乘數次之後會得到給定的原數；例如：32的5次方根為2，因為22222=32。旋轉(rotation):過P點旋轉角的平面旋轉，就是

16、固定P點進行一個剛性運動T，使得若Q為平面上異於P的點，則直線PQ和直線PT（Q）的夾角為；空間旋轉角度的意思，是固定於一條直線L進行的一個剛性運動T，使得垂直於L的平面以固定L與平面交點進行角的平面旋轉。純量矩陣(scalar matrix)：一個矩陣其對角元素都相等，至於非對角的元素則皆為0的。單位矩陣就是一個例子。散佈圖(scatter plot)：一個統計圖由點構成，能呈現一群數據。科學記號(science notation)：對於很大或很小的數目的精簡表示法。用科學記號表示一個數，是用一個介於1到10的小數，乘以10為底的指數。（例：7000=或0.0000019=1.9）依樂托斯然

17、尼斯質數篩法(sieve of Eratosthenes)：可以得到某種範圍內所有質數的一種求法。假設這個範圍是從2到300，做法是從2開始，在2到300之間把所有2的倍數但不等於2的數都掉；接著就要劃掉下一個，也就是3，在所有2到300之間劃掉是3的倍數但不等於3的數；接著要劃掉下一個數，也就是5，在2到300之間把所有是5的倍數但不等於5的數都劃掉。以此類推。在每個階段，下一個數一定是質數。在這些步驟的最後，當300以下再也沒有數字被刪掉，每一個剩下的數就是質數。（以300以內的質數為例，一旦17的倍數（非17本身）劃掉之後，這個步驟就停止。因為任何兩個大於17的質數乘積一定大於300。）

18、。相似(similarity)：幾何學名詞，如果有一擴張(參閱定義膨脹變換)使形狀S與形狀R全等，則形狀R和形狀S是相似的。如果它們與其中任何一個擴張或收縮後的圖形是全等，則R和S是相似。正弦(sine)：正弦sin()是在單位圓上所有點的y座標，使得連接此點與原點的射線與正x軸形成了角。當是直角三角形的一個角時，則sin()是對邊與斜邊的比率。平方根(square root)：n的平方根就是指所有能夠使得成立的所有m值；例如：16的平方根是4和-4。-16的平方根是4i和-4i。標準差(standard deviation)：統計名詞，表示數據樣本的分散或變異情形。可解釋成某樣本分配平均值的

19、平均(也就是代表性，不是字面上的平均)差距(距離)。比較精確的是，指樣本到分佈平均值的差距的平方和之方根， (以某種公式求平均值均方的方根)標準差也是變異數的平方根。如同兩個變異數公式一樣(母體變異和樣本變異)，有兩個標準差公式。母體標準差是母體變異數的方根。樣本標準差是樣本變異的方根。對稱性(symmetry)：形狀S在平面或空間中的的對稱，是一個剛性運動T，就是將S整個映射至它本身（T（S）=S）。舉例來說，以對角線和以中心旋轉一個直角的反射，這兩種反射都是正方形的對稱。線性方程組(system of linear equations)：一次方程式的集合(例如：x+y=7和x-y=1)。其

20、解是一組數，將這些數取代變量可使方程式為真。以本題為例，“x=4和y=3”就是一個解。定理(theorem)：數學上一個有意義的真敘述，它的表達型式是“p蘊含q”，p代表假設，q代表結論。平移(translation)：一種特別的剛性運動， v是平面或空間的特定向量，將所有的xx+v。截線(transversal)：幾何學名詞，在平面上以知兩條或更多條的直線，截線是一條直線，這些線不同於上述的直線，而且和上述已知直線各交於一點。單位分數(unit fraction)：分數的形式為，為正整數。變數(variable)：變數是數據樣本的分部或變異情形。可以解釋成樣本到分佈平均值的偏差平方之平均。對

21、於母體(也就是，當我們有無論何種群體的所有數據樣本)，也就是通常寫成其中是樣本集合 是樣本集合中的第i個樣本是整個集合的平均值是集合的樣本數指樣本1到N的總和這個公式常稱為母體變數，並也常表成。當我們正在處理一個樣本 (也就是整個母體的子集合)，我們無法理所當然地精確求出母體的平均值和變異數，所以我們估計之。當應用到一個樣本時，處理的公式往往低估了真實的變異數。無偏誤的估計是計算這個公式通常稱為樣本變異數，常表成。 變異(variance)：變化、改變。向量(vector)：物理學名詞，是指可以測量的量（例如：力），有方向和大小，有時候是應用的一個點；數學名詞，向量是代數系統中的一份子，向量之間可以互加、和實數（純量，scalar）相乘，整個系統的加法、乘法遵守特定的規則，其中也許物理向量結合在內。函數值為零的點(zeros of a function)：在這些點上，函數值等於零。