五年级奥数几何勾股定理与弦图B级学生版.docx

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五年级奥数几何勾股定理与弦图B级学生版

勾股定理与弦图

华盛顿的傍晚

亲爱的小朋友们：

　　“在那山的那边海那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。

他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。

由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。

只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。

于是加菲尔德

　　便问他们在干什么？

那个小男孩头也不抬地说：

“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？

”加菲尔德答道：

“是5呀。

”小男孩又问道：

“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？

”加菲尔德不加思索地回答到：

“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：

“先生，你能说出其中的道理吗？

”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。

加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。

他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

具体方法如下：

两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，

则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。

即

（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2

（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2

化简整理得a2＋b2＝c2

点评：

此种解法主要利用了三角形的面积公式：

底×高÷2，和梯形的面积公式：

（上底+下底）×高÷2．

而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？

在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。

把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。

勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。

即：

在直角三角形中俩条直角边的平方和等于斜边的平方。