3.（2016怀化13题4分）已知点P（3，－2）在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，则k＝________；在第四象限，函数值y随x的增大而________．
4.（2016邵阳14题3分）已知反比例函数y＝
（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是________（写一个即可）．
第4题图
命题点2 反比例函数表达式的确定
5.（2013湘潭7题3分）如图，点P（－3，2）是反比例函数y＝
（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式为（ ）
第5题图
A.y＝－
B.y＝－
C.y＝－
D.y＝－
6.（2012长沙9题3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系．其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式为（ ）
第6题图
A.I＝
B.I＝
C.I＝
D.I＝－
7.（2016常德12题3分）已知反比例函数y＝
的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．
8.（2015湘西州22题8分）如图，已知反比例函数y＝
的图象经过点A（－3，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m）、C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
第8题图
命题点3 反比例函数k的几何意义
9.（2014湘潭8题3分）如图，A、B两点在双曲线y＝
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝（ ）
A.3B.4C.5D.6
第9题图
10.（2016张家界13题3分）如图，点P是反比例函数y＝
图象上的一点，PA垂直y轴，垂足为点A，PB垂直x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________．
第10题图
11.（2013永州14题3分）如图，两个反比例函数y＝
和y＝
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，AP⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
第11题图
命题点4 反比例函数与一次函数结合
12.（2015张家界7题3分）函数y＝ax（a≠0）与y＝
在同一坐标中的大致图象是（ ）
13.（2016株洲9题3分）如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝
的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
第13题图
A.x＜2 B.x＞5C.2＜x＜5 D.0＜x＜2或x＞5
14.（2016常德20题6分）如图，直线AB与坐标轴分别交于A（－2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．
第14题图
15.（2016郴州19题6分）如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝
（x>0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.
（1）在第一象限内，当x取何值时，y1>y2？
（根据图象直接写出结果）
（2）求反比例函数的表达式．
第15题图
16.（2016湘西州22题8分）如图，已知反比例函数y＝
的图象与直线y＝－x＋b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
第16题图
命题点5 反比例函数与几何图形结合（2016株洲）
17.（2016株洲24题8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，B、D是x轴上的点，且点B、D关于原点O对称，AD交y轴于P点．
（1）已知点A坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）若△APO的面积是2，求点D到直线AC的距离．
第17题图
命题点6 反比例函数的实际应用
18.（2013益阳16题8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝
的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
第18题图
19.（2015衡阳25题8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
第19题图
答案
1.A 【解析】反比例函数解析式可以写为xy＝－8，将选项A、B、C、D的横纵坐标相乘，其值为－8的只有A选项．
2.D 【解析】由反比例函数的增减性可知，当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，∵0<1<2时，03.－6，增大 【解析】将P（3，－2）代入y＝
中得，－2＝
，解得k＝－6，∵k<0，∴反比例函数图象在第二、四象限．函数图象在第四象限内y随x的增大而增大．
4.－2（答案不唯一） 【解析】∵函数图象位于二、四象限，∴k<0，∴k可取－2（答案不唯一）．
5.D 【解析】将点P（－3，2）代入y＝
，得2＝
，解得k＝－6；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数，即k＝xy＝－3×2＝－6，∴反比例函数解析式为y＝－
.
6.C 【解析】由图象可知点B（3，2）在反比例函数I＝
上，代入可得k＝6，即I＝
.
7.－2（答案不唯一） 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2（答案不唯一）．
8.解：
（1）将A（－3，－2）代入y＝
，得k＝（－3）×（－2）＝6，
所以反比例函数解析式为y＝
；……………………………………..（4分）
（2）函数中，k＝6>0，
因此在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，
又∵0<1<3，∴m>n………………………………………………..…..（8分）
9.D 【解析】∵点A、B是双曲线y＝
上的点，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
10.－6 【解析】根据k的几何意义可知，|k|＝S矩形PBOA＝6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k<0，∴k＝－6.
11.1 【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝
×4＝2，S△BOA＝
×2＝1，∴S△POB＝2－1＝1.
12.D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
由正比例函数图象知a＜0，由反比例函数图象知a＞0，矛盾
B
由正比例函数图象知a＞0，由反比例函数图象知a＜0，矛盾
C
图中直线不是正比例函数的图象，不能表示函数y＝ax的图象
D
由正比例函数图象知a＞0，由反比例函数图象知a＞0，成立
√
13.D 【解析】由图象可得当y15.
14.解：
设一次函数的解析式为y＝k1x＋b（k1、b为常数且k1≠0），根据题意得：
，……………………………………………………………….（2分）
解得：
，∴一次函数的解析式为y＝
x＋1……………………（3分）
当x＝4时，y＝
×4＋1＝3，即n＝3，∴C（4，3），
设反比例函数的解析式为y＝
（k2为常数，且k2≠0），根据题意得：
＝3，…………………………………………………（5分）
解得：
k2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝
………………………………………...（6分）
15.解：
（1）∵ON＝1，∴点M的横坐标为1.
∴当x>1时，y1>y2；………………………………………………….（3分）
（2）把x＝1，代入到y＝x＋1，得y＝2，
∴点M的坐标为（1，2），…………………………………………….（4分）
把（1，2）代入反比例函数y2＝
，得2＝
，解得：
k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝
………………………………………（6分）
16.解：
（1）将点A（1，4）代入反比例函数y＝
，得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝
；……………………………….……..（2分）
将点A（1，4）代入直线y＝－x＋b，得b＝5，
∴直线解析式为y＝－x＋5；………………………………….……（4分）
（2）对于直线y＝－x＋5，令y＝0，得x＝5，
∴点B的坐标为（5，0），……………………………………………（6分）
∵点A（1，4），
∴S△AOB＝
×5×4＝10……………………………………………..（8分）
17.解：
（1）将点A（2，3）代入y＝
，得k＝6，………………………..（2分）
∵点C与点A关于原点对称，
∴C点坐标为（－2，－3）；…………………………………………（4分）
第17题解图
（2）如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，设P点坐标为（0，m），
则S△APO＝
·AE·OP＝
·2·m＝2，
∴m＝2，点P坐标为（0，2），
设AD所在直线为y＝k′x＋b，
由A（2，3），P（0，2）得：
，解得：
，
∴AD所在直线解析式为y＝
x＋2，令y＝0得x＝－4，
∴D点坐标为（－4，0），B点坐标为（4，0），
∴S△ABD＝
×8×3＝12，
在▱ABCD中，AC＝
＝2
，S△ADC＝S△ABD＝12.
过点D作DF⊥AC，则S△ADC＝
AC·DF，
即
·2
·DF＝12，∴DF＝
，
∴点D到直线AC的距离为
………………………………………（8分）
18.解：
（1）12－2＝10（小时）；
答：
保持大棚内温度18℃的时间为10小时；…………………………（2分）
（2）由图象可知点B（12，18），
把点B的坐标代入y＝
，解得：
k＝216；……………………………..（6分）
（3）由
（2）得y＝
，把x＝16代入，得y＝13.5.
答：
当x＝16时，大棚内的温度约为13.5度．………………….……（8分）
19.解：
（1）根据题意，当0≤x<4时，函数为正比例函数，
设函数解析式为y＝kx（k≠0），将点（4，8）代入得k＝2，
∴当0≤x<4时，函数关系式为y＝2x；
当4≤x≤10时，函数为反比例函数，设解析式为y＝
，
将点（4，8）代入得m＝32，
∴当4≤x≤10时，函数关系式为y＝
，
∴所求的函数关系式为y＝
；…………………….（5分）
（2）对于函数y＝2x，令y＝4，得x＝2；
对于函数y＝
，令y＝4，得x＝8，
∴当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为8－2＝6小时．……………………………………….（8分）
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