八年级数学下方差同步练习2华师大版有答案和解释.docx

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八年级数学下方差同步练习2华师大版有答案和解释

八年级数学下20.3.1方差同步练习2（华师大版有答案和解释）

华师大版数学八年级下册第二十第三节2031方差同步练习

一、选择题

1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）

A、最高分

B、平均分

、极差

D、中位数

2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（　　）

A、中位数是7

B、平均数是9

、众数是7

D、极差是

3、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）

A、－3

B、6

、7

D、6或－3

4、一组数据－1、2、3、4的极差是（　　）

A、

B、4

、3

D、2

、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）A、中位数是40

B、众数是4

、平均数是20

D、极差是3

6、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，3，92，69，则这组数据的极差是（　　）

A、47

B、43

、34

D、29

7、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：

℃）分别为：

12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（　　）

A、6

B、11

、12

D、17

8、在一次科技作品制作比赛中，某小组八作品的成绩（单位：

分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）

A、中位数是8

B、众数是9

、平均数是8

D、极差是7

9、有一组数据：

3，a，4，6，7，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（）

A、2

B、

、

D、4

10、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：

10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）

A、12

B、28

、16

D、2

11、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）

A、甲

B、乙

、一样

D、无法计算

12、国家统计局发布的统计公报显示：

2001到200年，我国GDP增长率分别为83％，91％，100％，101％，99％．经济学家评论说：

这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）

A、方差

B、中位数

、平均数

D、众数

13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）

A、众数

B、方差

、平均数

D、频数

14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）

A、7

B、8

、9

D、7或－3

1、下列说法中，错误的有（）

①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．

A、4个

B、3个

、2个

D、1个

二、填空题

16、已知一组数据1，2，3，4，的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，1的方差为　________　．

17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．

18、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．

19、八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

那么乙队的平均成绩是________，方差是________．

20、截止到2012年月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：

秒）：

129712871291128812931292129

那么这7个成绩的中位数________，极差是________；平均数（精确到001秒）是________．

三、解答题

21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：

表1

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为12，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？

并说明理由．

22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

平均数中位数众数方差

甲班88________________

乙班8________1016

（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？

并说明你的理由；

（3）乙班小明说：

“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？

为什么？

23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了箭，已知他们的总成绩（单位：

环）相同，如下表所示：

（1）试求出表中a的值；

（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

24、已知A组数据如下：

0，1，－2，－1，0，－1，3

（1）求A组数据的平均数；

（2）从A组数据中选取个数据，记这个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条：

①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．

请你选取B组的数据，并请说明理由．

2、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：

（单位：

环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】D

【考点】统计量的选择

【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．

【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

2、【答案】A

【考点】加权平均数，中位数、众数，极差

【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：

7、7、7、8、11、11、12，

则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝，故选A．

【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．

3、【答案】D

【考点】极差

【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．

【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．

4、【答案】A

【考点】极差

【解析】【解答】4－（－1）＝，故选A．

【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：

①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差反映数据的离散程度就显得不准确．

、【答案】A

【考点】加权平均数，中位数、众数，极差

【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（2＋30×2＋40×4＋0×2＋60）÷10＝40，故选项错误；这组数据的极差是：

60－2＝3，故D选项错误；故选A．

【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

6、【答案】B

【考点】极差

【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．

【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

7、【答案】B

【考点】极差

【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．

【分析】根据极差的定义即可求解．

8、【答案】B

【考点】加权平均数，中位数、众数，极差

【解析】【解答】按从小到大排列为：

7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：

（8＋9）÷2＝8，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝837，故选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．

【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．

9、【答案】A

【考点】算术平均数，方差

【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝2，∴a＝，∴，故选A．

【分析】本题考查了方差的定义：

一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10、【答案】

【考点】方差

【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：

x＝10，∴这组数据的方差是．

【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．

11、【答案】A

【考点】方差

【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．

【分析】方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12、【答案】A

【考点】方差

【解析】【解答】由于方差是用衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．

13、【答案】B

【考点】统计量的选择

【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．

【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

14、【答案】D

【考点】极差

【解析】【解答】根据题意得：

x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．

【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．

1、【答案】B

【考点】中位数、众数，方差

【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．

【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．

二、填空题

16、【答案】2

【考点】方差

【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，1的方差为2．

【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．

17、【答案】

【考点】中位数、众数，方差

【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋）÷6＝3，∴这组数据的方差是：

．

【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．

18、【答案】9

【考点】中位数、众数，方差

【解析】【解答】∵数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．

【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．

19、【答案】9；1

【考点】加权平均数，方差

【解析】【解答】乙队的平均成绩是：

，方差是：

[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．

【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．

20、【答案】1292秒；01秒；1292秒

【考点】算术平均数，中位数、众数，极差

【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：

1287，1288，1291，1292，1293，129，1297，位置处于中间的是1292秒，故这7个成绩的中位数1292秒；极差：

1297－1287＝01（秒）；平均成绩：

（1297＋1287＋1291＋1288＋1293＋1292＋129）÷7≈1292（秒）．

【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．

三、解答题

21、【答案】

（1）解答：

解：

如下图所示：

（2）解答：

应该派甲去∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为12，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．

【考点】统计表，扇形统计图，方差

【解析】【分析】

（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；

（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．

22、【答案】

（1）8；8；07

（2）解答：

从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．

（3）解答：

小明是号选手因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是号选手．

【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差

【解析】【分析】

（1）甲班的众数是8；方差是：

[（8－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2]＝07；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；

（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．

23、【答案】

（1）解答：

∵甲射击次总环数为：

9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．

（2）解答：

乙选手将被选中∵，∴＝36；∵；∴＝16；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．

【考点】算术平均数，方差

【解析】【分析】

（1）根据表格中数据得出甲射击次总环数，进而得出乙射击次总环数，即可得出a的值；

（2）利用

（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．

24、【答案】

（1）解答：

解：

∵，∴A组数据的平均数是0．

（2）解答：

所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：

其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：

﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）

【考点】算术平均数，方差

【解析】【分析】

（1）根据平均数的计算公式进行计算；

（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．

2、【答案】解答：

解：

根据题意得：

甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：

＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：

＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．

【考点】算术平均数，方差

【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．