专题28差值法.docx
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专题28差值法
专题27关系式法
关系式法是化学计算中常用的方法之一。
解题的关键是从数学和化学反应的实质等方面入手，设法确定有关物质间量的关系式或其代数式。
优点是省去了多步计算的繁琐和比较复杂的运算。
一、解题方法指导
1、多步化学反应中关系式的确定
例题1：
用含杂质10%的锌195ｇ和足量的稀硫酸反应（杂质不和稀硫酸反应），生成的H2最多能还原多少克氧化铁?
思考：
还原氧化铜所需氢气的比其理论值；这里提出的“最多”是指。
本题涉及的化学反应有：
锌和稀硫酸反应的化学方程式。
氢气还原氧化铁的化学方程式。
纵述两个化学方程式中物质间的系数关系，你能推知：
锌、氢气、氧化铁、铁之间的系数关系吗?
即3Zn～3H2～Fe2O3～2Fe。
事实上3Zn～Fe2O3就是本题的关系式，然后代入关系量即可求解。
解：
设最多能还原氧化铁的质量为x。
有关的化学方程式为：
Zn+H2SO4 ＝ ZnSO4 +H2↑
3H2+Fe2O3＝2Fe+3H2O
由上述两个化学方程式可推知参加反应的锌和被还原的氧化铁有如下关系：
3Zn～Fe2O3
3×65160
195g×（1-10%）x
所以：
3×65:
160=195g×（1-10%）:
x
解得:
x=144g
答：
最多能还原氧化铁的质量为144g
有兴趣的同学还可以根据分步的反应方程式计算求出被还原的氧化铁的质量，比较找关系式法与分步计算有何优点?
回顾：
在上述反应中找关系式时的关键点（或难点）在哪里?
若是用铝和盐酸的反应制得的H2再去还原三氧化钨（WO3），你能否找出Al、H2和WO3间的关系式?
2、根据化学式确定关系式
例题2：
现有FeCl2和FeCl3样品各一份，已经测定它们中所含氯元素的质量相同，则FeCl2和FeCl3样品的质量比为多少？
所含铁元素的质量比是多少？
思考：
若要满足题目条件，使两化合物之间氯原子的个数相同即可。
二者间的关系式为：
３FeCl2～２FeCl3从而推知：
３Fe～２Fe，题目中的两个问题便迎刃而解。
例题3：
测得硫酸亚铁和硫酸铁的混合物中，硫元素的质量分数为23%，则混合物中铁元素的质量分数是（）
A、28%B、31%C、36.8%D、无法计算
思考：
硫酸亚铁和硫酸铁的化学式分别为、，由它们的化学式可以看出，此混合物中无论硫酸亚铁和硫酸铁的质量分数如何改变，其中硫元素和氧元素的质量比是一定的（为什么？
）。
硫元素和氧元素的质量关系为：
S～4O
3264
所以，铁的质量分数=1–硫元素的质量分数-氧元素的质量分数
一.求元素的相对原子质量
例1.有质量分数为20%的某二价金属（R）的硫酸盐溶液200g，其中含硫元素8g，则R元素的相对原子质量是（）
A.24B.56C.64D.65
解析：
由于R元素在化合物中显+2价，则其对应硫酸盐的化学式应为
。
现已知硫酸盐溶液的质量为200g、溶质的质量分数为
，那么
。
若设R元素的相对原子质量为x，则可得如下关系式：
……（关系式）
32……（关系量）
40g8g……（已知量）
即有
……（比例式）
解之，
……（答案）本题应选C。
二.求物质的质量比
例2.要使CO与CO2含有相同质量的氧元素，则CO与CO2的质量比是（）
A.1：
2B.7：
11C.14：
11D.11：
14
解析：
依题意，要使CO与CO2中所含氧元素的质量相同，即两种物质的分子里所含氧原子的个数必然相等。
而CO分子里仅含一个氧原子，故可在CO的化学式前配上化学计量数“2”，从而使之满足它与一个CO2分子里所含的氧原子个数相同。
由此推出：
……（关系式）
……（关系量）
即
……（物质间最简质量比）
因此，本题的正确答案应为C。
三.求物质的质量
例.3.30kg尿素
与_______kg硝酸铵
所含氮元素的质量相等。
解析：
本题要求硝酸铵中所含氮元素的质量与尿素中所含氮元素的质量相等。
对照两种物质的化学式可知，它们的每一个分子里均含有二个氮原子，故可以此建立关系式快速求解。
设所需硝酸铵的质量为x，则据题意得：
……（关系式）
6080……（关系量）
30kgx……（已知量、未知量）
……（比例式）
解得
（答案）
四.解答综合性问题
例4.在由
和
所组成的混合物中，已知硫元素的质量分数为a%，那么氧元素的质量分数是__________。
解析：
本题如果直接去求氧元素的质量分数，不仅计算过程十分繁锁，而且易出错。
若另辟途径，不难看出，混合物各成分里都含有“MgS”部分，其中
（“
”是等效符号），而且各成分无论如何取值，Mg原子与S原子的个数比都是1：
1。
故可以此建立关系式先求出混合物中Mg元素的质量分数，进而求出O元素的质量分数。
解答过程如下：
……（关系式）
2432……（关系量）
xa%……（已知量、未知量）
即
……（比例式）
……（答案）
故原混合物中
答（略）
二、知识能力训练
1、分解79ｇ高锰酸钾与分解多少克氯酸钾所生成氧气的质量相等。
2、有两块质量相等的锌片，使其中一片跟足量的稀H2SO4反应，另一片先燃烧转化成氧化锌，然后也跟足量的稀硫酸反应。
不用计算能知道两种方法制得的硫酸锌的质量相等吗?
3、钠、镁、铝三种金属分别与盐酸反应，若生成的氢气质量相同时，则消耗钠、镁、
铝三种金属的质量比是（）
A、23：
27：
24B、46：
27：
24C、46：
18：
24D、23：
18：
12
4、下列化合物中氯元素的质量分数最大的是（）
A、CaCl2B、NaClC、KClD、MgCl2
6、用足量的CO与20.2ｇ氧化铜充分反应，并将生成的气体通入足量的石灰水中，生成白色沉淀25ｇ，求氧化铜的纯度。
7、10.6ｇ碳酸钠和足量盐酸反应，把生成的CO2通入足量的澄清石灰水中，能生成沉淀多少克?
8、某氢氧化钠溶液中含氧80%，求该溶液中溶质的质量分数。
9、为给某麦田施氮肥，经测定需施尿素[CO（NH2）2]7Kg，因缺货改施硝酸铵（NH4NO3），若要达到相同的施肥效果，应购买硝酸铵多少千克？
10、取Mg和MgCO3组成的混合物7.80g，与足量稀硫酸反应所生成的气体通入足量的石灰水中，可得5.0g沉淀。
若用组成相同的此混合物39.0g与足量的稀硫酸反应，生成的氢气至多能还原多少克氧化铜？
11、由硫酸镁和硫化镁（MgS）组成的混合物中氧元素的质量分数为37%，则混合物中硫元素的质量分数为。
12、Na2O和NaOH混合物20.4g，加入17.96g水，完全溶解后，向所得溶液中加入221.4g一定溶质质量分数的FeCl3溶液，恰好完全反应，生成21.4g沉淀，求
（1）混合物中钠元素的质量分数。
（2）所得溶液中溶质的质量分数。
13、炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热后，CaCO3完全分解，炭完全氧化，结果生成CO2总质量等于混合物的总质量。
试计算混合物中炭的质量分数。
14、铜和炭粉的混合物在空气中充分灼烧，生成的黑色物质跟原混合物质量相等，则铜在原混合物中的质量分数。
15、在稀硫酸和硫酸铜的混合液中加入足量的铁粉，完全反应后，剩余固体的质量与所加铁粉的质量相等，求混合液中硫酸和硫酸铜的质量比。
16、用氢气还原14ｇCuO，反应一般时间后会反应停止，生成6.4ｇCu，剩余CuO恰好跟100ｇ稀H2SO4完全反应，计算：
（1）被还原的CuO的质量。
（2）原稀H2SO4溶液中溶质量分数。
（3）已知18℃时，CuSO4的溶解度为20ｇ，欲将反应后的溶液变为18℃时饱和溶液，至少需要蒸发掉水多少克?
17、甲、乙、丙三同学用下列试剂分别进行实验，均恰好完全反应，所用试剂及质
量如下表：
试剂及质量
所得溶液质量
甲
CaO（固）a1g
10%盐酸b1g
C1g
乙
Ca（OH）2（固）a2g
10%盐酸b2g
C2g
丙
CaCO3（固）a3g
10%盐酸b3g
C3g
已知:
a1+a2+a3=23.04g,b1+b2+b3=189.3g,C1+C2+C3=206.16g
试求所得溶液混合后的溶质质量分数。
专题28差值法
差值法就是根据化学方程式，利用反应物与生成物之间的质量差与反应物或生成物之间的比例关系进行计算的一种简捷而快速的解题方法。
利用差量解题的关键在于寻求差量与某些量之间的比例关系，以差量做为解题的突破口。
如果能找出造成差量的原因，并掌握其运算范围，既使题目形式多变，也能迅速作出答案。
差量法所用的数学知识是等比定理，主要运用它的两种衍生形式。
等比定理，可表过为：
a:
b=c:
d=（a-c）:
（b-d）a:
b=c:
d=e:
f=（a+c-e）:
（b+d-f）……………
一、解题方法指导
例题1取一定量的CuO粉末，与足量的稀硫酸充分反应后，再将一根50ｇ的铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24ｇ，并收集到0.02ｇ气体。
由此推算CuO粉末的质量为（）
A、1.92ｇB、2.4ｇC、6.4ｇD、0.8ｇ
思考：
此题若将0.24ｇ的增量认为是Fe和CuSO4反应产生的差量，折算成CuO的质量为2.4g，故选出发答案B，你认为正确否?
若不正确，0.24ｇ与哪两个量有关?
如何找到关系?
本题的正确答案是什么?
还有其它解法吗?
例题2在94.6ｇ稀硫酸中放入一小块铁块，待铁块完全反应后，称得溶液的质量为100ｇ，问反应前放入的铁块质量为多少克?
产生氢气多少克?
思考：
稀硫酸和铁块发生化学反应吗?
方程式如何写?
怎样理解题目中的“完全反应”?
溶液增加质量：
100ｇ-94.6ｇ=5.4ｇ是否就是放入的铁块的质量?
若不是，哪么5.4ｇ质量差是怎么产生的?
又怎么求放入的铁块的质量?
例题3已知NaHCO3煅烧按下式分解：
2NaHCO3 =Na2CO3+H2O↑+CO2↑，Na2CO3煅烧不分解。
现有Na2CO3和NaHCO3的混合物95g，经充分煅烧后质量减少了31g，求原混合物中Na2CO3的质量。
思考：
减少的31g不单纯是CO2的质量，还有水蒸气的质量。
此题用“和量”法较为简单，原理同“差量”法。
解：
设原混合物中Na2CO3的质量为x。
2NaHCO3 ==Na2CO3+H2O↑+CO2↑
2×841844
62
95g-x31g
2×84:
62=（95g-x）:
31g解得:
x=11g
答:
原混合物中有碳酸钠11g。
二、知识能力训练
1、实验室用8ｇKMnO4分解制氧气，反应后称得固体物质的质量为7.2ｇ，则剩余固体物质的成分是（）
A、K2MnO4和MnO2B、KMnO4和K2MnO4C、KMnO4D、KMnO4、K2MnO4和MnO2
2、将一定量的CaCO3和Cu粉置于一敞口容器中，加热煅烧，使其充分反应，反应前后容器内固体质量未变，则容器中Cu和CaCO3的质量比是（）
A、11:
4B、20:
4C、44:
25D、16:
25
3、在试管中有aｇ氧化铜，通入氢气并加热，反应一段时间停止加热，冷却后，停止通氢气，并称量试管中的固体物质为bｇ，则参加反应的氢气质量为（）
A、a-bｇB、b-aｇC、（a-b）/8ｇD、（b-a）/8ｇ
4、现有干燥的氯酸钾与二氧化锰的混合物30ｇ，加热充分反应后，得到固体物质20.4g，求原混合物中含氯酸钾多少克?
（24.5ｇ）
5、现有干燥的氯酸钾与二氧化锰的混合物30ｇ，加热反应一段时间后，得到固体物质26ｇ，若求氯酸钾的分解率还需要知道什么条件?
请补充条件后，再计算氯酸钾的分解率。
6、某氯酸钾与二氧化锰的混合物中，二氧化锰的质量分数为20%，取一定量的此混合物加热制取氧气，反应一段时间后停止加热，测得反应后混合物中，二氧化锰的质量分数为25%，计算氯酸钾的分解率。
（63.8%）
7、由CuO和木炭混合而成的黑色粉末100ｇ，将其放入试管内加热一段时间，停止加热并冷却，称得剩余固体混合物的质量为78ｇ，求:
（1）生成铜多少克?
（2）参加反应的CuO的质量是多少?
（3）据此你能否计算出原混合物中CuO的质量分数?
请说明理由。
（碳与试管中少量氧气的反应忽略不计）
8、12.4ｇFe2O3和CuO的混合物与CO充分反应后，固体减少3.1ｇ，则原混合物中的Fe2O3和CuO的质量比是多少?
（1:
1）
△
9、用足量CO充分还原氧化铁和铁的混合物26ｇ，得到铁21.2ｇ，求原混合物中氧化铁的质量。
（16ｇ）
10、将16ｇCuO加强热，部分分解成Cu2O，称得所得固体为15.2ｇ，则剩余固体中，CuO和Cu2O的质量之比为多少?
提示：
4CuO==2Cu2O+O2↑（10：
9）
11、取含有少量杂质（杂质不与氢气反应）的氧化铜样品12.5ｇ，在加热的条件下通入足量的氢气，充分反应后，冷却，称得剩余固体物质的质量为10.1ｇ。
求
（1）样品中的CuO的质量分数。
（2）参加反应的氢气的质量。
附:
天平平衡问题
例题:
在托盘天平两盘的烧杯中分别盛有足量的稀硫酸,此时天平平衡。
若向左盘烧杯中加入11.2g铁粉,若要使天平最终仍保持平衡,应向右盘的烧杯中加入多少克锌粉?
思考:
（1）若向右盘的烧杯中加入11.2g锌粉,天平能否平衡?
与产生氢气的量是否有关?
（2）若要使产生的氢气质量相同,天平能平衡吗?
与加入铁粉和锌粉的质量是否有关?
满足天平平衡的条件是什么?
练习:
1、在两个质量相同的烧杯中分别加入100ｇ质量分数为3.65%的稀盐酸，然后分别加入mｇ石灰及nｇNa2CO3，欲使反应后两烧杯质量仍相等，则m与n的关系为（）
A、m=n＞5ｇB、m=n≥10ｇ
C、m=n≥10.6ｇD、m:
n=775:
742且n≤9.57ｇ
2、天平两盘分别放一只质量相等的烧杯，内盛同质量、同溶质质量分数的盐酸，在左盘的烧杯中放入36ｇMg粉，在右盘的烧杯中放入36ｇAl粉，等反应完合后，怎样才能使天平重新平衡。
（）
A、右边再加1ｇAl粉B、左边再加1ｇMg粉
C、右边再加1.125ｇAl粉D、右边再加1ｇCu粉
3、在托盘天平的左右两盘上分别放两只烧杯，调至平衡，再向两烧杯中加入同质量、同溶质质量分数的硫酸，再向左烧杯中加入2g锌，右两烧杯中加入2g镁，待锌镁全部溶解后，天平指针（）
A、偏右B、偏左C、在分度盘中间D、左右摇摆不定
4、在托盘天平的左右两盘上的两只烧杯中，分别盛有足量的稀硫酸，调平后，若向两烧杯中加入等质量的镁和铜铝合金，完全反应后，天平仍平衡，则合金中铜和铝的质量比是（）
A、1:
1B、1:
2C、1:
3D、3:
1
5、在天平两边分别放有盛足量稀硫酸的烧杯，天平平衡，当向两烧杯中分别加入下列各组物质后，天平仍平衡的是（）
A、5.0gMgO和5.0gMgCO3B、6.3gCu和6.5gZn
C、1.0gAgNO3和1.0gNaOHD、2.4gFe和2.4gAl
6、在天平两边分别放有盛足量稀硫酸的烧杯，天平平衡，若左烧杯中放入0.22gCaO,要使天平平衡,应向右烧杯中加入（）
A、0.36gAlB、0.462gMgCO3C、5.6gNa2CO3D、0.44g铜锌合金
7、将质量为wg的稀硫酸分成二等份，分别放入两小烧杯中，放在托盘上，调节平衡。
然后向左烧杯中加入ngZn，向右烧杯中加入ngFe。
（1）若天平仍平衡，则反应物中一定无剩余的物质是，一定有剩余的是，可能有剩余的是。
（2）若天平失去平衡，则指针向偏转。
专题29平均值法
在数学上，我们算过求平均数的题目，可表达为：
m=（a+b）/2，且a＞b＞0时，a＞m＞b。
我们把它引入化学计算中，能使很多题目转繁为简，化难为易。
一、解题方法指导
例题1计算下列不同质量的20%的硫酸和10%的硫酸相混合后，所得溶液的溶质质量分数，并填表：
10%的硫酸的质量
20%的硫酸的质量
混合后硫酸溶液的质量分数
20g
70g
40g
60g
50g
50g
60g
30g
80g
20g
思考：
混合前后硫酸溶液中溶质、溶剂、溶液的量分别发生了什么变化?
混合液的溶质质量分数与混合前两溶液的溶质质量分数大小有何关系？
由此你可以得到哪些结论？
（1）混合后的溶质质量分数总是介于10%-20%之间。
（2）只有等质量混合时混合液的溶质质量分数是混合前两溶液溶质质量分数之和的1/2。
（3）当20%的硫酸溶液质量大时，混合液的溶质质量分数就大于15%，反之亦然。
例题2现有13.5ｇ氯化铜样品，当它与足量的硝酸银充分反应后，得到AgCl29g，则此样品中可能混有的物质是（）
A、BaCl2B、KClC、ZnCl2D、CaCl2
思考：
此题反应化学方程式是什么?
如果混有杂质会对AgCl的产量产生什么影响?
解析：
此类题目一般采用假设推理求平均值的方法。
先假设参加反应的物质为纯净物质，经计算得出一个平均值。
然后将假设所得结果，与实际数据相比较。
（1）设13.5ｇ纯净物的CuCl2与AgNO3反应可得AgCl质量为X
CuCl2+2AgNO3==2AgCl↓+Cu（NO3）2
135287
13.5ｇX
135：
287=13.5ｇ：
XX=28.7ｇ
（2）因为28.7ｇ＜29ｇ，说明CuCl2样品中混有的杂质能与硝酸银反应，并且与同质量的CuCl2相比产生AgCl的质量多，即杂质中所含氯元素的质量分数高于CuCl2中氯元素的质量分数。
（3）分别计算出CuCl2、BaCl2、KCl、ZnCl2、CaCl2中氯元素的质量分数，然后比较得出答案。
（比较时各比值可不算出，只比较各式中的Cu与2K、Zn、Ba、Ca的相对原子质量即可）
例题3某硫酸铵化肥中混有其它氮肥，分析知其中含氮量为19%，则该硫酸铵化肥中可能含有的其它氮肥是（）
A、碳酸氢铵B、硝酸铵C、尿素D、氯化铵
思考：
纯净硫酸铵中氮元素质量分数是多少?
题目中已知量19%为硫酸铵和其它氮肥含氮量的平均值，所以此平均值介于硫酸铵与另一氮肥含氮量之间。
只要计算出各肥料的含氮量，问题便得到解决。
例题4某CO与CO2混合气体，实验测得混合气体的含碳量为40%，此混合气体中，CO与CO2相比较谁的质量分数大?
思考：
纯净的CO与CO2中的含碳量各是多少?
混合气体的含碳量和它们的平均值有何关系?
解：
（1）CO和CO2的含碳量不同，CO含碳量为42.9%，CO2的含碳量为27.3%。
当CO在混合气体中所占的比例越高，混合气体的含碳量也就越高，反之，含碳量越低。
若CO、CO2在混合气体中的质量分数均为50%，则含碳量的平均值为：
（42.9%+27.3%）/2=35.1%＜40%，所以混合气体中的CO的含量多。
（2）把混合气的总量看作1。
如果CO的质量分数为X%，则CO2的质量分数为（1-X%），将CO和CO2含碳量，分别乘以它们在混合气体中的质量分数，两者之和即为40%。
例题5两种二价金属的混合物4.4ｇ与足量稀硫酸反应产生0.16ｇH2，则这两种金属可能是：
（）
A、Fe和MgB、Cu和MgC、Zn和AlD、Fe和Zn
思考：
我们学过哪些金属和酸反应后金属元素显+2价。
这样即可排除哪个选择项?
你能据此定出二价金属和酸反应的通式吗?
此题和例题2相似，你能参考例题2解出它吗?
解法1：
解法2：
设两二价金属元素符号通式为M,平均相对原子质量为X。
M+H2SO4==MSO4+H2↑
X2
4.4ｇ0.16ｇ
X:
2=4.4ｇ:
0.16ｇ解得:
X=55
然后用选择项中两金属相对原子质量和它相比较，若两金属都反应则必须一种金属相对原子质量大于55，另外一种的小于55；若一金属不反应，则另一种金属相对
原子质量应小于55，通过比较即可解之。
二、知识能力训练：
1、5.6ｇ含杂质的铁和足量的盐酸反应放出氢气0.22ｇ，所含杂质可能是（）
A、ZnB、MgC、CuD、Al
2、由X和Y两种元素组成的化合物a和b中,Y的化合价相同，化合物a中X元素的质量分数为50%，化合物b中X的质量分数为40%。
已知a的化学式XY2，则b的化学式为：
（）
A、X2YB、X2Y3C、XY3D、X3Y2
3、若将NaCl样品100ｇ和足量AgNO3溶液反应，产生AgCl252ｇ，杂质可能是（）
A、NH4NO3B、BaCl2C、NH4ClD、KCl
4、100ｇ含杂质5%的大理石跟400ｇ溶质质量分数为18.25%的盐酸反应，产生CO245g，杂质可能是（）
A、Na2CO3B、CuC、FeD、CaCl2
5、两种金属粉末的混合物30ｇ与足量的稀硫酸反应，生成1ｇ氢气。
则这种混合物的可能组成是（）
A、Mg和AlB、Fe和ZnC、Fe和MgD、Fe和Al
6现有pH=8的溶液50mL，若相使pH变为3，应加入下列哪种pH溶液（）
A、pH=0B、pH=3C、pH=7D、pH=5E、pH=14
7、两种固体氧化物共5.6g，跟7.3%的盐酸100g恰好完全反应，则混合物可能是（）
A、BaO和ZnB、CaO和CuOC、MgO和CuOD、CaO和MgO
8、由等质量的MgO与另一氧化物组成的混合物中，氧元素的质量分数为30%，则另一种氧化物是（）
A、CaOB、BaOC、CuOD、Al2O3
9、分别将5.6g某种“铁粉”和5.6g某种“镁粉”与足量稀硫酸充分反应，生成的氢气的质量均为0.2g，根据这一结果推断（）
A、该“铁粉”和“镁粉”都是纯净物
B、该“铁粉”和“镁粉”都是混合物
C、“镁粉”一定是混合物，“铁粉”一定是纯净物
D、“镁粉”一定是混合物，“铁粉”可能是混合物
10、将含杂质的NH4HCO379ｇ受热分解可得CO243ｇ。
问杂质有可能是Na2CO3吗?
11、有一不纯的铁，含有镁、铝、锌3种杂质中的2种，取该样品2.8ｇ与足量的稀硫酸反应，得到0.1ｇ氢气，则这种铁一定含有的杂质是,可能含有的杂质是。
附：
十字交叉法
1、解题范围：
关于溶液混合时的计算。
2、方法原理：
溶液释稀或混合前后，溶质的质量是不变的。
设混合前浓溶液的质量为m，溶质质量分数为a%，稀溶液的质量为n，溶质质量分数为b%，两溶液混合后的溶质质量分数为c%。
则
ma%+nb%=（m+n）c%即:
m/n=（c%-b%）/（a%-c%）
简化为：
m/n=（c-b）/（a-c）本式可用下面十字交叉形式表示
A、c-b
c
B、a-c
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