最新命题定理证明人教版七年级数学下册练习.docx

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最新命题定理证明人教版七年级数学下册练习

5.3.2命题、定理、证明

一、选择题

1.下列语句，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短

B.两直线不平行就相交

C.连接A，B两点

D.对顶角相等

2.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A.a=2

B.a=-2

C.a=1

D.a=-1

3.下列说法中不正确的是（）

A.定理是命题，而且是真命题

B.“对顶角相等”是命题，但不是定理

C.“同角（或等角）的余角相等”是定理

D.“同角（或等角）的补角相等”是定理

4.下列语句不是命题的是（）

A.两条直线相交只有一个交点

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.作∠AOB的平分线

5.下列语句中，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

6.下列命题：

①两直线平行，同位角相等；②如果x2=4，那么x=2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.其中假命题有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.命题“同角的余角相等”的题设是（）

A.两个角的同角   

B.两个角的余角

C.两个角是同角的余角   

D.两个角相等

8.下列语句中，是命题的有（）

（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线；

（2）如果|a|=|b|，那么a=b；

（3）如果明天是星期五，那么后天就是星期六；

（4）若a＞b，a＞c，那么b=c.

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个

9.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）

A.17

B.16

C.8

D.4

10.下列命题中正确的是（）.

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.和为180度的两个角叫做邻补角

二、填空题

11.把命题“两点确定一条直线”改写成“如果…那么…”的形式为   .

12.“若a=b，则a2=b2”，它是   命题（填“真”或“假”），其中“a=b”是    ，“a2=b2”是   .

13.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），

∴AD∥BC（    ）；

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴    ∥   （内错角相等，两直线平行）；

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

∴    ∥   （    ）.

14.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题有    .

15.对于同一平面的三条直线a，b，c，给出以下五个结论：

①a∥∥b；②b∥c；③a⊥⊥b④a∥c，⑤a⊥⊥c.以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：

________.

三、解答题

16.阅读下面内容并作出相应的解答：

“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”两个命题中的题设、结论位置恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

请你写出“两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论，判断它的真假，并说明理由.

17.举出反例说明下列命题是假命题．

（1）大于90°的角是钝角；

（2）相等的角是对顶角.

18.指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

（3）两直线平行，同位角相等.

19.如图，已知AC∥DE，∠1=∠2.求证：

AB∥CD.

20.七年级五个班的班长凶有事没有观看年级的乒乓球比赛.年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次.猜测的结果如下表所示：

一班名次

二班名次

三班名次

四班名次

五班名次

一班班长

3

5

二班班长

1

4

三班班长

5

4

四班班长

2

1

五班班长

3

4

正确结果

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．

答案：

1~10.CBBDDBCCDA

11.如果已知两点，那么过这两点的直线有且只有一条.

12.真；题设；结论.

13.

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）AB，CD；（3）AB，CD，同旁内角互补，两直线平行.

14.①②④.

15.已知：

a∥b，a∥c，结论b∥c.本题答案不唯一，

16.逆命题：

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则内错角相等.

题设：

两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

结论：

内错角相等.

它是真命题.

理由：

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行，所以有内错角相等.

17.解：

（1）大于90°的角还有平角，周角；

（2）相等的角不一定是对顶角，还有两直线平行时的同位角，内错角等等.

18.解：

（1）题设：

AB⊥CD，垂足为O，结论：

∠AOC=90°；

（2）题设：

∠1=∠2，∠2=∠3，结论：

∠1=∠3；

（3）题设：

两直线平行，结论：

同位角相等.

19.证明：

∵AC∥DE，

∴∠2=∠ACD，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ACD，

∴AB∥CD．

20.解：

一班名次

二班名次

三班名次

四班名次

五班名次

正确结果

3

2

1

5

4