105 分式方程应用题篇解答题训练二学年苏科版八年级下册数学.docx

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105分式方程应用题篇解答题训练二学年苏科版八年级下册数学

八年级下册数学10.5：

分式方程（应用题篇）

解答题训练

（二）

1．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．

（1）将60万只用科学记数法表示为　　只；

（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？

2．为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？

3．在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元；

（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

4．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再山两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

5．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．

（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？

6．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同．

（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

7．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：

甲型机器人

乙型机器人

购买单价（万元/台）

m

n

每小时拣快递数量（件）

1200

1000

（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？

（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？

哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？

8．列方程或不等式解应用题：

新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．

（1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？

9．某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．

10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．

11．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

12．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

13．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．

（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？

（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？

14．2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？

15．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．

（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？

（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比

（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了

（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗，求m的值．

参考答案

1．解：

（1）60万＝600000＝6×105，

故答案是：

6×105；

（2）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，

依题意，得：

﹣

＝5，

解得：

x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝6．

答：

甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．

2．解：

设每支蜡烛的原价为x元，

依题意得：

﹣

＝25，

解得x＝20．

经检验x＝20是所列方程的根，且符合题意．

答：

每支蜡烛的原价为20元．

3．解：

（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣6）元．

依题意列方程得，

，

800x﹣4800＝680x，

解得x＝40，

经检验x＝40是原方程的根．

答：

甲种树苗每棵40元．

（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的（200﹣y）棵，

根据题意，得34y+40（200﹣y）≤7600，

解得

，

∵y为整数，

∴y的最小值为67．

答：

至少要购买乙种树苗67棵．

4．解：

设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，

根据题意得：

+

＝1．

解得：

x＝12．

经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际问题的意义，

2x＝24．

答：

甲施工队单独完成此项工程需12天，则乙施工队单独完成此项工程需24天．

5．解：

（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x﹣10）元，

根据题意，得

＝

．

解得x＝25，

经检验x＝25是原方程的解．

则x﹣10＝15．

答：

甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元．

（2）设甲种果树苗可以购买y棵，

根据题意，得25y+15（5500﹣y）≤92500．

解得y≤1000．

答：

甲种果树苗最多可以购买1000棵．

6．解：

（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，

根据题意，得：

．

解方程，得：

x＝1.8．

经检验：

x＝1.8是原方程的根，且符合题意．

所以x+1.2＝3．

答：

A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；

（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个．

根据题意，得：

3a+1.8×2a≤3960．

解不等式，得：

m≤600．

答：

增加购买A型口罩的数量最多是600个．

7．解：

（1）根据题意得：

，

解得：

，

答：

甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．

（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得：

，

解得：

≤a≤

，

∵a为正整数，

∴a的取值为2，3，4，

∴该公司有3种购买方案，分别是

购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，

购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，

购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，

设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32，

∵k＝2＞0，

∴w随a的增大而增大，

当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元），

∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．

8．解：

（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，

依题意得：

＝2×

，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴x+40＝120．

答：

A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元．

（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液（70﹣m）桶，

依题意得：

120m+80（70﹣m）≤6800，

解得：

m≤30．

答：

最多购买A消毒液30桶．

9．解：

设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，

依题意得：

﹣

＝30，

整理得：

x2+x﹣20＝0，

解得：

x1＝4，x2＝﹣5，

经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．

答：

第一次每支水笔的进价为4元．

10．解：

设限行期间这路公交车每天运行x车次，

+26＝

，

解得：

x＝100，

经检验x＝100是原分式方程的根，

答：

实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次．

11．解：

设骑车学生的速度为xkm/h，

由题意得，

﹣

＝

，

解得：

x＝15．

经检验：

x＝15是原方程的解．

答：

骑车学生的速度为15km/h．

12．问题：

两班各有多少人？

解：

设2班有x人，则1班有（x+5）人，

依题意得：

﹣

＝4，

依题意得：

x2+5x﹣2250＝0，

解得：

x1＝45，x2＝﹣50．

经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，

∴x+5＝50（人）．

答：

1班有50人，2班有45人．

13．解：

（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．

列方程：

×2.5＝

，

解得：

x＝1．

经检验x＝1是原方程的解，

∴x+4＝5．

答：

购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．

（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，

依题意得：

1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．

解得：

y≥2500．

∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．

14．解：

设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，

由题意可得，

＝

×（1﹣10%）．

解得x＝60．

经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．

答：

甲队每小时检测60人．

15．解：

（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x人，

根据题意，得

+1＝

．

解得x＝1000．

经检验x＝1000是原方程的解，且符合题意．

所以1.2x＝1200．

答：

A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；

（2）根据题意，得（1200﹣10m）•3m+1200（m+20）＝69000，

整理，得m2﹣160m+1500＝0．

解得m1＝150（舍去），m2＝10，

答：

m的值是10．