河北省唐山一中等五校届高三上学期第二次联考数学文试题.docx

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河北省唐山一中等五校届高三上学期第二次联考数学文试题

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测

（二）

文科数学

第卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

命题人：

刘敏审核人：

马焕新、冯伟冀

第卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

1．设集合，，则

A．　　B．　　C．　　D．

2．已知是虚数单位，和都是实数，且，则

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

3．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1）时，，则＝

A．　　B．　　C．　　D．

4．设则

A．　　B．　　C．　D．

5．下列结论错误的是

A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题

B．命题；命，则为真

C．“若，则”的逆命题为真命题

D．若为假命题，则p、q均为假命题

6．若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为

A．B．

C．D．

7．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．B．　　C．D．

8．下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是

A．B．　

　C．D．

9．等差数列的前项和为，且，，则过点和（）的直线的一个方向向量是

A．B．C．D．

10．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

A．B．C．D．4

11．在中，若，求周长的取值范围

A．B．C．D．

12．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为

A．B．C．D．

第卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．

13．已知，且，则________．

14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．

15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为

（单位）．

16．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设求

18．（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：

cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；

（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面,,分别为上的动点，且．

（Ⅰ）若，求证：

∥

（Ⅱ）求三棱锥体积最大值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；

（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；

（Ⅱ）若有两个极值点，证明：

．

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求证：

．

23．（本小题满分10分）选修4-4：

极坐标与参数方程选讲

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知，对，恒成立，求的取值范围．

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测

（二）

文科数学

第卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

命题人：

刘敏审核人：

马焕新、冯伟记

第卷（选择题，共60分）

一、1-5BDDCC6-10BCBAD11-12AC

二、13．14．15．16．

三、17．解：

（Ⅰ）①

②

①-②得：

整理得：

数列的各项均为正数，

时，数列是首项为公差为的等差数列6分

（Ⅱ）由第一问得

12分

18．

（1）……………2分

………………4分

解得=179所以污损处是9.………………6分

（2）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：

{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分

而事件A含有4个基本事件，………………10分

∴P（A）＝＝………………12分

19．

（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥．…………4分

（2）在平面内作,

因为侧棱⊥底面,

所以平面⊥底面,且平面底面,

所以,所以．…………7分

（或平面中，所以）

因为,所以．

,…………10分

…………12分

的最大值为

20．解：

（Ⅰ）联立，消并化简整理得．

依题意应有，解得．

设，则，

设圆心，则应有．

因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，

又．

所以，

解得．

所以，所以圆心为．

故所求圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，

又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，

直线：

整理得，点到直线的距离，

所以．令，，

，

＋

0

－

极大

由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．

21．解：

（Ⅰ）时，易知从而为单调减函数．………………４分

（Ⅱ）有两个极值点，

即有两个实根，所以

，得．

，得．………………6分

又，

所以………………8分

，得

………………10分

，

………………12分

另解：

由两个实根，，

当时，所以单调递减且，不能满足条件．

当时，所以单调递减且

当时，所以单调递增且，

故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即

即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．

有两个实根，不是根，所以由两个实根，，

当时，所以单调递减且，不能满足条件．

当时，所以单调递减且

当时，所以单调递增且，

故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即

即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．

22解：

（Ⅰ）证明：

、、、四点共圆

．………………2分

且,

…………4分

．………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,

所以与相似,

，…………7分

又,　　，

根据割线定理得，……………9分

．……………10分

23．解：

（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为

……………………………………………2分

又，[

所以曲线的直角坐标方程为…………4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…………6分

令，得，即点的坐标为（2，0）．

又曲线为圆，圆的圆心坐标为（1，0），半径，则………8分

所以………………………10分

24．解：

∵a＞0，b＞0且a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥9

，故+的最小值为9，……5分

因为对a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，

所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，7分当x≤-1时，2-x≤9，

∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，

∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，∴≤x≤11，∴-7≤x≤11……10分