方位元素.docx
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方位元素
第2次课首页
本课主题
中心投影及特性、内外方位元素
授课
日期
目的
●掌握投影、平行投影、垂直投影和中心投影等概念和中心投影的特性；
●掌握透视变换中特别点、线、面等专业术语；
●理解和掌握摄影测量中常用的五种坐标系；
●理解和掌握像片内、外方位元素的定义和作用。
讲授内容与时间分配
序号
讲授内容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
中心投影及其特征
15
4
透视变换的特别点、线、面
20
5
常用的坐标系统
20
6
像片的方位元素
30
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
●常用的坐标系统
●像片的方位元素
难点：
●像片外方位角元素系统
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第二讲中心投影与内外方位元素
备注
一、绪论内容回顾与复习
●摄影测量学[Photogrammetry]
●摄影测量学的分类
●摄影测量学的主要阶段及特点
●摄影测量学的现状与主要任务
二、第二讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍
●中心投影及其特征
●透视变换的特别点、线、面
●常用的坐标系统[重点]
●像片的方位元素[难点]
三、中心投影及其特征
1、投影[Projection]
一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做该空间点的投影。
要素：
物点、像点、投射线、像面（承影面）
2、中心投影与平行投影
投射线互相平行的投影，叫做平行投影。
[特殊情况：
垂直投影或正射投影]。
所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做中心投影。
阴位：
投影中心位于物和像之间。
阳位：
投影中心位于物和像同侧。
回顾航空摄影过程：
3、航片是地面的中心投影
如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要任务之一。
4、中心投影的主要特征
点的中心投影是____________。
线段的中心投影是____________。
相交线段的中心投影是____________。
空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影是________。
平面曲线的中心投影是____________。
空间曲线的中心投影是____________。
围绕上述问题展开讨论：
点的中心投影一般是点（特例）。
线段的中心投影一般是线段（特例）。
相交线段的中心投影一般是相交线段。
（特例）
空间一组不与承影面平行的平行直线，其中心投影为一平面线束。
线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。
平面曲线的中心投影一般是平面曲线。
（特例）
空间曲线的中心投影是平面曲线。
四、透视变换及其特别点、线、面
1、透视变换定义（PerspectiveTransform）
两个平面之间的中心投影变换，称为透视变换。
在透视变换的情况下，投影中心称为透视中心，像点也称为透视，物点称为投影。
2、透视变换中的特别点、线、面（EspeciallyPoints、Lines、Planes）
基本要素（S、P、T）
特殊面（3）：
主垂面（W）、真水平面（G）、遁面（R）
特殊线（8）：
透视轴（tt）、基本方向线（KV）、主纵线（iV）
灭线（kk）、真水平线（gg）、主垂线（SN）
像水平线
（2）[主横线（hoho）、等比线（hchc）]
特殊点（9）：
像主点（o）、地主点（O）、像底点（n）
地底点（N）、主灭点（K）、主迹点（V）
主合点（i）、像等角点（c）、地等角点（C）
3、主垂面内的几何关系（GeometryOfPrincipalVerticalPlane）
透视平行四边形：
透视指数：
透视平行四边形的两个边长。
iS=KV=ic=f/sina
iV=SK=KC=?
?
Vc=VC=iV-iS=?
?
io=oc=on=cn=
KN=?
?
NC=?
?
NO=?
?
CO=?
?
五、常用的坐标系统
1、像平面坐标系o-xy
表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。
从量测的角度提出框标坐标系的建立。
2、像空间坐标系（s-xyz）
表示像点在像方空间位置的空间直角坐标系。
可以表示物方点的位置，但主要用于表示像点的空间位置。
3、摄影测量坐标系（S-XYZ）
表示地面点的空间位置，也可表示像点的空间位置的空间直角坐标系。
4、地辅坐标系（
）！
！
过渡性的地面坐标系统。
摄影测量成果都在地面辅助坐标系中表示。
简称地辅系。
5、大地坐标系（
）
描述地面点的空间位置，大地坐标系是指高斯平面坐标和高程所组成的左手空间系。
摄影测量的成果最终转化到该坐标系中。
六、像片的方位元素
1、航摄像片的内方位元素
投影中心对航摄像片的相对位置叫做像片的内方位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素。
框标坐标系与像平面坐标系之间的关系。
每条摄影光线在像空系中有一个确定的方向，这个方向可以用两个角度来表示。
2、航摄像片的外方位元素
确定摄影时航摄像片连同其摄影中心在地辅系中位置和方向的元素，叫做航摄像片的外方位元素。
确定像空系（或摄影光束）在地辅系中位置和方向的元素叫做航摄像片的外方位元素。
像片的外方位元素有6个：
其中3个是线元素，即像空系的原点S在地辅系中的坐标；
另外3个是角元素，用以确定像空系三轴在地辅系中的方向。
外方位角元素有三种系统：
①
偏角：
主光轴在XZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。
逆时针方向为正，从铅垂线起算。
倾角：
主光轴与其在XZ坐标面内的投影的夹角。
逆时针方向为正，从主光轴投影起算。
旋角：
Y轴在像平面上的投影与像平面坐标系y轴的夹角。
逆时针方向为正，从投影起算。
②
倾角：
主光轴在YZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。
逆时针方向为正，从铅垂线起算。
偏角：
主光轴与其在YZ坐标面内的投影的夹角。
逆时针方向为正，从主光轴投影起算。
旋角：
X轴在像平面上的投影与像平面坐标系x轴的夹角。
逆时针方向为正，从投影起算。
③
主垂面方向角：
主垂面与XY坐标面的交线与Y轴的夹角。
顺时针方向为正，从Y轴起算。
倾斜角：
主光轴与铅垂线的夹角。
恒为正。
旋角：
像主纵线与像平面坐标系的y轴之间的夹角，逆时针方向为正，从主纵线起算。
补充：
外方位元素：
6个，在地辅坐标系中描述：
内容回顾时，重点回顾摄影测量学的任务、分类方法、各阶段的特点、目前的主要任务。
摄影测量的基本资料是影像，影像有什么特点？
从而引出第二讲内容。
强调重点和难点，提醒同学们注意。
启发：
按照投影定义，地形图是一种投影，航片是一种投影，强调二者投影方式的区别！
分析可得，地形图在局部范围内是地表垂直投影的结果。
航片是地表中心投影的结果。
先提问，采用讨论式教学方法，对特例进行分析。
航摄是三维到二维的中心投影，如果是二维到二维的中心投影呢？
引出透视变换。
注意：
特别点、线、面的介绍思路要清晰。
后续章节中要涉及的概念重点介绍，如：
像主点、主垂面、透视轴
、主纵线等。
主要说明两个概念和两个等腰三角形，结论让学员自己证明。
从投影的定义出发，要建立像点和地面点的投影关系，首要的是解决像点和相应的地面点的描述问题，从而引出坐标系。
注意坐标系的定义、作用，反复强调。
启发：
知道地面点和像点的位置之后，建立像点和地面之间的投影关系，还需要解决一系列的参数。
这些参数统称为方位元素。
强调内方位元素的作用：
坐标转化、光束形状。
重点介绍三种角元素系统的旋转轴序。
启发+讨论：
三种角元素系统都是对象空系姿态的描述，重点讨论三者之间可能存在的关系。
具体情况在后面章节中讨论。
第2次课尾页
内容小结
本次课从研究影像的特性出发讨论了中心投影及其特征；从研究两个平面的中心投影的角度讨论了透视变换的特别点、线、面；从描述像点和地面点的位置的角度讨论了常用的坐标系统；从构建投影方程参数的角度讨论了像片的方位元素。
这些内容是后续章节学习的基础。
作业思考题
1、中心投影有哪些特征？
2、证明主垂面内的几何关系。
3、什么是合点？
主合点和像底点分别是谁的合点？
4、什么是方位元素？
5、内方位元素有什么作用？
6、三种外方位角元素系统中，哪些量确定了主光轴的指向？
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
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