磁场对运动电荷的作用专题训练附解析.docx

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磁场对运动电荷的作用专题训练附解析

磁场对运动电荷的作用专题训练（附解析）

考点23磁场对运动电荷的作用

两年高考真题演练

1．（2015新课标全国卷Ⅰ，14）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）

A．轨道半径减小，角速度增大

B．轨道半径减小，角速度减小

C．轨道半径增大，角速度增大

D．轨道半径增大，角速度减小

2．（2015新课标全国卷Ⅱ，19）（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（）

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

3．（2015重庆理综，1）图中曲线

a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。

以下判断可能正确的是（）

A．a、b为β粒子的径迹B．a、b为γ粒子的径迹

C．c、d为α粒子的径迹D．c、d为β粒子的径迹

4．（2015

海南单科，1）如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。

在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）

A．向上B．向下C．向左D．向右

5．（2015四川理综，7）（多选）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T．电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。

电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（）

A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cm

C．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cm

6．（2014新课标全国卷Ⅰ，16）如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）

A．2B.2C．1D.22

7．（2015

山东理综，24）如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

（1）求极板间电场强度的大小；

（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；

（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

考点23磁场对运动电荷的作用

一年模拟试题精练

1．（2015成都一诊）

如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。

一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向。

下列判断正确的是（）

A．粒子带正电

B．运动过程中，粒子的速度不变

C．粒子由O到A经历的时间为t＝πm3qB

D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°

2．（2015南昌调研）

两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A．a粒子带正电，b粒子带负电

B．b粒子动能较大

C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

3．（2015湖南株洲模拟）如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）

A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1

B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1

C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1

D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2

4．（2015广东揭阳一模）（多选）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（质量为m，电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直。

电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场。

则（）

A．电子在磁场中运动的时间为πm2qB

B．电子在磁场中运动的时间为πmqB

C．O、P两点间的距离为2mvqB

D．O、P两点间的距离为2mvqB

5．（2015株洲质检）

如图所示，在xOy平面内，在0x1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在x≥1.5l、y0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为B。

有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正向成θ＝30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ，后经过x轴上的M点射出磁场Ⅱ。

已知P点坐标为（1.5l，32l），不计重力的影响，求：

（1）粒子的初速度大小；

（2）M点在x轴上的位置。

6．（2015浙江六校联考）如图所示，在水平放置的足够大荧光屏PQMN上方存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向平行于水平面且与边MQ垂直。

某时刻从与该平面相距为h的S点（S在平面上的投影位置为A）向垂直磁场的平面内的各个方向同时发射大量相同带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量为q，速度大小均为v＝5Bqh8m，方向均在同一竖直平面内。

观察发现，荧光屏上OF之间有发光，其余位置均无发光，且OF间某些位置只有一次发光，某些位置有两次发光，试求：

（1）发光区域OF的长度；

（2）荧光屏上一次发光的区域长度与两次发光的区域长度之比。

参考答案

考点23磁场对运动电荷的作用

两年高考真题演练

1．D[由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB＝mv2r，轨道半径r＝mvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝vr＝qBm可知角速度变小，选项D正确。

]

2．AC[设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，设B2＝B，B1＝kB

则由牛顿第二定律得：

qvB＝mv2R①

T＝2πRv②

由①②得：

R＝mvqB，T＝2πmqB

所以R2R1＝k，T2T1＝k

根据a＝v2R，ω＝vR可知a2a1＝1k，ω2ω1＝1k

所以选项A、C正确，选项B、D错误。

]

3．D[γ粒子是不带电的光子，在磁场中不偏转，选项B错误；α粒子为氦核带正电，由左手定则知向上偏转，选项A、C错误；β粒子是带负电的电子，应向下偏转，选项D正确。

]

4．A[条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。

]

5．AD[电子在匀强磁场运动的轨道半径为R＝mvqB＝4.55cm。

电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当θ＝90°时，竖直向下发射的粒子恰好打到N点，水平向右发射的粒子恰好打到M点，如图甲所示，故l＝L＝9.1cm，A正确；当θ＝30°时，竖直向下发射的粒子，恰好打到N点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与MN相切于O点，如图乙所示，故粒子只能打在NO范围内，故l＝L2＝4.55cm，D正确；进而可分析知当θ＝45°或θ＝60°时，粒子打到板上的范围大于ON小于NM，即4.55cm＜l＜9.1cm，故B、C错误。

]

6．D[由题图可知，带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍；由洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2R得v＝qBRm；其动能Ek＝12mv2＝q2B2R22m，故磁感应强度B＝2mEkq2R2，B1B2＝Ek1Ek2R2R1＝22，选项D正确。

]

7．解析

（1）设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得

qEd2＝12mv2①

解得E＝mv2qd②

（2）设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得

qvB＝mv2R③

甲

如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。

若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得

R＝D4④

联立③④式得

B＝4mvqD⑤

若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得

R＝3D4⑥

联立③⑥式得

B＝4mv3qD⑦

（3）设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1＝2mvqD、B2＝4mvqD，由牛顿第二定律得

qvB1＝mv2R1，qvB2＝mv2R2⑧

代入数据得

R1＝D2，R2＝D4⑨

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得

T1＝2πR1v，T2＝2πR2v⑩

乙

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得

θ1＝120°⑪

θ2＝180°⑫

α＝60°⑬

丙

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得

t1＝360°α×θ1×2360°T1，

t2＝360°α×θ2360°T2⑭

设粒子运动的路程为s，由运动学公式得

s＝v（t1＋t2）⑮

联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得

s＝5.5πD⑯

答案

（1）mv2qd

（2）4mvqD或4mv3qD（3）5.5πD

一年模拟试题精练

1．C

2．B[由左手定则可知，a粒子带负电、b粒子带正电，A项错；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R＝mvqB可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B项正确；由洛伦兹力F＝qvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C项错；由周期公式T＝2πmqB可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间t＝θ2πT，由于粒子轨迹所对圆心角θ等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D项错。

]

3．A[带电粒子在匀强磁场中运动的半径为r＝mvqB，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan60°＝Rr1，tan30°＝Rr2，联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1，选项A正确，B错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为t1t2＝2π3r1π3r2＝2r1r2＝23，选项C、D均错。

]

4．AC[画出电子的运动轨迹如图：

电子在磁场中的运动时间

t＝θ2πT＝π22π×2πmqB＝πm2qB，A正确，B错误；

设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据

qvB＝mv2R得R＝mvqB，由几何关系得

OP＝2Rsin45°＝2mvqB，C正确，D错误。

]

5.

解析

（1）连接OP，过P作y轴垂线交y轴于点A，过O做初速度垂线OO1交PA于点O1，根据P点的坐标值及初速度方向可得：

∠APO＝∠O1OP＝30°

故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，OO1即为圆周半径r。

由几何关系可得：

r＋rcos60°＝1.5l

解得r＝l

根据牛顿运动定律有

qvB＝mv2r

解得v＝qBlm

（2）由对称性可知OM＝2×1.5l＝3l

答案

（1）qBlm

（2）3l

6．解析

（1）粒子在磁场中的运动半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝mv2R将v＝5qBhgm代入解得：

R＝58h，所以源S到离A点最远的F之间，SF＝2R＝54h，AF＝34h

设AE＝x则有：

R2－x2＋R＝h

得x＝12h

显然AO＝AE

故OF＝12h＋34h＝54h

（2）荧光屏上最先发光的位置在O点，逐渐向右移动，直到F点后在返回发光，回到E点后发光消失，所以一次发光区域为OF，两次发光区域为EF。

OE∶EF＝（12h＋12h）∶（34h－12h）＝4∶1

答案

（1）54h

（2）4∶1