D.0VABW6
3•点P到圆上的点的最大距离为5,最小距离是1,则此圆的半径为（）
A.3
B.2
C.3或2D.6或4
4.如图，两正方形彼此相邻11内接丁•半圆，若小正方形的面积为16cm\则该半圆的半径为（）
A.（4+>/5）cmB.9cm
C.4>/5cmD.6\/2cm
5.如图，C为（DO直径AB的延长线上一点,ZA=60°,求ZC的度数.
6.如图，己知AB、CD为O0的两条直径，M、N分别是AO、B0的中点
（1）求证：
四边形CMDN是平行四边形
（2）四边形CMDN能是菱形吗？
若能，需耍添加什么条件？
七.学习感悟
24.1.2《垂直于弦的直径》
学习目标
1•理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；
2.使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
学习重点：
“垂径定理”及其应用
学习难点：
垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
学习过程
一.自主学习
同学们能不能找到图1这个圆的圆心？
拿出手中的圆形纸片试一试.问题：
①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆・
②刚才的实验你说明什么？
由此你能得到什么结论？
圆是,是它的对称抽.
B
2.探索新知
1.垂径定理
思考：
如图2,AB是的一条弦，作直径CD,使CD丄AB,垂足E・
⑴这个图形是对称图形吗？
⑵你能发现图中有哪些相等的线段和弧?
⑶你能用几何方法证明这些结论吗？
⑷你能用一句话概括上述命题吗？
垂径定理：
（文字表述）
（符号语言）•••,—
2.垂径定理的推论
思考：
（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径CD平分弦AB则:
⑴直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？
为什么？
⑵如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？
垂径定理的推论：
（文字表述）平分弦（）的直径垂直于弦，并11
（符号语言）•••,:
图3・1图3・2图3・3
结论：
对于一个圆和一条直线來说，如果具备：
①、②、③、
4、⑤，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论.
3.应用新知
例1完成课本问题中，求出赵州桥的主桥拱的半径。
例2如图，AB为00的直径，CD为弦，过C、D分别作CN丄CD、DM丄CD,分别交AB于N.M,请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.
4.发现总结
1.垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？
为什么？
2.在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过作作为辅助线，形成基本图
形（简要画出來），构造三角形，利用定理建立方程模型，将圆中
、、等相关量联系起來。
这几个量之间有哪些转化方式？
五・课堂检测
1.如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0,另一边所在直线
与半圆相交于点D、E,量出半径0C二5cm,弦DE二8cm。
则直尺的宽是。
2.P为内一点，0P=3cm,O0半径为5cm,则经过P点的最短弦长为,最长弦长为・
3.如图，00的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,1LAB二CD,己知CE二1,ED二3,则
24.1.3《弧、弦、圆心角》
学习目标
1.理解圆的旋转不变性。
掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2.掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题.学习重点：
圆心角、弦、弧之间的相等关系.
学习难点：
运用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关证明、计算问题.
学习过程
1.自主学习
1.圆是轴对称图形，对称轴是,有条：
圆是中心对称图形，对称中心是
将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原來的圆,圆具有性.
2.如图1,ZAOB的顶点在圆心，像这样顶点在的角叫做圆心角.
OB'，将ZA'OB'儀着圆心0旋转到ZA0B,有哪些量能相等?
上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识來说明理由吗?
思考：
上述的结论还成立吗？
因此我们可以得到下面的定理：
-
同样，还可以得到:
在中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—,所对的弦也
在中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角—,所对的弧也.
由上面定理我们不难得到：
在同圆或等圆中，
组量相等，其余的两个量也相等.
三.应用新知
例1根据如图，在©0中，AB、CD是两条弦，
（1）如果AB=CD^那么,°
（2）如果亦="CD,那么,e
（3）如果ZAOB二ZC0D,那么,o
三组量中，只要有一
（4）AB二CD,0E丄AB,OF丄CD,垂足分别为E、F・则0EOF•证明你的结论.
例2如图，在O0中,^ABAC,ZACB=60°,求证：
ZA0B=ZB0C=ZA0C.
4.发现总结
1.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆"？
能不能去掉？
2.证明圆中弧、弦、圆心角相等通常可以依据定理，通过证明本量中以外的量相等的
來实现.
5.巩固提高
1.如图1和图2,MN是00更直处弦AB、CD相交于MN上的一点P,ZAPM=ZCPM.
（1）由以上条件，你认为AB莉CD芙小关系是什么，请说明理由・
若不成立，请说明理由.
（图1）
N
六・课堂检测
1.下列说法正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等：
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的弧是等弧：
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在同圆中，圆心角ZAOB二2ZC0D,则两条弧AB与CD关系是（）
3.
A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.不能确定
如图1,AB是OO的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CE丄AB,DF丄AB,分别交00于E、F两点.下列结论：
①CE二DF；②AE二EF二FB；®AF=2CE：
④四边形CDFE为正方形.其中正确的个数有（）A・1个B.
如图2,AB是直径，BC二CD=DE,ZCOD二35°
如图3,AB和DE是O0的直径，弦AC〃DE,若弦BE二3,则弦CE二.
如上图所示，以平行四边形ABCD点A为圆心，AB为半径作OA,0A交AD、BC于E、F,延长BA交OA于点G,求证：
GE介F宀
4.
L
6.
7.如图，直线/经过O0的圆心0,J1与O0交FA.B两点，点C在00±,/\C
且ZAOC二30°,点P是直线/上的一个动点（不与点0重合），直线CPI
与O0相交于点Q,是否存在这样的点P,使得QP二P0?
若存在，满足条—oP4
件的点有儿个？
求出相应的ZOCP的度数；若不存在，说明理由.\/
（2）若交点P在©n的外諏.卜沐结协艮否代P?
若成立，加以证明;
24.1.4《圆周角》
（1）
学习目标
1.使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算.
2.了解分类思想和完全归纳的思想.
学习重点：
圆周角的槪念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用.
学习难点：
了解分类思想和化归思想.
学习过程
1.自主学习
1.
叫圆周角.
圆周角定义:
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3.圆周角的两个特征：
①角的顶点在:
②角的两边都
4.分别度量下图中AB所对的两个圆周角ZC,ZD的度数，比较一下，ZCD.
变动点C的位置，圆周角的度数有没有发生变化？
（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
D//\\
（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
卜
（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
从
（1）、
（2）、（3）,我们可以总结归纳出：
A
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,都等于的_
的一半.
2.探索新知
如图所示，在任取一个圆周角ZBAC,将圆对折，使折痕经过圆心0和圆周角的顶点C,这时
折痕可能下图出现三种情况:
A
C
你能分别证明这三种情况「
翱勺结论吗?
D
••它所对圆心角的一'
（1）如图1,当圆周角ZBAC的一边AB刚好是折痕（00的直径）时:
（2）如图2,当圆周角ZBAC的两边AB、AC在折痕（00的直径AD）的两侧时;
（3）如
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