单元测试学年 八年级数学下册 平行四边形 单元检测题 三含答案.docx

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单元测试学年八年级数学下册平行四边形单元检测题三含答案

2017-2018学年八年级数学下册平行四边形单元检测题

一、选择题：

1、在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2、下列四个命题中，真命题是（  ）

A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形  B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.对角线垂直且相等的四边形是菱形     D.四边都相等的四边形是正方形

3、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A.150°     B.130°       C.120°         D.100°

4、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（　　）

A.5       B.7       C.8        D.10

5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长是（）

A.4   B.6       C.8     D.10

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）

A.75°B.65°C.55° D.50°

7、如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　  ）

A.14   B.16     C.17     D.18

8、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（  ）

 A.AC⊥BD        B.AC=BD      C.AC⊥BD且AC=BD    D.不确定

9、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为（　　）

A.2

-2  B.

-1  C.

-1   D.2-

10、如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A.2

；  B.2；      C.2

；  D.

11、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（　　）

A.②③         B.②⑤        C.①③④       D.④⑤

12、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（　　）

A.（0，21008）   B.（21008，21008）C.（21009，0）    D.（21009，－21009）

二、填空题:

13、菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　　　　　　.

14、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为           .

15、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm.

16、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长　　　　　　.

17、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于    　　 .

18、矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是       .

三、作图题:

19、如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形.

四、解答题:

20、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小.

21、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形.

22、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：

四边形ADCE是矩形.

23、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？

并说明理由.

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF.

（1）求证：

AD=BC；

（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：

四边形ABCD为菱形.

25、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.

参考答案

1、C

2、B

3、B

4、B

5、C

6、B

7、D

8、B

9、A   

10、A

11、B.

12、B

13、答案为：

24.

14、答案为：

15

15、答案为：

3.

16、答案为：

16.

17、答案为：

3； 

18、答案为：

2

-2.

19、如图所示：

（本题答案不唯一）

20、

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，

∵AF∥CE，∴∠BCE=∠AFB，∴∠1=∠AFB，

在△ABF和△CDE中，

，∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：

∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.

21、证明：

（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形.

22、证明：

（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，

，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；

又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形.

23、解：

连接BE，则BE=DG.

理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

则

，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG.

24、

（1）略；

（2）略；

25、解：

（1）如图1，延长ED交AG于点H，

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，

∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，

，

∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，

∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；

（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，

∵OA=OD=

OG=

OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O=

=

，∴∠AG′O=30°，

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；

（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，

同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.

综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=

，

∵OG=2OD，∴OG′=OG=

，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=

+2，

∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.