基于偏微分方程的图像处理.docx
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基于偏微分方程的图像处理
《基于偏微分方程的图像处理》
1．图像的基本操作
（1）把一幅彩色图像分解为R、G、B三副单色图像；
clear;
image_I=imread（'rgbtest2.bmp'）;
subplot（2,2,1）;
imshow（image_I）;
matrix_R（:
:
1）=image_I（:
:
1）;
matrix_R（:
:
2）=0;
matrix_R（:
:
3）=0;
subplot（2,2,2）;
imshow（matrix_R）;
title（'R分量'）;
matrix_G（:
:
2）=image_I（:
:
2）;
matrix_G（:
:
1）=0;
matrix_G（:
:
3）=0;
subplot（2,2,3）;
imshow（matrix_G）;
title（'G分量'）;
matrix_B（:
:
3）=image_I（:
:
3）;
matrix_B（:
:
1）=0;
matrix_B（:
:
2）=0;
subplot（2,2,4）;
imshow（matrix_B）;
title（'B分量'）;
（2）把一幅灰度图像分别沿x轴和y轴做反射，扩展为四倍大小；
clear;
Image=imread（'graytest2.bmp'）;
imshow（Image）;
[m,n]=size（Image）;
image11=Image;
fori=1:
m
forj=1:
n
image12（i,j）=image11（i,n-j+1）;
end
end
forj=1:
n
fori=1:
m
image21（i,j）=image11（m-i+1,j）;
image22（i,j）=image12（m-i+1,j）;
end
end
image1=[image11,image12];
image2=[image21,image22];
image=[image1;image2];
figure
imshow（image）
原图像：
扩展图像：
2．把一幅灰度图像的像素值都变换为原来的1/2使图像质量变差，然后利用Matlab图像处理工具箱中的直方图均衡化函数histeq对图像进行增强，输出原图像、质量变差图像和增强后的图像以及它们的直方图。
clear;
Image=imread（'graytest2.bmp'）;
Image1=0.5*double（Image）;
subplot（3,2,1）;
imshow（Image）;
subplot（3,2,2）;
imhist（Image）;
subplot（3,2,3）;
imshow（uint8（Image1））;
image1=uint8（Image1）;
imwrite（image1,'graytest2_1.bmp'）
subplot（3,2,4）;
imhist（image1）;
Image_hist=histeq（image1）;
subplot（3,2,5）;
imshow（Image_hist）;
imwrite（Image_hist,'graytest2_2.bmp'）
subplot（3,2,6）;
imhist（Image_hist）;
3．图像的水平集、水平线和等高线的显示和处理
（1）显示一幅灰度图像在某一水平的水平集、水平线和等高线；
functionlevel（image_name,N）
%求一图像的水平集、线
%输入参数：
image_name－－－图像文件名
%：
N－－－－－－－－阀值（0～255）
ifnargin<1
disp（'请输入文件名!
!
!
'）;
return;
elseifnargin<2
N=128;
end
image_input=imread（image_name）;
subplot（2,2,1）;
imshow（image_input）;
title（'原图像'）;
[size_m,size_n]=size（image_input）;
matrix_temp=zeros（size_m,size_n）;
%求水平集
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
ifimage_input（row,col）>N
matrix_temp（row,col）=1;
end
end
end
subplot（2,2,2）;
imshow（matrix_temp,[]）;
title（'图像的水平集'）;
imwrite（matrix_temp,'level_setzhan.bmp'）;
%图像矩阵扩展赋值便于处理边界
matrix_ex=zeros（size_m+2,size_n+2）;
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
matrix_ex（row+1,col+1）=matrix_temp（row,col）;
end
end
%四邻域反填充得水平线
matrix_new=matrix_temp;
forrow=2:
size_m+1
forcol=2:
size_n+1
ifmatrix_ex（row+1,col）==0&matrix_ex（row-1,col）==0&matrix_ex（row,col+1）==0&matrix_ex（row,col-1）==0
matrix_new（row-1,col-1）=1;
end
end
end
subplot（2,2,3）;
imshow（matrix_new,[]）;
title（'图像的水平线'）;
%imwrite（matrix_new,'level_line.bmp'）;
%求图像的等高线
contour=zeros（size_m,size_n）;
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
ifimage_input（row,col）==N
contour（row,col）=1;
end
contour（row,col）=1-contour（row,col）;
end
end
subplot（2,2,4）;
imshow（contour,[]）;
title（'图像的等高线'）;
%imwrite（contour,'contour.bmp'）;
functionlevel_line_set（image_name）
%求一图像的阀值N取各值所对应的水平线的叠加
%输入参数：
image_name－－－图像文件名
image_input=imread（image_name）;%不变量
[size_m,size_n]=size（image_input）;%不变量
matrix_out=zeros（size_m,size_n）;%循环中不需重新初始化的变量
%输出矩阵初始化（白）
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
matrix_out（row,col）=1;
end
end
matrix_ex=zeros（size_m+2,size_n+2）;%扩展矩阵
subplot（1,2,1）;
imshow（image_input）;
title（'原图像'）;
forN=1:
32:
255%N为相应阀值
matrix_temp=zeros（size_m,size_n）;%重新初始化（黑）
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
ifimage_input（row,col）>=N
matrix_temp（row,col）=1;%求水平集－－－－－
end
end
end
%图像矩阵扩展赋值便于处理边界
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
matrix_ex（row+1,col+1）=matrix_temp（row,col）;
end
end
%四邻域（黑区域填白）反填充得水平线
matrix_new=matrix_temp;
forrow=2:
size_m+1
forcol=2:
size_n+1
ifmatrix_ex（row+1,col）==0&matrix_ex（row-1,col）==0&matrix_ex（row,col+1）==0&matrix_ex（row,col-1）==0
matrix_new（row-1,col-1）=1;%填白
end
end
end
matrix_out=min（matrix_out,matrix_new）;%各级水平线叠加
end
matrix_out（1,1）=0;
matrix_out（2,1）=1;
subplot（1,2,2）;
imshow（matrix_out,[]）;
title（'图像部分水平集的叠加'）;
level（'graytest2.bmp',100）;
（2）显示图像并显示它的一族水平线（要求阀值
为32,64,96,128,160,192,224）。
functionlevel_line_set（image_name）
%求一图像的阀值N取各值所对应的水平线的叠加
%输入参数：
image_name－－－图像文件名
image_input=imread（image_name）;%不变量
[size_m,size_n]=size（image_input）;%不变量
matrix_out=zeros（size_m,size_n）;%循环中不需重新初始化的变量
%输出矩阵初始化（白）
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
matrix_out（row,col）=1;
end
end
matrix_ex=zeros（size_m+2,size_n+2）;%扩展矩阵
subplot（1,2,1）;
imshow（image_input）;
title（'原图像'）;
forN=1:
32:
255%N为相应阀值（要求阀值
为32,64,96,128,160,192,224）。
matrix_temp=zeros（size_m,size_n）;%重新初始化（黑）
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
ifimage_input（row,col）>=N
matrix_temp（row,col）=1;%求水平集－－－－－
end
end
end
%图像矩阵扩展赋值便于处理边界
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
matrix_ex（row+1,col+1）=matrix_temp（row,col）;
end
end
%四邻域（黑区域填白）反填充得水平线
matrix_new=matrix_temp;
forrow=2:
size_m+1
forcol=2:
size_n+1
ifmatrix_ex（row+1,col）==0&matrix_ex（row-1,col）==0&matrix_ex（row,col+1）==0&matrix_ex（row,col-1）==0
matrix_new（row-1,col-1）=1;%填白
end
end
end
matrix_out=min（matrix_out,matrix_new）;%各级水平线叠加
end
matrix_out（1,1）=0;
matrix_out（2,1）=1;
subplot（1,2,2）;
imshow（matrix_out,[]）;
title（'图像部分水平集的叠加'）;
4．显示一幅灰度图像及其加高斯白噪声（
）和椒盐噪声（噪声密度
）后的图像及直方图。
functionnoise（filename）
Image=imread（filename）;
subplot（2,2,1）;
imshow（Image,[]）;%原图像
title（'原图像'）;
noise_g=imnoise（Image,'gaussian'）;%增加高斯白噪声
subplot（2,2,2）;
imshow（noise_g,[]）;
%imwrite（noise_g,'noise_g.bmp'）
title（'高斯白噪声'）;
noise_s=imnoise（Image,'salt&pepper'）;
subplot（2,2,3）;
imshow（noise_s,[]）;
title（'黑白象素点噪声（椒盐）'）;
%imwrite（noise_s,'noise_s.bmp'）
noise_p=imnoise（Image,'speckle'）;
subplot（2,2,4）;
imshow（noise_p,[]）;
%imwrite（noise_p,'noise_p.bmp'）
title（'乘积性噪声'）;
Image=imread（'graytest2.bmp'）;
subplot（3,2,1）;
imshow（Image,[]）;%原图像
title（'原图像'）;
subplot（3,2,2）;
imhist（Image）;
noise_g=imnoise（Image,'gaussian',0,0.01）;%增加高斯白噪声
subplot（3,2,3）;
imshow（noise_g,[]）;
title（'高斯白噪声'）;
imwrite（noise_g,'graytest2_g.bmp'）;
subplot（3,2,4）;
imhist（noise_g）;
noise_s=imnoise（Image,'salt&pepper',0.02）;
subplot（3,2,5）;
imshow（noise_s,[]）;
title（'黑白象素点噪声（椒盐）'）;
imwrite（noise_s,'graytest2_s.bmp'）
subplot（3,2,6）;
imhist（noise_s）;
5．分别利用算术平均滤波、加权的线性光滑和热传导方程滤波方法对4题中得到的两幅噪声图像进行去噪处理。
算术平均滤波：
functionaver_filter（Image_name,N,out_filename）
%非线性平滑滤波器G1平均
%输入参数文件名N为模板大小（正奇数）
%读取图像－－－－－－－－－－－－－
ifnargin<3
disp（'输入参数错误！
！
！
'）;
return;
end
image=imread（Image_name）;
ifisrgb（image）
image=rgb2gray（image）;
end
%图像扩展－－－－－－－－－－－－－－
[size_m,size_n]=size（image）;
image_ex=zeros（size_m+N-1,size_n+N-1）;
%赋值
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
image_ex（row+（N-1）/2,col+（N-1）/2）=image（row,col）;
end
end
%对每个象素－－－－－－－－－－－－－－－－－－
pattern_plate=zeros（N,N）;%模板
image_new=zeros（size_m,size_n）;%滤后图像矩阵
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
%取模板的元素
forrow_p=1:
N
forcol_p=1:
N
pattern_plate（row_p,col_p）=image_ex（row+row_p-1,col+col_p-1）;
end
end
%求模板的平均值得滤后图像矩阵
image_new（row,col）=mean2（pattern_plate）;
end
end
%输出－－－－－－－－－－－－－－－
imshow（image_new,[]）;
title（'滤后图像'）;
imwrite（uint8（image_new）,out_filename）
加权线性光滑：
functionweight_filter（Image_name,flag,out_filename）
%用各模板进行去噪和锐化
%输入参数Image_name文件名
%flag模板类型标志1~4
ifnargin<3
disp（'请按参数格式输入参数！
！
！
'）;
return;
end
ifflag~=1&flag~=2&flag~=3&flag~=4
disp（'参数flag输入错误！
！
！
'）;
return;
end
N=3;
pattern_plate=zeros（N,N）;%模板
%各类模板
ifflag==1
pattern_plate=[1/91/91/9;1/91/91/9;1/91/91/9];
elseifflag==2
pattern_plate=[1/161/81/16;1/81/41/8;1/161/81/16];%平滑滤波器
elseifflag==3
pattern_plate=[0-10;-15-1;0-10];%反锐化掩蔽滤波器
elseifflag==4
A=1.7;
pattern_plate=[0-10;-1A+5-1;0-10];%高提升滤波器
end
%读取图像－－－－－－－－－－
image_I=imread（Image_name）;
ifisrgb（image_I）
image_I=rgb2gray（image_I）;
end
subplot（1,2,1）;
imshow（image_I,[]）;
title（'原图像'）;
%图像扩展－－－－－－－－－－－－－－
[size_m,size_n]=size（image_I）;
image_ex=zeros（size_m+N-1,size_n+N-1）;
%赋值
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
image_ex（row+（N-1）/2,col+（N-1）/2）=image_I（row,col）;
end
end
%对每个象素－－－－－－－－－－－－－－－－－－
temp_plate=zeros（N,N）;%模板
image_new=zeros（size_m,size_n）;%滤后图像矩阵
forrow=1:
size_m
forcol=1:
size_n
%取模板的元素
forrow_p=1:
N
forcol_p=1:
N
temp_plate（row_p,col_p）=image_ex（row+row_p-1,col+col_p-1）;
end
end
image_new（row,col）=sum（sum（temp_plate.*pattern_plate））;
end
end
%输出－－－－－－－－－－－－－－－
subplot（1,2,2）;
imshow（uint8（image_new））;
title（'滤波后图像'）;
imwrite（uint8（image_new）,out_filename）;
热传导方程滤波：
functionHeat_Equation（image_name,t,out_filename）
%热传导方程[Ut=U0+t*Delta（U0）]
%image_name:
原图像文件名
%t:
迭代次数
%out_filename:
输出文件名
ifnargin<3
disp（'请按参数格式输入参数！
！
！
'）;
return;
end
image_I=imread（image_name）;
subplot（1,2,1）;
imshow（image_I）;
title（'原图像'）;
mkdir（'Heat_Eq'）;%新建文件夹以存放过程文件
cd（'Heat_Eq'）;
[size_r,size_c]=size（image_I）;
image_I=double（image_I）;
if（t>0）
N=t/0.1;
else
N=（-t）/0.1%每次叠代的步长为0.1
end
forindex=1:
N
image_ex=matrix_expand（image_I）;%边界拓展
diff_two_order=zeros（size_r,size_c）;
forrow=2:
size_r+1
forcol=2:
size_c+1
diff_two_order（row-1,col-1）=-4*image_ex（row,col）+image_ex（row-1,col）+image_ex（row+1,col）+image_ex（row,col-1）+image_ex（row-1,col+1）;
end
end
if（t>0）
image_I=image_I+0.1*diff_two_order;
else
image_I=image_I-0.1*diff_two_order;
end
imwrite（uint8（image_I）,strcat（'Heat_Eq_',num2str（index）,'.bmp'））;
end
cd（'..'）
subplot（1,2,2）;
imshow（uint8（image_I））;
ift>0
title（'热传导方程光滑后图像'）;
else
title（'Gabor锐化后的图像'）;
end
imwrite（uint8（image_I）,out_filename）;
%－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionmatrix_ex=matrix_expand（matrix）
%对矩阵进行延拓
[size_r,size_c]=size（matrix）;
matrix_ex=zeros（size_r+2,size_c+2）;
%中
forrow=1:
size_r
forcol=1:
size_c
matrix_ex（row+1,col+1）=matrix（row,col）;
end
end
%左，右
for
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