第二单元教学案设计张卫卫.docx
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第二单元教学案设计张卫卫
第二单元教学案设计
河道学区（六）年级（数学）学科教学案
主备人（张卫卫）备课时间（2013年3月6日）
备课教师：
张卫卫吴晗
教研组长签字：
单元课题
正比例和反比例
教材分析
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。
因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。
教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。
在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。
这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。
正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。
如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。
同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。
如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。
教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。
学情分析
正反比例是六年级数学中比较难以理解的一个内容，针对教材特点和学生实际，我运用了大量的生活实例，在具体情境中引导学生思考讨论，认识到正反比例与生活紧密联系，感受到学习数学的快乐。
教学目标
【知识与能力】1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
【过程与方法】1、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
【情感态度与价值观】在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切关系，从而认识数学知识的价值，激发学习数学的兴趣。
教 学
重难点
重点：
认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
难点：
会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
使学生感受到数学与现实生活的密切关系，激发学习数学的兴趣。
教学理念
1、密切新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的学习策略，然后运用“独立思考──相互交流──归纳小结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验．在整个学习过程中，注重落实新的课程理念，鼓励学生解决问题策略的多样化。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思维,培养学生研究数学的能力。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．
教学准备
1、教师自制PPT课件
2、教学挂图
3、练习题
课时划分
本单元共20课时
河道学区导学案№：
16
课时
1
课型
新课
班级
六
教师
备课时间
2013/3/5
审核人
审批人
课题
变化的量
学习目标
知识与技能
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
过程与方法1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.进一步渗透函数思想。
情感态度与价值观
:
培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣
重难点
重点:
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
难点:
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
教学准备
小黑板,练习题
学
习
过
程
学案
导案
自主学习（5分钟）
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
观察小明的体重变化情况
检查预习，揭示课题,身高、体重都会变化，这些都是变化的量
合作探究（大约20分钟）
回答。
1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
讨论学习、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
回答问题
图中所反映的两个变化的量是哪两个？
横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
1、 一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
2、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
3、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
讨论思考、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
小组合作学习
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重段。
强调：
这也是变化的量
交流解疑
大约5分钟
举出存在一定关系的变量的例子
如：
一天的气温随时间的变化而变化；汽车行驶的路程随时间的变化而变化；我们家每月的电费是随使用电量的变化而变化；圆的周长随半径的变化而变化等。
教师适时指导
课堂检测
大约8分钟
一、某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
二、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
适时指导
总结归纳大约2分钟
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时的变化特征。
板书设计
变化的量
在变化中相互有联系的两种量，我们把它叫做“两种相关联的量”
反思
5702小学导学案№：
17
课时
2
课型
新
班级
六
教师
备课时间
2013、3、5
审核人
审批人
课题
正比例
学习目标
知识与技能1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
过程与方法
能根据所学知识，找出实际生活中成正比例的量。
情感态度与价值观
认识到数学与生活的紧密联系，体会到学习数学的快乐。
重难点
重点：
结合丰富的事例，认识正比例。
难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
教学准备
1、教师自制PPT课件
2、教学挂图
学
习
过
程
学案
导案
自主学习大约5分钟
根据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间
（2）已知工作量和工作时间
（3已知总价和数量
你还能说出几个存在于生活中比的例子吗？
（路程和时间的比；总价与单价的比）
是不是所有一个量变化了，另一个量也随着变化，他们的比值是一定的呢？
合作探究大约20分钟
活动一：
在情境中感受两种相关联的
量之间的变化规律。
（一）情境一
1、观察P19图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、说说你发现的规律。
4、解读图像
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把P20表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把P20表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
（四）你想说点什么？
1、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
2、观察思考成正比例的量有什么特征？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3、用字母如何表示？
如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
Y/X=K（一定）
复述：
1、正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是2、正方形的面积一边长的比是边长，是一个确定的值。
强调：
路程与时间的比值（速度）相同。
强调：
1、应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同
2、路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
交流解疑大约8分钟
想一想
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
2、请生用自己的语言说一说
想一想
小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
把表格填完整
思考讨论：
父子的年龄成正比例吗？
小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
课堂检测大约5分钟
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
2）一个人的身高和年龄
3）宽不变，长方形的周长与边长
适时指导
总结归纳大约2分钟
本节课我们学会了什么？
还有什么疑问？
板书设计
正比例
正方形的周长与边长
速度一定路程与时间
单价一定总价与数量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
Y/X=K（一定）
反思
河道学区导学案№：
18
课时
3
课型
复习
班级
教师
备课时间
2013、3、6
审核人
审批人
课题
正比例复习
学习目标
知识与技能1．结合丰富的事例，认识正比例。
2．掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
过程与方法：
能根据所学知识，找出实际生活中成正比例的量。
情感态度与价值观：
认识到数学与生活的紧密联系，体会到学习数学的快乐。
重难点
重点：
结合丰富的事例，认识正比例。
难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
教学准备
练习题、用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
学
习
过
程
学案
导案
自主学习大约5分钟
回忆上节课的知识归纳总结
检测复习学习情况
合作探究大约15分钟
活动一：
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：
哪两个量是成正比例的量？
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：
对比两个图象，你有什么想法？
（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。
）
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
）
交流解疑大约12分钟
活动二：
练一练 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是不是成正比例，并说明理由。
P21表格
3买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数（元）
0·8
1·6
邮票的枚数（枚）
1
2
3
4
5
6
强调：
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
强调：
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例
课堂检测大约6分钟
找一找生活中成正比例的例子
适时指导
总结归纳大约2分钟
判断成正比例的量的关键是什么？
Y/X=K（一定）
板书设计
正比例练习
成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
Y/X=K（一定）
反思
5702小学导学案№：
19
课时
4
课型
新
班级
教师
备课时间
2013、3、7
审核人
审批人
课题
画一画
学习目标
知识与技能
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
过程与方法利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
情感态度与价值观
通过教学活动，使学生感受事物之间的联系和变化
重难点
重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
难点：
发现正比例关系图的特征
教学准备
1、练习题
2、教学挂图
学
习
过
程
学案
导案
自主学习大约5分钟
活动一：
判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。
2．长方形的长一定，宽和面积。
3．长方体的底面积一定，体积和高。
4．分子一定，分母和分数值。
5．长方形的周长一定，长和宽。
6．一个自然数和它的倒数。
7．正方形的边长与周长。
8．正方形的边长与面积。
9．圆的半径与周长。
10．圆的面积与半径。
11．什么样的两个量叫做成正比例的量？
检查学习情况揭示课题
合作探究大约20分钟
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1．求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2．判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由。
（一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
）
3．根据P22表，说出下图中各点的含义。
（图见书上P22）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4.连接各点，你发现了什么？
5．利用书上的图，把下表填完整。
6．估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
7．在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确。
活动三：
试一试。
1.在下图中描点（图见课本P22），表示第20页两个表格中的数量关系。
2.思考：
连接各点，你发现了什么？
强调：
所描的点都在同一条直线上。
强调：
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上
交流解疑大约7分钟
活动四：
练一练。
1.圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
2.乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（每人所需的乘船费用没有变化。
）
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（乘船费用与人数成正比例。
）
（4）连接各点，你发现了什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
所有的点都在一条直线上。
课堂检测大约6分钟
回答下列问题：
1、书P23第三题
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
2、把P23表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上
总结归纳大约2分钟
同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。
大家有什么收获？
板书设计
画一画
正比例图像
所描的点都在同一条直线上。
反思
河道学区导学案№：
20
课时
5
课型
复习
班级
教师
备课时间
2013、3、8
审核人
审批人
课题
正比例与画一画练习课
学习目标
1、进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
重难点
教学重点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学准备
表格、练习题
学
习
过
程
学案
导案
自主学习大约8分钟
回顾再现。
1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？
2．学生自由的唱儿歌。
3．教师出示下面的表格。
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
„
„
„
„
n
n
2n
4n
4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。
合作探究大约20分钟
二、分层练习，强化提高
根据表格判断两种量是否成正比例？
并说明理由。
（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅笔的支数/支
3
5
7
9
应付的钱数/元
1.5
2.5
3.5
4.5
（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数
25
50
80
150
剩下的页数
175
150
120
50
（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数
50
100
150
200
发芽种子数
48
96
144
192
适时指导
交流解疑大约8分钟
下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。
（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
适时指导
课堂检测大约3分钟
写出正比例、反比例关系式。
学生板演
适时指导
总结归纳大约1分钟
同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。
大家有什么收获？
板书设计
正比例与画一画练习课
成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
Y/X=K（一定）
反思
河道学区导学案№：
21
课时
6
课型
新授
班级
教师
备课时间
2013、3、8
审核人
审批人
课题
反比例的意义
学习目标
知识与技能1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用
过程与方法1.培养学生的抽象概括能力。
2.培养学生的判断推理能力。
情感态度与价值观通过反比例意义的教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
重难点
重点引导学生总结概括出成反比例的量，是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定，进而抽象、概括出成反比例关系式：
X×Y=K（一定）
难点
根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学准备
1、练习题
2、教学挂图
学
习
过
程
学案
导案
自主学习大约5分钟
1．正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2．下面哪两种量成正比例关系?
为什么?
（1）时间一定，行驶的速度和路程。
（2）数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
（学生回答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例?
检测复习预习
合作探究大约15分钟
看书P24图1回答问题
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。
（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。
（正比例关系）
2．看书P24图2
积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说
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