高三数学考试模拟 23.docx

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高三数学考试模拟23

2014-2015学年度?

?

?

学校4月月考卷

试卷副标题

1．已知集合

，

，则

（）

A.

B.

C.

D.

2．下列函数中，在

上单调递减的是（）

A.

B.

C.

D.

3．点

与圆

的位置关系是（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.与

的值有关

4．某程序框图如图所示，该程序运行输出的

值是（）

A.4B.5C.6D.7

5．以

为公比的等比数列

中，

，则“

”是“

”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6．如果实数

满足不等式组

目标函数

的最大值为6，最小值为0，则实数

的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A.

B.

C.

D.

8．函数

的定义域为

，图象如图1所示；函数

的定义域为

，图象如图2所示，方程

有

个实数根，方程

有

个实数根，则

（）

图2

A.6B.8C.10D.12

9．若复数

则

．

10．

为等差数列，

，公差

，

、

、

成等比数列，则

11．如图，在边长为2的菱形

中

，

为

中点，则

．

C

12．若抛物线

的焦点与双曲线

的焦点重合，则

的值为．

13．A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有种（用数字作答）．

B

14．设

为非空实数集，若

，都有

，则称

为封闭集．

①集合

为封闭集；

②集合

为封闭集；

③若集合

为封闭集，则

为封闭集；

④若

为封闭集，则一定有

.

其中正确结论的序号是____________.

15．（本小题共13分）如图所示，在四边形

中，

，

，

；

为

边上一点，

，

，

.

E

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的长．

16．（本小题共13分）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答.

（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；

（Ⅱ）若评分标准规定：

“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

17．（本小题共14分）如图,在四面体

中,

平面

.

是

的中点,

是

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

平面

；

（Ⅱ）若点

在线段

上，且满足

求证：

平面

；

（Ⅲ）若

求二面角

的大小.

18．（本小题共13分）已知函数

.

（Ⅰ）若

是函数

的极值点，求

的值；

（Ⅱ）求函数

的单调区间.

19．（本小题共14分）已知椭圆

的离心率为

，且过点

.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线

交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数

的取值范围.

20．（本小题共13分）对于数集

，其中

，

，定义向量集

，若对任意

，存在

，使得

，则称

具有性质

．

（Ⅰ）判断

是否具有性质

；

（Ⅱ）若

，且

具有性质

，求

的值；

（Ⅲ）若

具有性质

，求证：

，且当

时，

．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

求

考点：

集合交集

2．D

【解析】

试题分析：

在

上单调递增；

在

上单调递增，在

上单调递减；

在

上单调递增；

在

和

上单调递减，所以在

上单调递减，选D.

考点：

函数单调性

3．A

【解析】

试题分析：

圆

的直角坐标方程为

，又

，所以点在圆内

考点：

点与圆位置关系

4．D

【解析】

试题分析：

第一次循环：

；第二次循环：

；第三次循环：

；第四次循环：

；第五次循环：

；第六次循环：

；第七次循环：

；结束循环，输出

，选D.

考点：

循环结构流程图

5．B

【解析】

试题分析：

时：

，所以“

”是“

”的必要而不充分条件

考点：

充要关系

6．B

【解析】

试题分析：

可行域为一个三角形ABC及其内部,其中

，当

时，

过点

取最大值为3，不合题意舍去；当

时，

过点

取最大值为6，过点

取最小值为0，符合题意；当

时，

过点

取最大值为9，不合题意舍去；当

时，

过点

取最大值为12，不合题意舍去；所以选B.

考点：

线性规划求最值

7．D

【解析】

试题分析：

多面体为如图三棱锥ABCD:

AB=2，BC=2，BD=CD=

AC=

最长棱为AD=3

A

考点：

三视图

8．C

【解析】

试题分析：

，所以

，选C.

考点：

函数零点

9．

【解析】

试题分析：

考点：

复数运算

10．4029

【解析】

试题分析：

由

、

、

成等比数列得

，所以

考点：

等差数列与等比数列综合

11．1

【解析】

试题分析：

考点：

向量数量积

12．

【解析】

试题分析：

因为抛物线

的焦点为

，所以

考点：

抛物线的焦点

13．10

【解析】

试题分析：

从A到B最短的走法必须走五步，两步向上，三边向右，所以路程最短的走法有

种

考点：

排列组合

14．②④

【解析】

试题分析：

因为

，所以①不是封闭集；因为两个偶数的和、差、积仍为偶数，所以②为封闭集，实数集、向量集为封闭集，但实数集与向量集的并集不为封闭集；若

为封闭集，则

考点：

新定义

15．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）在

，已知两边一角，利用余弦定理求第三边：

，解得CD＝2，再根据正弦定理，求角

：

（Ⅱ）由

，利用两角差余弦公式得：

，再在

中，求出

.

试题解析：

（Ⅰ）设

.在

中，由余弦定理，得

2分

得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2（CD＝－3舍去）．4分

在

中，由正弦定理，得

6分

（Ⅱ）由题设知

，所以

8分

而

，所以

.11分

在

中，

.13分

考点：

正余弦定理

16．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据独立事件同时发生概率公式知：

8道题全答对的概率为各题答对概率的乘积，即

（Ⅱ）该考生至少对4道得20分，最多得8道，得40分；即随机变量可能取值为

.分别求出各概率，可得概率分布：

试题解析：

（Ⅰ）该考生8道题全答对为事件

，依题意有

.3分

（Ⅱ）该考生所得分数为

，则

的所有可能取值为

.4分

，6分

，8分

10分

12分

分布列为：

考点：

古典概型概率，概率分布

17．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从证明线面垂直出发：

又

，

（Ⅱ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从证明线线平行出发，这一般可利用平面几何知识得以证明：

取BD中点O则易得四边形

为平行四边形，所以

，所以PQ//面BDC.（Ⅲ）求二面角，一般利用空间向量求解，先建立空间直角坐标系，设点的坐标，求出平面法向量，再利用向量数量积求夹角.

试题解析：

（Ⅰ）

2分

且

4分

（Ⅱ）证明：

如图所示,取BD中点O，且P是BM中点，

H

所以

且

；

取CD的四等分点H，使DH=3CH，且AQ=3QC,

所以,

且

，

所以，四边形

为平行四边形，

所以

，且

所以PQ//面BDC.9分

（Ⅲ）如图建系,

x

则

10分

设面

的法向量

即

令

则

设面

的法向量

11分

即

令

则

12分

所以二面角

的大小为

14分

考点：

面面垂直判定定理，线面平行判定定理，利用空间向量求二面角

18．（Ⅰ）

或

.（Ⅱ）当

时，单调递增区间是

，单调递减区间是

，当

时，单调递增区间是

，单调递减区间是

.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由极值点概念得

，可解出

或

.但这是必要条件，需验证其充分性，即列表分析导数值在

附近是否变号（Ⅱ）首先求得：

，再利用导数的符号判断函数

的单调性并求单调区间；在确定导数的符号时需根据导函数零点有无及大小进行分类讨论：

当

时，

为导函数一个零点；当

时，

为导函数一个零点；再列表分析即得

试题解析：

（Ⅰ）函数

的定义域为

.1分

.3分

因为

是函数

的极值点，所以

.5分

解得

或

.

经检验，

或

时，

是函数

的极值点.6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

由

，令

，解得

.9分

当

时，

的变化情况如下表

+

0

-

↗

极大值

↘

∴函数

的单调递增区间是

，单调递减区间是

；11分

当

时，

的变化情况如下表

+

0

-

↗

极大值

↘

∴函数

的单调递增区间是

，单调递减区间是

.13分

考点：

极值点，利用导数求单调区间

19．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由椭圆过点

得

，由离心率是

得

另外结合

列方程组即可确定

的值从而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）设

直线

的方程为

，将直线方程与椭圆方程联立消去一个变量，得到关于

的一元二次方程，结合一元二次方程根的判别式与韦达定理以及由点B在以PQ为直径的圆内，得

为钝角或平角，即

确定的关系，从而求出实数

的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）由题意知

，解得

，

椭圆的标准方程为：

.4分

（Ⅱ）设

联立

，消去

，得：

6分

依题意：

直线

恒过点

，此点为椭圆的左顶点，

所以

，

----①，

由（*）式，

-------②，

可得

----③，8分

由①②③，

，

10分

由点B在以PQ为直径的圆内，得

为钝角或平角，即

.

.12分

即

，整理得

.

解得：

.14分

考点：

椭圆方程，直线与椭圆位置关系

20．（Ⅰ）具有（Ⅱ）

（Ⅲ）详见解析

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据

具有性质

的定义进行判定：

，

由于

即对任意

，存在

，使得

，所以

具有性质

.（Ⅱ）由

具有性质

的定义列等量关系：

选取

，Y中与

垂直的元素必有形式

.所以

，又

从而

（Ⅲ）先证明

，可取

，再根据

是X中唯一的负数，可证得命题；利用反证法证明

，先设

，其中

，则

.，得出矛盾即可

试题解析：

（Ⅰ）

具有性质

.2分

（Ⅱ）选取

，Y中与

垂直的元素必有形式

.

所以

，从而

5分

（Ⅲ）证明：

取

.设

满足

.

由

得

，所以

、

异号.

因为

是X中唯一的负数，所以

、

中之一为

，另一为

，

故

.8分

假设

，其中

，则

.

选取

，并设

满足

，

即

，则

异号，从而

之中恰有一个为

.10分

若

，则

，显然矛盾；

若

，则

，矛盾.

所以

.13分

考点：

新定义，反证法