完整版武汉市中考数学模拟试题及答案.docx

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完整版武汉市中考数学模拟试题及答案

2019年武汉市中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中,最小的数是（）

A.-2B.-0.1C.0D.|-3|

2.若代数式

1

x+3

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜－3B．x＞－3C．x≠－3D．x＝－3

3.某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：

90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（）

A．96、94.5B．96、95C．95、94.5D．95、95

4.点A（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（2，3）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（3，－2）

5.

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

6.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任

意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）

1

A.8

1

B.6

1

C.4

1

D.2

7.已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（

）

A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞5

8.如图,直线y=kx（k<0）与双曲线y=-x交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,则

3x1y2-8x2y1的值为（）

x

A.-5B.-10C.5D.10

9.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）

A．33B．301C．386D．571

10.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与

⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC

为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）

A．

B．2C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：

－

12

的结果为

12.

投篮次数

10

50

100

150

200

250

300

500

投中次数

4

35

60

78

104

123

151

249

投中频率

0.40

0.70

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到0.1）约是

13计算3x-9的结果为

x-3x-3

14.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，且AB＝AE．若AE平分

∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为

A

BDC

第14题图第16题图

15.已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.

16．．如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且

∠DAC＝75°，则BD的值为．

DC

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：

aga2ga3+（-2a3）2-（-a）6

18．（本题8分）如图，已知：

AD∥BC，∠A＝∠C，求证：

AB∥DC.

ADE

FBC

19．（本题8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

A级：

90分～100分；B级：

75分～89分；C级：

60分～74分；D级：

60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

（4）

若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（－1，3）、（－4，1）、（－2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．

第20题图

21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，

=

，BE⊥DC交DC

的延长线于点E．

（1）求证：

∠1=∠BCE；

（2）求证：

BE是⊙O的切线；

（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．

22．（本题10分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）

该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

23．（本题10分）已知：

△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B

（1）

如图1，若AB＝AC，求证：

CE=BD

CDAC

（2）

如图2，若AD＝AE，求证：

CE=BD

CDAE

（3）在

（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝1，则AB＝

2

1

24．（本题12分）已知，抛物线y＝-x2+bx+c交y轴于点C，经过点Q（2,2）.直线

2

y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.

求证：

MN∥y轴；

（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：

CG•CH

为定值.

图1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

B

C

D

B

C

C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.12.0.513.3

14.85°15.m=8或-

2

16.16.

6+2

2

第16题提示：

如图，作∠AEB=15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，DF，作CH⊥EF

则∠FEC=30°，∠CFE=45°，设CH=FH=1，则EH=

BD=EF=1+

CD=CF=

∴BD=1+=+

DC2

BDCE

17.4a6

18.略

19．解：

（1）总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；

（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；

（3）A级占20%，所在的扇形的圆心角为360×20%=72°；

（4）A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A

级和B级的学生人数约为500×66%=330人．

20.解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）OA1＝

42＋42＝42，

点A经过点A1到达A2的路径总长为

21.

（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，

∴△ABF≌△DBE（AAS）

∴BF=BE，

∴∠1=∠BCE

（2）连接OB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，

∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，

∴∠BAC=∠EBC，

52＋12＋

180

＝26＋2

2π.

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴∠EBC=∠OBA，

∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，

∴BE是⊙O的切线；

（3）由

（2）可知：

∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，

，

∴△EBC≌△FBC（AAS），

∴CF=CE=1，

由

（1）可知：

AF=DE=1+3=4，

∴AC=CF+AF=1+4=5，

∴cos∠DBA=cos∠DCA=

=

22.解：

（1）由题意得：

，解得：

．

故y与x之间的函数关系式为：

y=﹣10x+700，

（2）由题意，得

﹣10x+700≥240，解得x≤46，

设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，

∵﹣10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，

答：

当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；

（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，

﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，

如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

23．证明：

（1）

（1）∵△BAD∽△CDE∴CE=BD=BD

CDABAC

（2）在线段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE

∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB

同理：

∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE

∴∠BAD＝∠CDE

∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED

∴∠AFD＝∠DEC∴△AFD∽△DEC∴CE=DF=BD

CDADAE

（3）过点E作EF⊥BC于F

∵∠ADE＝∠B＝45°

∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°

∴∠BAD＝∠EBC

∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝EF=1

DF2

∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝5x

在DC上取一点G，使∠EGD＝45°∴△BAD∽△GDE

∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°

∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°∴∠EDC＝∠GEC

∴△EDC∽△GEC∴CG=EG=CE

∴CG=

，CG=410

CEDECD45

又CE2＝CD·CG

∴42＝CD·4

10，CD＝2

5

∴2x+x+4

10=2

5

，解得x=210

5

∵△BAD∽△GDE

∴DE=DG=

ADAB

∴AB=DG=3x

=65

5

24.

（1）y=-1x2+x+2；

2

⎧y=kx+212

（2）设PM：

y=mx，PC：

y=x+2.由⎪

⎨y=-1x2+x+2

得x+（k-1）x=0,

2

1-k

⎧y=mx

⎩⎪2

12

-42

xp=.由⎪得x+（m-i）x-2=0，xp•xm=-4，∴xm==.

2⎨y-1x2+x+22

xpk-1

⎩⎪2

由⎧y=kx+2得xN=

⎨y=x+4

2

k-1

=xM,∴MN∥y轴.

（3）设G（0，m）,H（0，n）.

得QG：

y=2-mx+m，QH：

y=2-nx+n.

22

⎧y=2-mx+m

由⎪2

图1

得x=m-2.同理得x=n-2.

⎨

⎪y=-1

⎩2

x2+x+2

DE

⎧y=kx+41

设AE：

y=kx+4，由⎪

y=-x2+x+2

，得x2-（k-i）x+2=0

2

⎩⎪2

∴xD•xE=4，即（m-2）•（n-2）=4.

∴CG•CH=（2-m）•（2-n）=4.