17统计与可能性解决问题的策略.docx
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17统计与可能性解决问题的策略
年级
六年级
科目
数学
主讲老师
一、本周主要内容
统计与可能性、解决问题的策略
二、本周学习目标
（一）统计与可能性
1、进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表,掌握简单统计量的基本计算方法。
3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。
4、进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
5、进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。
6、进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
（二）解决问题的策略
1、使学生初步学会用“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推”、“替换”和“转化”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推”、“替换”和“转化”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
三、考点分析
（一）统计与可能性
1、收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，以提高效率；整理数据的方法：
一是分类整理，二是分段整理。
2、各种统计图的特点：
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
便于对数量的多少直接进行比较
折线统计图
用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况
便于反映数量发展变化的趋势
扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
便于呈现总体与其各部分之间的关系
3、不同统计图的特点。
4、不同统计图的画法。
5、正比例量的图像是一条直线。
6、“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。
7、中位数、众数、平均数有什么不同。
8、怎样求一组数据的平均数。
9、体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
10、掌握简单统计量的计算方法。
（二）解决问题的策略
我们学过的解决问题的策略有：
1、列表：
用表格将条件和问题整理出来，就可以发现数量之间的联系。
发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。
2、画图：
画直观图或线段图整理信息，发现数量之间的关系。
3、枚举（一一列举）：
把事情发生的各种可能逐个
4、逆推（倒过去想）：
即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
5、替换：
“替”即替代，“换”即更换，将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
6、转化：
把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
【典型例题】
例1、选择适当的统计图表示下列数据。
（1）空气的主要成分：
氧气占20.9﹪，氮气占78.09﹪，其他气体占1.01﹪。
（2）下表是某地区2007年的月平均气温的变化情况。
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
气温/℃
2
5
9
15
20
26
33
35
24
18
10
6
（3）下面的统计表记录了某超市7月份饮料的销售情况。
品种
可乐
雪碧
果粒橙
冰红茶
数量/瓶
358
243
512
480
分析与解：
选择适当的统计图表示数据时，要根据统计图的特点来选择，选用扇形统计图可以看出各部分与总数量的百分比，选用折线统计图可以看出各数量的增减变化，选用折线条形统计图可以看出各数量的多少？
解答：
第
（1）题应选用扇形统计图，第
（2）题应选用折线统计图，第（3）题应选用条形统计图。
例2、吴老师不小心将水洒了，把班级学生数学考试的成绩统计图弄糊了，请你根据提供的条件进行有关的计算，然后把统计图补充完整。
条件：
①不及格人数占全班人数的；
②优秀人数占全班人数的30﹪；
③及格人数是优秀人数的。
分析与解：
根据图中数据不及格的有2人，结合条件①，可以求出全班的人数有40人；再结合条件②，得出优秀的人数有12人；最后结合条件③，得出及格的人数有10人；最后算出良好的有16人。
解答：
例3、下面是某小学学生参加兴趣小组情况统计图。
（1）说出男生参加兴趣小组人数的众数。
（2）参加围棋组的人数占总人数的百分之几？
（3）参加兴趣小组的女生一共有多少人？
平均每个组有多少人？
（4）男生参加兴趣小组人数的平均数和中位数分别是多少？
分析与解：
根据统计图来回答问题，要看清所求的问题是什么？
解答：
（1）男生参加围棋组有48人，科技组有45人，舞蹈组有13人，美术组有30人，合唱组有45人。
数据45人出现的次数最多，所以男生参加兴趣小组的众数是45人。
（2）参加围棋组的人数共有86人，占总人数的22.6﹪。
（3）参加兴趣小组的女生一共有200人，平均每个组有40人。
（4）男生参加兴趣小组的平均数是36.2，中位数是45。
例4、判断。
（1）国庆节一定晴天。
（2）一个袋子里装的全是黄球，明明可能摸到白球。
（3）地球饶着太阳转。
分析与解：
（1）不正确，因为天气的阴晴是一种不确定现象，我们只能说：
国庆节可能是晴天。
（2）不正确，因为袋中装的全是黄球，所以不可能从袋中摸到白球。
（3）正确，因为地球饶着太阳转是一种已经被证实的天体现象。
解答：
（1）×
（2）×（3）√
例5、有一个盒子里装有形状、大小完全相同的红木块8个，蓝木块10个，黄木块14个。
每次从盒子里任意取出一个木块，取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性各是多少？
分析与解：
每次从盒子里取出一个木块，要求每种木块的可能性，只要求出每种木块占总数的几分之几。
解答：
红木块：
8÷（8+10+14）=
蓝木块：
10÷（8+10+14）=
红木块：
14÷（8+10+14）=
答：
取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性分别是、和。
例6、一小明和小红在玩游戏，准备了“1”、“2”、“3”三张扑克牌，每人摸两次。
每次从中各取一张再放回，和比4小算小红胜，和等于4或大雨4算小明胜，这种游戏规则公平吗？
为什么？
分析与解：
用列表的方法把和出现的所有列举出来，再算出和比4小与和等于4或大于4各占几分之几。
解答：
第一次
1
1
1
2
2
2
3
3
3
第二次
1
2
3
1
2
3
1
2
3
和
2
3
4
3
4
5
4
5
6
一共有9种可能，和比4小的有3种可能，和等于4或大于4的有6种可能，所以这种游戏规则不公平。
例7、一块正方形的钢板，一边先截去宽5分米的长方形，另一边又截去宽8分米的长方形，面积比原来正方形减少181平方分米。
原来正方形的边长是多少分米？
分析与解：
用画图的策略来整理条件，根据题意画图如下。
把阴影部分剪下来，把两个小长方形拼起来，如下图。
再补上一个长8分米、宽5分米的小长方形，就拼成了一个大长方形，这个长方形的长就是原来正方形钢板的边长，宽是8+5=13分米，面积是181+8×5=221平方分米。
解答：
181+8×5=221（平方分米）
221÷（8+5）=17（分米）
答：
原来正方形的边长是17分米。
例8、需要把62吨黄沙从码头运到工地。
已知大卡车每次运货10吨，运费20元；小卡车每次运货4吨，运费9元。
请你设计一种费用最少的租车方案，你设计的方案中，大、小卡车各租多少辆，总运费多少元？
分析与解：
要找出费用最少的租车方案，可以用一一列举的策略列出所有租车方案，分别算出每种方案的运费。
因为大卡车的每吨运费较低，可以优先考虑大卡车。
解答：
大卡车辆数
小卡车辆数
费用/元
方案一
7
0
140
方案二
6
1
129
方案三
5
3
127
方案四
4
6
134
方案五
3
8
132
方案六
2
11
139
方案七
1
13
137
方案八
0
16
144
答：
费用最少的租车方案是大卡车5辆、小卡车3辆，总运费127元。
例9、一幅图甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
分析与解：
“三个组图书的本数刚好相等”，可知最后每组30本，要求原来三个组各有图书多少本，可采用逆推的策略。
“乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本”可以倒过来想，即乙组向丙组要回5本，把3本还给甲组。
解答：
90÷3=30（本）
甲
乙
丙
最后
30
30
30
乙组向丙组要回5本，
30
35
25
乙组把3本还给甲组
33
32
25
答：
原来甲组有33本，乙组有32本，丙组有25本。
例10、妈妈买了4千克苹果和3千克橘子，共用去31.8元。
已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元，求苹果和橘子的单价。
分析与解：
本题可以用替换的策略。
可以把苹果替换成橘子，1千克苹果替换成1千克橘子，就少用0.6元，4千克苹果替换成橘子，就少用4×0.6=2.4元。
替换之后，功有4+3=7千克橘子，共用去31.8–2.4=29.4元。
解答：
4×0.6=2.4（元）
31.8–2.4=29.4（元）
4+3=7（千克）
29.4÷7=4.2（元）
4.2+0.6=4.8（元）
答：
每千克橘子4.2元，每千克苹果4.8元。
【模拟试题】
1、填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（）统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（）统计图。
2、根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A、第（）季度销售量最高，是（）台；
B、全年平均每季度的销售（）台；
C、第四季度比第一季度的销售量提高了（）%。
3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。
4、把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。
长城电视机厂第一季度生产情况统计表
数
月份
台
目
项
实际产量
计划产量
完成计划的百分数
合计
一月
2400
125%
二月
3360
120%
三月
3780
3000
5、下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：
已知粮食作物比经
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