带电粒子在电场和磁场中的运动问题学生用.docx

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带电粒子在电场和磁场中的运动问题学生用

带电粒子在电场和磁场中的运动问题

问题1、带电粒子在电场中的平衡与加速：

如图所示，竖直固定的光滑绝缘直圆筒底部放置一场源A，其电荷量

，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为

，其中k为静电力常量，r为空间某点到A的距离。

有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为

，其中r是q与Q之间的距离。

有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点为P。

（取

），求：

（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？

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（2）小球B的带电量q为多少？

（3）P点与小球A之间的距离为多大？

（4）当小球B和C一起向下运动到与场源A距离多远时，其速度最大？

速度的最大值为多少？

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变式1：

如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。

在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，－d）点。

不计重力和分裂后两微粒间的作用。

试求：

（1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0，－d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；

（3）当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离。

（二）不计重力的带电粒子在磁场中的运动：

1、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律：

①洛伦兹力提供向心力：

qvB=m

。

②轨迹半径：

r=

。

③周期

（与v、r无关）。

④角速度公式：

ω=

。

⑤动能公式：

Ek=

mv2=

=

。

2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的几个重要几何关系

①在运动平面内，速度方向的垂线必然经过圆心如图甲所示。

②弦的垂直平分线必然经过圆心，如图乙所示。

③偏向角等于圆心角。

如图丙所示。

④圆心角α等于弦切角β的2倍，如图丁所示。

根据以上几何关系，可以确定带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的圆心、半径以及偏转角度等。

问题2、带电粒子在有界磁场中的运动问题：

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右端飞进电场。

不计粒子重力。

试求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

变式2：

如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器。

现将一带正电荷的粒子以

的速度从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带正电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。

（1）求上述粒子的比荷

；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

问题3、带电粒子在复合场中的运动问题：

在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电量为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。

已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g，求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速率v。

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。

（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为

的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率

。

变式3：

如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P，其质量

，电荷量q=0.2C，将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15m/s。

若O、O1相距R=1.5m，小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量

的静止绝缘小球N相碰，碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。

此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。

小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。

那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

【模拟试题】（答题时间：

45分钟）

*1.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里.一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示。

由此可以判断（）

A.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

B.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

C.如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点

D.如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点

*2.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B；MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是（）

A.

B.

C.

D.

**3.如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）

A.小物块所受电场力逐渐减小

B.小物块具有的电势能逐渐减小

C.M点的电势一定高于N点的电势

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

*4.等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此过程中（）

A.所受电场力的方向不变B.所受电场力的大小一直增大

C.电势能一定减小D.电势能先不变后减小

*5.如图所示，虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电荷量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁复合场（）

**6.位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图如图所示，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°角的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是（）

A.始终变大B.始终变小C.先变大后变小D.先变小后变大

*7.如图所示，在足够大的粗糙水平绝缘面上固定着一个带负电的点电荷Q，整个区域有垂直于纸面向里的匀强磁场。

将一个质量为m、带电荷量为q的小金属块（金属块可视为质点）在水平面上由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动。

则在金属块从开始运动到停下的整个过程中（）

A.金属块的加速度的大小在一直减小

B.金属块的电势能先减小后增大

C.电场力对金属块所做的功的值等于金属块增加的机械能

D.电场力对金属块所做的功的数值一定等于摩擦产生的热

*8.如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度v沿着两板平行的方向射入场区后做匀速直线运动，经过时间t1飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原点的速度在O点进入电场，经过时间t2飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度在O点进入磁场，经过时间t3飞出磁场，则t1、t2、t3之间的大小关系为（）

A.t1=t2t1>t3C.t1=t2=t3D.t1>t2=t3

*9.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（）

A.

B.

C.

D.

*10.两带电平行金属板之间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子以某一初速度沿垂直于电场方向射入两板间（如图），当它飞出场区时的动能比射入时小，为使带电粒子飞出场区时动能比射入时大，在不计重力的条件下，可以达到目的的做法有（）

A.增加射入时速度B.增大两板间距离

C.增大两板间电势差D.改变带电粒子的电性

**11.如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内。

管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场。

一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点。

要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a。

（1）电场强度至少为多少？

（2）在

（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？

（重力加速度为g）

**12.如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，E=4v/m，B=2T。

质量为m=1g的带正电的小物块A从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点无初速下滑，当它滑行h=0.8m到达N点时，离开墙壁做曲线运动，且运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角。

若P与M的高度差H=1.6m，g取10m/s2，求：

（1）A沿墙壁下滑时摩擦力做的功；

（2）P与M间的水平距离。

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