带电粒子在电场和磁场中的运动问题学生用.docx

1、带电粒子在电场和磁场中的运动问题学生用带电粒子在电场和磁场中的运动问题问题1、带电粒子在电场中的平衡与加速：如图所示，竖直固定的光滑绝缘直圆筒底部放置一场源A，其电荷量，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力常量，r为空间某点到A的距离。有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r是q与Q之间的距离。有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点为P

2、。（取），求：（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？For personal use only in study and research; not for commercial use（2）小球B的带电量q为多少？（3）P点与小球A之间的距离为多大？（4）当小球B和C一起向下运动到与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial

3、useFor personal use only in study and research; not for commercial use变式1：如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求：（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（0，d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；（3）当微粒1到达（0，d）点时，两微粒间的距离。（二）不计重力的带电粒子在磁场中的运动：1、带电粒子在

4、匀强磁场中的圆周运动规律：洛伦兹力提供向心力：qvB=m。轨迹半径：r=。周期（与v、r无关）。角速度公式：=。动能公式：Ek=mv2=。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的几个重要几何关系在运动平面内，速度方向的垂线必然经过圆心如图甲所示。弦的垂直平分线必然经过圆心，如图乙所示。偏向角等于圆心角。如图丙所示。圆心角等于弦切角的2倍，如图丁所示。根据以上几何关系，可以确定带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的圆心、半径以及偏转角度等。问题2、带电粒子在有界磁场中的运动问题：如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场

5、。一个电荷量q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右端飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；变式2：如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器。现将一带正电荷的粒子以的速度从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带正电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。（1）求上

6、述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。问题3、带电粒子在复合场中的运动问题：在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电量为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g，求：（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速

7、率v。（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率。变式3：如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P，其质量，电荷量q=0.2C，将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15m/s。若O、O1相距R=1.5m，小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量的静止绝缘小球N相碰，碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强

8、磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。【模拟试题】（答题时间：45分钟）*1. 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里. 一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图所示。由此可以判断（ ）A. 如果油滴带正电，它是从M点运动到N点B. 如果油滴带正电，它是从N点运动到M点C. 如果水平电场方向向左，

9、油滴是从M点运动到N点D. 如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点*2. 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B；MM和NN是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN射出，粒子最大的入射速度v可能是 （ ）A. B. C. D. *3. 如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ）A. 小物块所受电场力逐渐减小B. 小物块具有的电势能逐渐减小C. M点的电势一定高于N点的电势D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩

10、擦力做的功*4. 等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此过程中（ ）A. 所受电场力的方向不变 B. 所受电场力的大小一直增大C. 电势能一定减小 D. 电势能先不变后减小*5. 如图所示，虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电荷量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁复合场（ ）*6. 位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60角足够大的匀强磁场中，现给出

11、这一装置的侧视图如图所示，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30角的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是 （ ）A. 始终变大 B. 始终变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大*7. 如图所示，在足够大的粗糙水平绝缘面上固定着一个带负电的点电荷Q，整个区域有垂直于纸面向里的匀强磁场。将一个质量为m、带电荷量为q的小金属块（金属块可视为质点）在水平面上由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动。则在金属块从开始运动到停下的整个过程中 （ ）A. 金属块的加速度的大小在一直减小B. 金属块的电势能先减小后增大C.

12、电场力对金属块所做的功的值等于金属块增加的机械能D. 电场力对金属块所做的功的数值一定等于摩擦产生的热*8. 如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度v沿着两板平行的方向射入场区后做匀速直线运动，经过时间t1飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原点的速度在O点进入电场，经过时间t2飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度在O点进入磁场，经过时间t3飞出磁场，则t1、t2、t3之间的大小关系为 （ ）A. t1= t2 t1 t3 C. t1= t2= t3 D. t1 t2= t3*9. 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，

13、以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为 （ ）A. B. C. D. *10. 两带电平行金属板之间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子以某一初速度沿垂直于电场方向射入两板间（如图），当它飞出场区时的动能比射入时小，为使带电粒子飞出场区时动能比射入时大，在不计重力的条件下，可以达到目的的做法有 （ ）A. 增加射入时速度 B. 增大两板间距离C. 增大两板间电势差 D. 改变带电粒子的电性*11. 如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内。管的内径远小于R，以

14、环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点。要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a。（1）电场强度至少为多少？（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）*12. 如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，E=4 v/m，B=2 T。质量为m=1 g的带正电的小物块A从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点无初速下滑，当它滑行h=0.8 m到达N点时，离开墙壁做曲

15、线运动，且运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45角。若P与M的高度差H=1.6 m，g取10 m/s2，求：（1）A沿墙壁下滑时摩擦力做的功；（2）P与M间的水平距离。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文