电磁场与电磁波第六章作业题解答.docx
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电磁场与电磁波第六章作业题解答
电磁场与电磁波第六章作业题解答(总8页)
第六章无界空间平面电磁波的传播习题解答
6-1.已知自由空间的电磁波的电场强度E的瞬时值为
试回答下列问题:
(1)该电磁波是否属于均匀平面波沿何方向传播
(2)该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少(3)该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。
解
(1)均匀平面波等振幅面与等相位面重合,在垂直于传播方向上E、H的方向和大小都不变的电磁波。
由题给电磁波电场强度的表达式,可知电磁波沿-Z方向传播,电场强度在垂直于传播方向+Y方向,且振幅为常数,所以电磁波属于均匀平面波。
(2)与沿-Z方向传播,且电场强度矢量沿
方向的均匀平面波的一般表达式
相比较,可知
因此,有
频率
波长
相速度
显然,自由空间电磁波的相速度等于光速。
(3)磁场强度H的瞬时表达式为
而
代入,得到
6-2.理想介质(介质参数为μ=μ0,ε=εrε0,σ=0)中有一均匀平面电磁波沿X方向传播,已知其电场瞬时表达式为
试求:
(1)该理想介质的相对介电常数;
(2)该平面电磁波的磁场瞬时表达式;(3)该平面电磁波的平均功率密度。
解
(1)根据
有
(2)磁场的瞬时表达式
而理想介质中的波阻抗为
所以,有
(3)平均坡印廷矢量
由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知,电场和磁场的复振幅矢量为
有
6-3.空气中一平面电磁波的磁场强度矢量为
求:
(1)波的传播方向;
(2)波长和频率;(3)电场强度矢量E;(4)平均坡印廷矢量。
解
(1)根据平面波的一般表达式
比较可知
有
因此,波传播的单位矢量为
(2)波长
频率
(3)电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到
将波矢量和磁场矢量代入,有
(3)平均坡印廷矢量
由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知,电场和磁场的复振幅矢量为
代入得到
6-7.在非磁性、有耗电介质中,一个300MHz的平面电磁波的磁场复振幅矢量为
求电场、磁场矢量的时域表达式。
解由磁场强度矢量的复振幅表达式知,平面波沿+Y方向传播,即
而衰减常数和相位常数分别为
根据
求解可得
由此得到
电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到,有
则电场强度矢量复振幅为
由复振幅的表达式得到
6-8.指出下列各平面波的极化方式:
(1)
(2)
(3)
(4)
解
(1)由于
根据极化一般表达式
可知
由此得到
选择z=0的平面,有
相应的模和相角为
由此可见,电场矢量的模为常数,相角为时间的线性函数且随时间的增加,相角在减小。
这种波为左旋圆极化波。
(2)由
可知
选择z=0的平面,由此得到
和
同相,有
电场矢量与X方向的夹角为
显然,相角在第一象限且与时间无关,属线极化波。
(3)由
可知
选择z=0的平面,可得极化椭圆方程为
由于
所以椭圆极化波为左旋。
(4)由
可知
而
表明电场矢量与传播方向垂直。
另外,取
,得到
电场分量同相,所以是线极化波。