工程问题的有限元建模与分析.docx
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工程问题的有限元建模与分析
2工程问题的有限元建模与分析
本章包括以下内容：
2.1有限元分析的基本方法
2.2ANSYS简介
2.3弹性力学平面问题的分析
无限长厚壁圆筒内外壁分别承受压力的分析
2.4梁的受力与变形分析
简支粱的变形分析
2.5弹性力学三维问题的分析
支架的受力分析
2.6温度场分析
钢球冷却的分析
2.7讨论（计算结果分析）
2.1有限元分析的基本方法
1）建立实际工程问题的计算模型
✓利用几何、载荷的对称性简化模型
✓建立等效模型
2）选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面：
✓多物理场耦合问题
✓大变形
✓网格重划分
3）前处理（Preprocessing）
✓建立几何模型（GeometricModeling，自下而上，或基本单元组合）
✓有限单元划分（Meshing）与网格控制
4）求解（Solution）
✓给定约束（Constraint）和载荷（Load）
✓求解方法选择
✓计算参数设定
5）后处理（Postprocessing）
后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。
✓用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等；
✓最大最小值分析；
✓特殊部位分析。
2.2ANSYS简介
大型通用有限元分析软件ANSYS，自1971年推出至今，已经发展功能强大、前后处理和图形功能完备的有限元软件，并广泛地应用于工程领域。
可以分析结构、动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、流固耦合等领域的问题。
ANSYS采用开放式结构：
提供了与CAD软件的接口，用户编程接口UPFs，参数化设计语言APDL。
ANSYS分为系统层，功能模块层两层结构。
可以使用图形方式，也可以使用批处理方式。
ANSYS图形方式启动界面如下：
ANSYS图形界面由输出窗口和工具菜单窗口构成，工具菜单窗口由下拉菜单、工具条
主菜单区、视区和辅助工具框构成。
2.3弹性力学平面问题的分析
问题描述：
一无限长厚壁圆筒,如图1所示，内外壁分别承受压力p1=p2=100kg/cm2。
受载前R1=10cm，R2=15cm，E=210Gpa，μ=0.3。
取横截面八分之一进行计算，支撑条件及网格划分如下图2所示。
求圆筒内外半径的变化量及节点8处的支撑力大小及方向。
图1图2
此问题是弹性力学中的平面应变问题。
一、选择图形界面方式
ANSYSmainmenu>preferences>structural
可以不选择图形界面方式。
二、实体建模
1）生成八分之一圆环。
ANSYSmainmenu>preprocessor>modeling>create>areas>circle>partialannulus
在弹出的partannularcircarea控制面板中rad-1域中填入10，在rad-2域中填入15，在theta-2域中填入45，点击OK退出。
在图形界面上生成八分之一圆环。
2）存储文件
ANSYStoolbar>SAVE_DB。
三、划分有限元模型。
1）选择单元类型
因是平面应变问题，故可选42号（plane42）单元。
mainmenu>preprocessor>elementtype>add/edit/delete>add>solid>quad4node42，点击OK退出。
2）设置单元关键字以控制单元行为。
ANSYSmainmenu>preprocessor>elementtype>add/edit/delete>options
在弹出的界面中找到elementbehavior（k3）右边的下拉复选框，选择planestrain项，点击OK退出。
3）定义材料参数
ANSYSmainmenu>preprocessor>materialprops>materialmodels
在弹出的“DefineMaterialModelBehavior”界面中双击structural>linear>elastic>isotropic
在弹出的界面中EX项填入2.1e6，PRXY中填入0.3，点击OK退回到“DefineMaterialModelBehavior”界面。
选择material>exit退回主界面。
4）设置网格划分尺寸
打开meshtool控制面板
ANSYSmainmenu>preprocessor>meshing>meshtool
在打开的meshtool控制面板中，在lines域中点击set按钮。
在弹出elementsizeonpickedlines控制面板中点击pickall按钮，在弹出的界面中NDIV域中填入2，点击OK退出。
观察图形的变化。
5）划分单元
回到在meshtool控制面板，选中shape域中的Tri和Mapped的情况下点击mesh按钮，在左边弹出的meshareas控制面板中点击pickall按钮，划分完毕。
6）存储文件
ANSYStoolbar>SAVE_DB
四、施加边界条件及加载
1）施加水平面上的边界条件
ANSYSmainmenu>solution>defineloads>apply>structural>displacement>onnodes
这时会弹出applyu,rotonnodes控制面板。
用鼠标依次拾取水平面上的三个节点，然后点击控制面板上的OK按钮，在弹出的界面文本框中点击UY，使其高亮显示，点击OK按钮，观察图形的变化，水平面上的三个节点的Y向位移被约束住。
2）施加45度面上的边界条件
为使45度面上的节点沿周向约束住，需旋转该面上三个节点的节点坐标系。
节点坐标系沿Z轴旋转45度。
ANSYSmainmenu>preprocessor>modeling>create>nodes>rotatenodecs>byangles
用鼠标选取45度面上的一个节点，点击控制面板上的apply，弹出rotatenodebyangles控制面板。
在弹出的界面中的THXY中填入45，点击OK退出。
用同样的方法将其它两个节点的节点坐标系也旋转45度。
就可以施加周向边界条件了
ANSYSmainmenu>solution>defineloads>apply>structural>displacement>onnodes
用上步的同样的方法，约束45度面上的UY，观察水平面上的三个节点和45度面上的三个节点，同样都是约束UY，但方向却是不一样。
3）加载
a）对内壁加载
ANSYSmainmenu>solution>defineloads>apply>pressure>onlines
用鼠标拾取内壁的线，点击apply按钮，弹出applypresonlines控制面板。
在弹出的界面中loadpresvalue域中填入100，点击OK退出。
模型上出现两个红色的箭头，代表力已经加上。
b）外壁加载
用上步同样的方法。
4）存储文件
ANSYStoolbar>SAVE_DB。
五、计算求解
ANSYSmainmenu>solution>analysistype>newanalysis
确定计算类型。
ANSYSmainmenu>solution>currentls>ok
进行计算之前，会进行模型检查并给出相关提示。
六、结果后处理
1）求号节点的支反力。
Utilitymenu>list>results>reactionsolution>ALLitems>OK
列表显示出所有约束节点的支反力，8号节点的支反力为：
FX＝0，FY＝250。
2）求内外半径的变化
Utilitymenu>list>results>nodalsolution>DOFsolution>ALLDOFs>OK
外径的变化：
－0.37143e-3cm
内径的变化：
－0.24762e-3cm
3）显示圆筒的变形
用色块图（云纹图）方式显示圆筒的变形。
2.4梁的受力与变形分析
问题描述:
由工字钢构成的简支粱的支承和载荷分布如图所示，参数如下表所示。
求支点反力、粱在中间截面处的最大应力和挠度。
材料参数
几何参数
载荷
E=200Gpa
μ=0.3
l=400cm
a=200cm
h=60cm
A=200cm2
Iz=128000cm4
w=2000N/cm
简支粱受力与网格划分示意图
计算步骤
一、建立几何模型
生成代表简支粱的直线段。
a）生成线段的端点
mainmenu>preprocessor>modeling>create>keypoints>inactivecs
在NPT域输入关键点（keypoint）编号，分别为1、2。
在X，Y，ZLocationinactiveCS域输入坐标：
关键点1（0，0，0），关键点2（800，0，0）。
b）连接端点生成直线段
mainmenu>preprocessor>modeling>create>lines>lines>straightline
用鼠标选取两个关键点后，按“Apply”。
二、建立有限元模型
1）选择单元
mainmenu>preprocessor>elementtype>add/edit/delete
如果未选择单元，出现如上图的界面，点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：
在左侧列表框中选择“beam”，在右侧列表框中选择“2Delastic3”，点击“OK”返回。
2）确定粱单元的截面参数
mainmenu>preprocessor>realconstants>add/edit/delete
3）确定材料参数
ANSYSmainmenu>preprocessor>materialprops>materialmodels
在弹出的“DefineMaterialModelBehavior”界面中双击structural>linear>elastic>isotropic
4）设定网格划分参数
将粱均匀地分为4个单元，也可以划分为更多的单元，要注意使支撑点与结点重合。
5）单元划分
6）选择UtilityMenu>plotctrls，可以选取不同的显示方式，包括：
是否显示单元、结点编号，是否将单元缩小显示等。
UtilityMenu>plotctrls>numbering，显示结点编号；
UtilityMenu>plotctrls>style>sizeandshape否将单元缩小显示。
在“PlotNumberingControls”界面中，可以选择显示几何实体和网格的编号。
在“SizeandShape”对话框中选择单元的显示方式。
在[/SHRINK]域的下拉列表中选择将单元缩小显示的百分比；在[/ESHAPE]域中选择，是否用实参数来显示单元。
三、施加边界条件及加载
1）在支撑位置施加位移约束
ANSYSmainmenu>solution>defineloads>apply>structural>displacement>onnodes
2）定义均布载荷
ANSYSmainmenu>solution>defineloads>apply>structural>pressure>onbeams
弹出选择界面，选择左侧的那个单元，点击“Apply”，弹出以下界面：
在“PressurevalueatnodeI”域输入2000，在“PressurevalueatnodeJ”域输入2000。
再选择右边的那个单元，定义均布载荷。
四、求解
mainmenu>solution>analysistype>newanalysis，确定计算类型；
mainmenu>solution>currentls，ok，求解。
五、后处理
1）列出支点反力
ANSYSmainmenu>generalpostproc>listresults>reactionsolu
在“ListReactionSolution”对话框中选择“AllstrucforcF”，列出全部的结点支反力。
结点支反力如下图所示：
2）显示粱的位移分布
ANSYSmainmenu>generalpostproc>plotresults>contourplot>nodalsolu
显示y方向位移，选择“Def+undeformed”。
由结点位移显示可知，中截面位移为0.3125cm；最大位移为0.78125，在粱的两端。
2.5弹性力学三维问题的分析
问题描述：
如图所示支架，在上表面受到2N/mm2均布载荷的作用，支架在两个孔表面处固定。
材料弹性模量为200Gpa，泊松比为0.3，分析支架的受力情况。
一、几何造型
1）设置工作平面
Utilitymenu>workplane>wpsettings
SnapIncr域中输入1，Spacing域中输入2，Minimum域中输入0，Maximum输入40；选择“GridandTriad”
Utilitymenu>wpsettings
显示工作平面。
Utilitymenu>PlotCrtls>panzoomrotate
调整显示比例，将全部工作平面都显示出来。
2）生成带孔的侧板
mainmenu>preprocessor>modeling>create>volumes>block>by2corners&z
用鼠标选取工作平面的左下角点（0，0），拾取点（10，40），移动鼠标直至Depth域的值为-2。
也可以输入角点坐标，高度、宽度、深度生成侧板。
为生成侧板上的两个孔，先生成两个圆柱体。
mainmenu>preprocessor>modeling>create>volumes>cylinder>solidcylinder
WPX、WPY域输入圆心坐标（0，10），Radius域输入半径5；
WPX、WPY域输入圆心坐标（0，30），Radius域输入半径5。
mainmenu>preprocessor>operate>booleans>subtract>volume
拾取侧板，apply；再拾取两个圆柱，apply。
3）生成顶板
设置新的工作平面
Utilitymenu>workplane>offsetwpbyincrements
在XYZOffsets域中输入[0，40，-2]，apply；移动设定旋转角度的移动条，将角度设为90，按+X旋转按钮；ok。
Utilitymenu>plotctrls>pan,zoom,rotate
点击Bot按钮。
mainmenu>preprocessor>modeling>create>volumes>block>by2corners&z
选取工作平面的左下角点（0，0），拾取工作平面中的点（10，20），移动鼠标直至Depth域的值为-2。
也可以输入角点坐标，高度、宽度、深度生成顶板。
4）合并几何实体
mainmenu>preprocessor>operate>booleans>add>volume
合并两个独立的几何实体，最后生成的几何模型如上图所示。
二、建立有限元模型
1）选择单元
mainmenu>preprocessor>elementtype>add/edit/delete
点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：
选择Solid，Brick8node45。
2）确定材料参数
mainmenu>preprocessor>materialprops>materialmodels
在弹出的“DefineMaterialModelBehavior”界面中双击structural>linear>elastic>isotropic
输入弹性模量和泊松比。
3）设定网格密度
mainmenu>preprocessor>meshing>sizecntrls>smartsize>basic
选择单元划分密度水平8。
4）划分网格
mainmenu>preprocessor>meshing>mesh>volumes>free
拾取几何实体，ok。
有限元模型如下图所示。
三、施加约束和载荷
支架的约束条件为，孔的内表面固定。
Utilitymenu>plotctrls>pan,zoom,rotate
点击Front按钮。
Mainmenu>solution>defineloads>apply>structural>displacement>onnodes
选择模式设置为“Circle”，拖动鼠标使得圆形选择框恰好把孔的内表面框住，ok；约束两个孔内表面上结点的全部位移。
定义顶板上的均布载荷。
Utilitymenu>select
在如下图所示的“SelectEntities”对话框中，第一个下拉框中选择Areas，第二个下拉框选择ByLocation，选择Ycoordinates，ok；输入[42，42]选中顶板的上表面。
等效应力分布
Mainmenu>solution>defineloads>apply>structural>pressure>onareas
在拾取面的对话框中，选择pickall；压力值为2。
四、求解
mainmenu>solution>currentls，ok，求解。
五、后处理
mainmenu>generalpostproc>plotresults>contourplot>nodalsolu
选择stress，vonMisesSEQV，显示等效应力分布。
2.6温度场分析
问题描述：
半径为20mm的钢球，其导热系数为k=24W/m℃，密度ρ=7840kg/m3，热容Cσ=550J/kg℃，初始温度为T0=940℃。
将此钢件置于温度为Tf=80℃，换热系数为h=300W/m2℃的介质中冷却，计算此钢球冷却过程的温度分布及其演化。
根据问题的对称性，此问题可以作为轴对称问题进行分析，取圆球截面的1/4。
一、生成几何模型
按照ANSYS软件的约定，轴对称问题必须以Y轴作为对称轴。
生成关键点，
mainmenu>preprocessor>modeling>create>keypoints>inactivecs
生成K1（0，0），K2（20，0），K3（0，20）。
在直角坐标系中生成两条直边，
mainmenu>preprocessor>modeling>create>lines>lines>straightline
连接K1、K2生成一条直边，连接K1、K3生成第二条直边。
在圆柱坐标系中生成圆弧线段，
Utilitymenu>workplane>changeactivecsto>globalcylindrical
将当前坐标系设定为圆柱坐标系，
mainmenu>preprocessor>modeling>create>lines>lines>inactivecoord
连接K2、K3生成圆弧线段。
Utilitymenu>workplane>changeactivecsto>globalcartesian
将当前坐标系重新设定为直角坐标系。
mainmenu>preprocessor>modeling>create>areas>arbitrary>bylines
选择三个线段，apply/ok，构成面。
二、生成有限元模型
1）选择单元类型
mainmenu>preprocessor>elementtype>add/edit/delete
点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：
选择ThermalSolid，Quad8node77。
点击按钮“Option…”，在[K3]域选择单元为轴对称类型。
2）定义材料参数
mainmenu>preprocessor>materialprops>materialmodels
在弹出的“DefineMaterialModelBehavior”界面中双击Thermal，
双击Conductivity>isotropic，输入导热系数；
双击SpecificHeat，输入热容；
双击Density，输入密度。
3）划分单元
mainmenu>preprocessor>meshing>sizecntrls>smartsize>basic
选择单元划分密度水平6。
5）划分网格
mainmenu>preprocessor>meshing>mesh>areas>free
拾取几何实体，ok。
有限元模型如下图所示。
三、施加约束和载荷
瞬态温度场分析要给定初始温度场、换热条件，在这里设定钢球的初始温度、换热系数和介质温度。
mainmenu>solution>defineloads>apply>thermal>temperature>uniformtemp
设定均匀分布的初始温度为940。
mainmenu>solution>defineloads>apply>thermal>convection>onlines
选择换热边界线段，在“ApplyCONVonLines”对话框中指定换热系数。
当换热系数为常数时，在[VALI]域输入换热系数，在[VAL2I]域输入介质温度。
四、求解
mainmenu>solution>analysistype>newanalysis
确定计算类型，选择Transient。
mainmenu>solution>loadstepopts>outputctrls>db/resultsfile
选择Everysubstep保存每个时间步的计算结果。
mainmenu>solution>loadstepopts>time/frequenc>timeandsubsteps
计算步数为40，计算时间为20秒。
mainmenu>solution>currentls，ok，
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